Урок по теме "Интеграл"

Разделы: Математика

Урок проводился (1час 20мин) в группе 2 курса по профессии – “Повар, кондитер”

(I ступень обучения НПО) в государственном образовательном учреждении среднего профессионального образования “Ноябрьском колледже профессиональных и информационных технологий”. В рамках освоения профессии учащиеся завершают программу общеобразовательной подготовке 10-11 класса.

На данном уроке учащимся была показана профессиональная направленность данной темы. Интеграл можно применить при расчетах площади фигур, объема тел, давление воды, массу тонкого стержня, и т. д. Решение прикладных задач имеет развивающее значение, так как развивает умение распознавать то или иное математическое понятие в различных ситуациях и позволяет знакомить учащихся с математическим моделированием, как методом научного познания окружающего нас мира. На уроке было доказано, что математика тесно связана с любой профессиональной деятельностью человека. Используя данную методику подачи материала, учащиеся с интересом и целенаправленно изучают предмет.

Тема урока: “Интеграл”.

Тип урока: комбинированный.

Вид урока: практикум.

Цели урока:

Обучающая:

  1. Научить вычислять площадь криволинейной трапеции.
  2. Изучить “метод исчерпывания ” Архимеда.
  3. Сформировать понятие объема фигур.
  4. Ознакомить с понятиями “Философия Пифагора”.

Развивающая

  1. Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
  2. Развивать умения сравнивать, анализировать.
  3. Расширять границы самопознания.

Воспитательная

  1. Воспитывать самостоятельность, чувство коллективизма.
  2. Поддерживать интерес к предмету через связь с профессией.
  3. Прививать нравственную культуру на примерах великих математиков.

Методическая цель: Организация практической и творческой работы на уроке, как средство, способствующее самореализации учащихся через различные виды деятельности

Дидактическое оснащение урока:

ТСО:

  • кодоскоп,
  • музыкальный центр,
  • кодопозитивы с текстами упражнений.

Дидактические средства обучения:

  • доска,
  • учебник,
  • плакат с эпиграфом,
  • плакат с алгоритмом,
  • карточки-задания для индивидуальной и групповой работы;
  • копировальная бумага для выполнения экспресс диктанта,
  • таблица с формулами для устной работы,
  • фрукты (лимон, апельсин,…) для вычисления объема и нож для разрезания фруктов,
  • задания на миллиметровонной бумаге для расчета площади подграфика,
  • опорные конспекты,
  • фломастеры,
  • сообщения учащихся,
  • рейтинговый лист учета ответов для жюри и консультанта-помощника

Ход урока

I. Организационный момент:

  1. Проверить наличие учащихся;
  2. Проверить готовность к занятию.
  3. Выбирается жюри (из присутствующих преподавателей на уроке) и помощник – консультант (из учащихся), для учета количества баллов за правильные ответы.

II. Основной этап:

а) Сообщается тема урока и цели.

На предыдущих уроках учащиеся знакомились с вычислением площадей криволинейных трапеций с помощью формулы Ньютона - Лейбница. Это не единственное применение интеграла. Для того чтобы охватить на уроке возможно больший теоретический и практический материал, группу желательно разбить на подгруппы и каждой из них предложить отдельное задание по теории: прочитать дополнительную литературу и приготовить сообщения.

 б) Мотивация обучения.

Широкий смысл данная тема имеет в профессиональной деятельности учащихся (группа повар – кондитер), например для вычисления объема фруктов или овощей, используемых в качестве фаршированных блюд.

Для эмоционального настроя, урок начинается с эпиграфа: слова У.Блейка в переводе Сергея Маршака. Задание учащимся: Для того чтобы показать свой настрой на данный урок, возьмите в руку фломастер любимого цвета и нарисуйте то, что вы почувствуете после четверостишья. (Работы выполняются на листах, затем передаются жюри).

В одном мгновеньи видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти – бесконечност
И небо - в чашечке цветка.
У. Блейк

На протяжении всего урока мы знакомимся с трудами великих математиков Архимеда, Пифагора, с нравственными принципами и правилами проповедуемые Пифагором более 2,5 тыс. лет назад, которые и сегодня достойны подражанию. Начну с загадки Сфинкса: “Кто ходит утром на четырех ногах, в полдень—на двух, а вечером – на трех?” (Ответы на загадку философского содержания в письменном виде передаются в течение урока жюри, в конце урока оглашается ответ).

Алгоритм проведения основного этапа:

1) Проверка домашнего задания.

