Итоговый письменный экзамен по математике сдают все учащиеся 9-х классов. С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения итоговой аттестации за курс основной школы: “малое ЕГЭ”.
Особенности такого экзамена:
- состоит из двух частей;
- на выполнение каждой части даётся ограниченное количество времени;
- первая часть экзаменационной работы содержит задания в тестовой форме;
- вторая часть – в традиционной форме;
- оценивание работы осуществляется отметкой и рейтингом.
Все изменения в содержании и формах проведения экзамена связаны с необходимостью предъявления общих требований к уровню подготовки учащихся по математике и независимой процедуры оценки учебных достижений учащихся.
Кроме того, в связи с введением профильного обучения в 10–11-х классах , отбор учащихся в профильные классы может осуществляться по результатам экзамена без дополнительных испытаний.
Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования подготовки выпускников.
Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.
Чтобы подготовить учащихся 9-х классов к успешной сдаче этого экзамена, я выделяю 10 основных тем, которые входят в экзамен.
По каждой теме учащимся даётся:
- основной теоретический материал;
- задания для активного обучения (с комментариями, решениями, ответами);
- задания для самостоятельного решения.
Задания для самостоятельного решения полностью соответствуют уровню заданий обоих частей “малого ЕГЭ”.
Темы:
1. Числа и выражения. Преобразование выражений.
2. Уравнения.
3. Системы уравнений.
4. Неравенства.
5. Координаты и графики.
6. Функции.
7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
8. Текстовые задачи.
9. Уравнения и неравенства с модулем.
10. Уравнения и неравенства с параметром.
Мои занятия помогают девятиклассникам систематизировать свои знания по математике, узнать особенности заданий, предлагающиеся на экзамене по математике, и научиться их выполнять.
Цель моих занятий.
- Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их совершенствования.
- Способствовать грамотному усвоению тем, отработке практических навыков и умений.
Приведу примеры таких занятий.
Тема: Уравнения и неравенства с модулем
Уравнения и неравенства с модулем встречаются во второй части экзаменационной работы. При решении большинства уравнений и неравенств с модулем приходится использовать определение модуля, реже – свойства модуля и геометрический смысл.
Блок 3. Уравнения с модулем вида |f(х)|= |g(х)|.
Задание 6. Решите уравнение |2х+ 5| = |х - 1|.
Решение.
Два числа, модули которых равны, либо равны между собой, либо отличаются только знаком, т.е. если |а| = |b|, то либо а = b, либо а = - b. Применив это свойство модулей к решению исходного уравнения. 2х + 5 = х – 1 или 2х + 5 = 1 – х
х = - 6 или х = - 
Ответ: - 6; - 
.
Замечание. Уравнение вида |f(х)|= |g(х)| можно решать с помощью равносильных преобразований. Так как обе части уравнения неотрицательны, то уравнение равносильно уравнению f2(х) = g2(х) , тогда (f(х) - g(х) )(f(х) + g(х) ) = 0.
Например, в задании 6 уравнение |2х+ 5| = |х - 1|
равносильно уравнению (2х + 5)2 = (х – 1)2.
Далее применяя формулу разности квадратов и
условие равенства нулю произведения: (2х + 5 – (х –
1))
(2х + 5 + х – 1) = 0.
Блок 4. Сложный модуль.
Задание 7. Решите уравнение ||х - 1| - 2| = 3.
Решение.
Решение можно начать с раскрытия “внутреннего” модуля.
1) Если х – 1 > 0, то |х – 1 | = х – 1. И имеем следующее уравнение |х – 1 - 2| = 3, |х - 3| = 3, решением которого являются числа 0 и 6.
Так как х > 1, то число 0 является посторонним корнем уравнения. Значит, при х – 1 > 0 , получаем только один корень 6.
2) Если х – 1 < 0, то |х – 1 | = - (х – 1). И имеем следующее уравнение
|- (х – 1) - 2| = 3, |- х - 1| = 3, решением которого являются числа 2 и (-4). Так как х < 1, то число 2 является посторонним корнем уравнения, т.е. при х – 1 < 0 получаем только один корень (-4).
Итак, исходное уравнение имеет два корня (-4) и 6.
Ответ: -4; 6.
Задания для самостоятельного решенияЧасть I
1. Упростите выражение |х – 6 | + |x| при 0 < х < 4.
Ответ: _______________
2. Решите уравнение |x| = 5.
Ответ: _______________
3. Решите уравнение |x| = -5.
Ответ: _______________
Часть II
Задания на 2 балла
4. Решите уравнение |3x – 2| = 4.
5. Укажите число целых решений неравенства |x + 1| < 7.
6. Решите уравнение |x2 - 9| = - 8х. В ответе укажите сумму его корней.
Задания на 4 балла
7. Решите уравнение |x2 - 9| = |8х|.
8. Решите неравенство |x + 2007| < 2007 + х.
Задания на 6 баллов
9. Решите уравнение ||x| + 1| = 4.
10. Решите уравнение |x2 - 4| + |x - 2| = 0.
Опыт проведения тестов достижений среди детей России позволяет говорить об одной особенности. Эта особенность вытекает из исторически сложившегося отсутствия опыта заполнения тестов и ответов на вопросы, в которых нужно дать качественную оценку какому-либо явлению или процессу. В результате такого положения количество случайных ошибок существенно влияют на итоги тестирования. Поэтому я вижу целесообразность проведение тренировочного выполнения вариантов экзаменационных работ, в процессе которого будут отработаны навыки выполнения тестовых заданий разного типа, исправления ошибок.
Ведь наличие даже минимального опыта снимает психоэмоциональное напряжение, стабилизирует мотивацию.
Выбранная мной форма проведения занятий позволяет привлечь к активной деятельности всех учащихся класса.