Цель урока:
- Научить составлять дифференциальное уравнение некоторого явления. Закрепить навык решения дифференциального уравнения.
- Развивать мышление и речь учащихся.
1. Повторить:
а) Какое уравнение называется дифференциальным?
б) Что значит решить дифференциальное уравнение?
в) Что называется решением дифференциального уравнения?
г) Какие способы решения дифференциального уравнения вам известны?
2. а) N 21. (Виленкин Н.Я. “Алгебра и математический анализ” )
y=f(x) – функция, (x;y) – координаты точки касания.
Уравнение касательной –
Точка пересечения касательной с осью Оx:
Абсцисса точки пересечения касательной с осью Оу равна 0.
Так как точка (х;у)- середина отрезка, абсциссы концов которого
б) Задача:
В комнате, где температура 200С , некоторое тело остыло за 20 мин. от 1000 до 600С. Найдите закон охлаждения тела; через сколько минут оно остынет до 300С?
Повышением температуры в комнате пренебречь.
Решение: В силу закона Ньютона (скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и охлаждающей среды) можем записать:
в) Криминалисты, прибыв на место преступление, обнаружили труп человека, температура тела которого была 270. Через один час температура трупа стала 250. Температура окружающего воздуха 160. Считая, что в момент убийства человек имел температуру тела 370, определите промежуток времени между моментом убийства человека и моментом обнаружения его тела.
Решение:
г) Напишите уравнение кривой, проходящей через точку В(3;1), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пересечения с осью Оу.
Решение:
