Урок-лабиринт "Решение простейших показательных уравнений"

Цели: знать способы решения показательных уравнений с использованием свойств показательной функции. Уметь их решать.

Эпиграф: “Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю.” Гёте И.

План:

1. Повторение.
2. Изучение нового материала.
3. Подведение итогов изучения нового материала.
4. Закрепление.
5. Самостоятельная работа.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

1. Выступление кадета: “Процессы органического роста описываются функциями вида

Примеры:

1. С изменением высоты h над уровнем моря атмосферное давление p изменяется по закону где – давление на уровне моря, а – постоянная.
2. Рост древесины происходит по закону , где t – время, – начальное количество древесины.
3. Размножение бактерий (например в пивных дрожжах) происходят по закону: , где t – время, – количество бактерий в момент t = 0.
4. Распад радия протекает по закону: , где t – время, – начальное количество радия при t=0.

2. Повторение показательной функции.

1. Определение показательной функции.
2. Свойства показательной функции.

Рассмотрим простейшее показательное уравнение

где а>0,

Из области значений показательной функции следует, что при в = 0 или в < 0 уравнение корней не имеет; при в >0 уравнение имеет единственный корень.

Продемонстрируем число корней уравнения с помощью графика показательной функции.

При в= 0 или в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции, значит, уравнение не имеет корней; при в > 0 прямая у=в пересекает график в единственной точке, значит уравнение имеет единственный корень. Для решения уравнение представляем в виде

Класс разбит на 3 группы.

Условия игры:

1. Каждая группа разбирает из учебника автор Колмогоров А.Н. на стр. 221 пример 1, записывают в тетрадях.
2. Получают карточку с типовым примером, тем самым переходят к первому этапу лабиринта. Решают уравнение, записывают в тетрадях, находят верный ответ подходят к доске, забирают ответ в кружочке и если под ним указана стрелка, то группа вышла из лабиринта и имеет право на переход по второму этапу. Если под кружочком нет стрелки, то уравнение решено неверно и группа ищет ошибку, пока ее не найдёт.
3. Разбирают из учебника пример 2, записывают в тетрадях.
4. Получают следующую карточку и переходят по второму этапу игры. Выигрывает та группа, которая выйдет из лабиринтов первой, взяв последний кружочек, увидит на обратной стороне слово “победа”. Остальные группы продолжают игру.

Победившая группа рассматривает пример 8 из учебника, разбирает решение и один из членов группы объясняет у доски решение системы уравнений. Все записывают решение в тетрадях.

III. Подведение итогов изучения нового материала.

Способы решения показательного уравнения:

• приведение к одному основанию;
• вынесение общего множителя за скобки;
• замена переменной.

1. Устно.

Решите уравнения:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

2. Письменно.

№ 463 (а, б)

№ 464 (а, б)

№ 465 (а, б)

№ 469 (а)

№ 441 (а)

№ 471 (а)

V. Самостоятельная работа (по карточкам, задания дифференцированы).

п. 3 (1), № 468 (а, б), № 470 (а, б), № 471 (б).

VII. Итог урока.

Перечислить рассмотренные способы решения показательных уравнений.