Решение тригонометрических уравнений на единичные окружности

Разделы: Математика

“Уравнение пришло, тайн немало принесло”.

Цели:

  1. Обобщить и систематизировать полученные знания в ходе решения уравнений на единичной окружности.
  2. Продолжить развитие внимания к памяти элементов логического мышления в ходе выполнения упражнений.
  3. Помочь учащимся осознать ценность совместной учебно-познавательной деятельности.
  4. Содействовать развитию у учащихся умений осуществлять самоконтроль, самокоррекцию учебной деятельности.

Тип урока: Комбинированный урок (обобщение и систематизации, учёта и оценки ЗУН).

Форма обучения: Дидактическая игра, групповая работа.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Будет ли истинным равенство:

а)

б) .

(Да, так как поворот совпадают, а потому и координаты точек P? и P?+2?k совпадают).

2. Вычислите с помощью формул сложения:

а)

б)

3. Используя формулу двойного угла “справа налево” замените данное выражение равное ему:

а)

4. Замените тригонометрической функцией угла :

II. Постановка целей урока.

III. Работа по теме.

Учащиеся класса разделены на 4 группы по 6 человек. Каждой группе предлагается две карточки.

1 карточка:

“Денуар” —

“Кохинор” —

“Орлов” —

“Шах” —

Виктория —

Грибоедов А.С. —

Екатерина II —

Великобритания — 2

Индия —

Персия —

Россия —

Масса:

0,2 —

53 —

89 —

109 —

400 —

2 карточка:

Масса драгоценных камней измеряется каратами.

1 карат - _____________. Алмазы, имеющие массу более k, k получают собственные номера.

Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле. Одним из самых замечательных бриллиантов является алмаз , имеющий массу около _____________ карат. Он был найден в ________________,

затем попал в , а в 1829 году был привезён в

в качестве выкупа за смерть ___________.

В Алмазном фонде хранится ещё один знаменитый бриллиант, называемый ныне k, k “_______________”. Он также был найден в ______________

в XVII веке и имел около ____________________ карат. После огранки бриллиант получил имя “_____________________” — “Море света”. Алмаз неоднократно похищался, попадал в разные страны и к разным правителям.

В 1773 году его приобрёл фаворит _______________ граф Григорий Орлов в дар императрице. Имя алмаза было заменено на k, k “______________”.

Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.

б) Выясните, какие слова и числовые характеристики не были использованы при заполнении пропусков в тексте. Составьте связный рассказ, используя следующие подсказки:

“Гора света”, в Индии в XIV веке, после огранки, был захвачен и подарен королеве, украшает королевскую государственную корону.

Задание: Решить уравнения и заполнить пропуски на карточке № 2.

Задание для более подготовленных учащихся:

1.

2.

3. .

IV. Задача на развитие логического мышления:

Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошёл от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолёт с экстренной почтой. Скорость самолёта в 10 раз больше скорости теплохода. На каком расстоянии гидросамолёт и теплоход встретятся?

V. Итоги урока:

Какие методы были использованы при решении уравнений?

1. метод замены переменных;

2. метод разложения на множители;

3. с помощью тригонометрических преобразований.

VI. Домашнее задание: §19 - §26, № 360, 357.

Используемая литература:

  1. Учебник Алгебра 9кл. Ш.А.Алимов и др.
  2. Поурочные планы Алгебра 9 кл. Е.Г.Лебедева.
  3. Задания для обучения и развития учащихся Алгебра 9 кл. Е.А.Лебединцева.
  4. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Лекции. П.В.Чулков.
  5. Математическая смекалка. Б.А.Кордемский.