а) Решение задания на доске.3 балла

б) Фронтальный устный опрос “Перестрелка” По 1 баллу за ответ.

в) “Найти ошибку у соседа” взаимопроверка работ.2 балла – правильная работа.

г) Сообщение учащихся на тему: “История знака интеграл”. 2 балла

2) Работа по проверке применения формул.

а) Экспресс-диктант под копирку с самопроверкой. По 1 баллу.

б) Решение задач на доске с объяснением. 4 балла.

в) Сообщение учащихся на тему “Заповеди Пифагора”. 2 балла

г) Тест (6 вариантов) 5 баллов

3)Творческая работа.

а) Сообщения учащихся “Метод исчерпывания” Архимеда. 2 балла

б) Конкурс “Кто первый?” на вычисление площади фигуры. 3 балла

в) Сообщения учащихся о кулинарных рецептах “Что и чем можно фаршировать?”

г) Работа команд над практическим заданием “Объем фрукта?” 4 балла

1) Проверка домашнего задания.

а) Решение задания на доске Учащийся решает примеры из домашнего задания. Приложение №1.

б) Фронтальный опрос: “Перестрелка”. Учащиеся задают вопросы друг другу по темам “Интеграл. Площадь криволинейной трапеции”, пользуются опорными конспектами по данным темам. (Например, основные свойства интеграла, определение криволинейной трапеции и т.д.)

в) “Найти ошибку” учащиеся меняются тетрадями и делают взаимопроверку решения, сверяя с записью на доске (Приложение №1), оценивают правильное решение.

г) Сообщение учащихся на тему: “История знака интеграл”:

Символ ydx был введен немецким математиком Готфридом Лейбницем в 1686 году. Существует версия о том, что он букву S, используемую для обозначения суммы писал слегка удлиненной. Так постепенно и родился новый символ. Термин интеграл (от латинского integer-целый) был предложен в 1696 году учеником Лейбница - Иоганном Бернулли. Лейбниц, хотя и неохотно согласился с этим.

2). Работа по проверке применения формул.

а) Экспресс-диктант под копирку с самопроверкой. Звучит магнитофонная запись: мужским голосом читается задания 1 варианта, женским – 2 вариант. Учащиеся решают и записывают ответы. Листочки с решением сдаются на контрольную проверку преподавателю, и в тетрадях остается запись решения. Эталоны ответов даются через кодоскоп, учащиеся сверяют ответы. (7 заданий.)

Примерные задания: вычислить неопределенный интеграл (en+sinх)dх.

б) Решение задания у доски на нахождение площади криволинейной трапеции с объяснением. Приложение № 2.

в) Сообщение учащегося на тему “Заповеди Пифагора”.

Сыщи себе нового друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая; но ей не обучаются.

3) а=-1, в=2, n=1/2

г) Тест. Индивидуальные задания 6 вариантов. Примерные задания: вычислить определенный интеграл

(хn + nх)dх, при 1) а=-2,в=1, n=3;

4) а=-1, в=2, n=4; 3) а=-3, в=2, n=2; 4) а=0, в=2, n=5; 5) а=1, в=4, n=1/2.

3). Творческая работа.

а) “Метод исчерпывания” Архимеда. Сообщение учащихся, как мотивация для следующего подэтапа работы. Приложение № 3.

б) Конкурс “Кто первый?” в мини подгруппах. Вычисление площади подграфика (график выполнен на миллиметровонной бумаге) используя геометрический смысл. Учащимся, выполнившим первыми задание, предоставляется право выбора овоща или фрукта для следующей работы.

в) Сообщения учащихся о кулинарных рецептах “Что и чем можно фаршировать?” Показывают книгу с иллюстрациями по данному рецепту.

г) Работа команд над практическим заданием “Объем фрукта?”. Тихо звучит классическая музыка, создающая ситуацию комфорта. Учащиеся, используя метод “исчерпывания” Архимеда, находят объем фрукта или овоща (режут лимон или апельсин на дольки), делают соответствующие записи в тетрадях. Приложение № 3.

III Заключительный этап:

Подведение итогов урока:

Анализ работы группы и отдельных учащихся проводят помощник-консультант и жюри, используя рейтинговый лист учета ответов. Приложение №4. (Зачитывают правильный ответ загадки, показывают самые красочные рисунки, сделанные учащимися в начале урока, т.е. самый хороший настрой на урок, лучшие ответы и сообщения).

Задание на дом:

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью Ох и кривой у=9-х 2 .
  2. Найти объем картофеля или свеклы, используя “Метод исчерпывания”  Архимеда.