Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
Обучающая:
- ввести понятие иррационального уравнения;
- познакомить с приемом возведения обеих частей уравнения в степень;
- научить решать иррациональные уравнения, через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение;
- познакомить учащихся со структурой учебного элемента;
- способствовать формированию навыка работы с учебными элементами;
- повторить формулы сокращенного умножения и алгоритмы решения простейших квадратных и кубических уравнений.
Развивающая:
- развивать навык решения иррациональных уравнений;
- развивать функцию памяти — воспроизведения и внимательность при поиске ошибок;
- развивать культуру речи, письма и умение организовывать свое рабочее место;
- развивать умение самостоятельно работать и применять знания на практике, контролировать и оценивать результаты своих действий;
- развивать умение сотрудничать при выполнении заданий и чувство уверенности у слабых учащихся перед сильными;
- способствовать развитию интереса к предмету;
- формировать навык воспроизведения простых мыслительных действий (вычленение и сличение, описание и систематизация фактов).
Воспитательная:
- формировать привычку оказывать помощь товарищам в учении;
- воспитывать привычку своевременного выполнения любой нужной работы и чувство ответственности за выполненную работу.
Оборудование:
- учебное пособие “Алгебра и начала анализа. 10-11 класс” А. Н. Колмогоров,
- тетрадь,
- авторучка,
- мультимедиа проектор,
- компьютер,
- презентация,
- раздаточный материал.
План урока:
| № | Этапы урока: | Основная цель этапа: | Форма |
| 1 | Организация начала занятия. | Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение об обязательных результатах обучения; сообщение этапов урока. | Беседа |
| 2 | Подготовка к основному этапу занятия. | Повторить формулы сокращенного умножения; условия существования корней при четном и нечетном показателе; алгоритмы решения простейших квадратных и кубических уравнений. | Поиск ошибки. Взаимопроверка. |
| 3 | Усвоение новых знаний и способов
действий. Первичная проверка усвоения. |
Ввести понятие иррационального
уравнения; познакомить с приемом возведения обеих частей уравнения в степень; познакомить с алгоритмом решения иррациональных уравнений через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение. |
Работа с модульным элементом. Работа в парах. |
| 4 | Закрепление знаний и способов действий. | Формировать умение решать иррациональные уравнения. | Обучающая, разноур-я, с/р |
| 5 | Подведение итогов. | Обобщение знаний, полученных на уроке. | |
| 6 | Информация о Д.З. | Инструктаж по выполнению домашнего задания. |
Ход урока
1. Организация начала занятия.
Приложение1 (слайд 1)
Сообщаю тему урока, основные цели урока и обязательные результаты обучения.
На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно, после выполнения каждого задания будете заполнять лист самоконтроля.
Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием
Лист самоконтроля учащегося___________________________
Если вы наберете от 10 до 18 баллов – “3”. Если вы наберете от 19 до 22 баллов – “4” Если вы наберете 23 и более баллов – “5”
| Задания | “Найди ошибки” | УЭ – 1 контроль | Самостоятельная работа | ||
| Количество баллов | До проверки | После проверки | До проверки | После проверки | |
Проверил 1 задание: Ф. И. __________________
2. Подготовка к основному этапу занятия
Приложение1 (слайд 2)
Подпишите карточку “Найдите ошибки”. В заданиях данной карточки специально допущены ошибки.
Карточка №1 “НАЙДИ ОШИБКИ” Фамилия учащегося_____________________
| Решение уравнений | |||
| х3 = 8 х = ± 2 |
 |
3) х3 = - 8 нет корней |
 |
| Применение формул сокращенного
умножения 1) (х + 2)2 = х2 - 4х +4 |
|||
| 2) (3х +2)2 = 3 х2 + 6х + 4 | |||
| 3) (2у – 4)2 = 4у -16у | |||
В листе самоконтроля, в столбец “До проверки”, запишите количество найденных вами ошибок.
Приложение 1 (слайд 3)
Обменяйтесь карточками и проверьте выполнение работы товарища по шаблону на доске.
Правильно найденные ошибки отметьте “+” и в листе самоконтроля, в столбец “После проверки”, внесите число, соответствующее количеству “+” и поставьте свою подпись.
3. Усвоение новых знаний и способов действий, первичная проверка усвоения знаний
Работайте с карточкой “Модульный элемент”. Внимательно читайте инструкцию.
| № | Учебный материал с указанием заданий | Инструкция | |||||
| УЭ 0 |
Интегрирующая дидактическая
цель: В процессе работы над учебным элементом вы должны: Знать:
Уметь:
|
||||||
| УЭ 1 |
Цель:
Задание 1. Прочитайте теоретический материал, выпишите определение в тетрадь и ответьте на контрольные вопросы. Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называют иррациональными. Метод возведения обеих частей уравнения в степень При решении иррациональных уравнений выполняется возведение обеих частей уравнения в квадрат, куб или другую степень. Разберем прием возведения обеих частей уравнения в квадрат. Обозначим некоторые выражения - А и В. |
Время выполнения 15 минут Прочитать самостоятельно Возможна работа в парах. Возможна консультация преподавателя. |
|||||
| Рассмотрим уравнение вида А =
В 1) Возведем обе части уравнения в квадрат. 2) Перенесем выражение В2 с противоположным знаком. 3) Применим формулу сокращенного умножения и решим. |
А = В А2 = В2 А2- В2 =0 (А-В)(А+В)=0 А-В=0 или А+В=0 |
||||||
| Вывод: При возведении в квадрат
обеих частей уравнения А = В будут найдены корни двух уравнений: А+В=0 и А-В=0, т. е. появится лишний корень. Поэтому осуществляют отбор полученных корней через проверку найденных корней путем их подстановки в исходное уравнение. Аналогичным образом появление посторонних корней происходит при возведении обеих частей уравнения в любую другую четную степень, поэтому также необходимо выполнить отбор корней. При возведении уравнения в нечетную степень получаем уравнение равносильное исходному уравнению на его области определения. |
|||||||
Алгоритм решения уравнений
вида  |
Разберитесь с решением примеров. Работайте в парах. Ответьте на контрольные вопросы. Заполните 2 бланка ответа, 1 сдайте на проверку. |
||||||
| При n – четном, n=2;4;6;……. Возводим обе части уравнения в степень n; решаем полученное уравнение; выполняем проверку полученных корней путем подстановки в исходное уравнение; записываем ответ. |
При n – нечетном, n= 3;5;7;…… Возводим обе части уравнения в степень n; решаем полученное уравнение; записываем ответ. |
||||||
| Примеры: | |||||||
 |
 |
 |
 |
||||
| Контроль: ответьте на вопросы
Какие из уравнений не являются иррациональными? Какие иррациональные уравнения не имеют корней? Какие иррациональные уравнения необходимо решить с проверкой? Какие уравнения имеют один корень? |
|||||||
| Бланк ответа к заданию “Модульный
элемент” Фамилии учащихся работающих в паре: ______________________________________
|
Приложение 1 (слайд 4)
Выполните проверку с помощью ключа:
1 2 3 4 в, д б г а, е
В листе самоконтроля впишите число правильных ответов.
Правильный ответ оценивается 1 баллом.
Приложение 1 (слайд 5)
Рассмотрим решения некоторых иррациональных уравнений.
При решении иррациональных уравнений почти всегда выполняют уединение корня.
5. Закрепление знаний и способ действий
Пользуясь алгоритмом, выполните в рабочих тетрадях задания.
Алгоритм:
1) определите для себя уровень работы;
2) запишите в тетрадь уровень работы;
3) приступайте к выполнению работы;
4) по окончании работы проверьте себя с помощью учителя;
5) подсчитайте количество баллов и внесите в лист самоконтроля.
Уровень “А” балл Уровень “В” балл Уровень “С” балл Решите уравнения Решите уравнения Решите уравнения 2 6 14 2 10 14 2 8 14 4
Подведение итогов
Приложение1 (слайд 6)
Подсчитайте свой рейтинг за урок по листку самоконтроля (не учитывайте столбик “До проверки”). Определите примерную оценку за урок.
7) Постановка домашнего задания Приложение1 (слайд 7)
Учебник, стр. 216, № 417 (А), 418 (А), № 417 (Б), 424 (А), № 425 (А).
На “3” достаточно решить № 417 (А), 418 (А) .