Цели:
- обобщить представления о числовых множествах;
- развивать аналитическое мышление учащихся;
- развивать интерес к познавательной, исследовательской деятельности.
Задачи:
- определить уровень сформированности базовых умений: изображать числа на координатной прямой, находить координату указанной точки, определять взаимное расположение чисел, сравнивать числа с помощью координатной прямой;
- определить сформированность представлений о числовых множествах: натуральных чисел, целых чисел, положительных чисел, отрицательных чисел, рациональных чисел;
- развивать умение организации самостоятельной деятельности;
- развивать ответственность за результат своего обучения.
Тип урока: урок-исследование с использованием ИКТ.
Оборудование: дидактический, раздаточный материал, ПК, электронное издание «Математика 5-11» (разработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС»).
Ход урока
I. Организационный момент.
Проверить готовность учащихся к уроку, правильную организацию рабочего места, наличие необходимых инструментов.
II. Постановка целей и задач урока.
Согласно легенде, один из учеников Пифагора по имени Гиппас, измеряя диагональ квадрата со стороной, равной 1, пытался выразить это число в виде обыкновенной дроби. Но в результате он доказал, что такой дроби не существует, то есть это число не является рациональным. Пифагор не захотел признать существование несоизмеримых отрезков, но не мог опровергнуть Гиппаса. Легенда гласит, что Гиппас, будучи не в силах разрешить противоречие, от отчаяния утопился. Позже, было доказано, что такие числа существуют, их назвали «иррациональными». Какое, известное нам число, тоже является иррациональным? («пи» приближенно равное 3,14159265358979323846…). Можно ли его точно изобразить на координатной прямой (проблема).
В любой науке, в любое время есть место новым открытиям, а значит, их немало у вас впереди, в том числе и о числовых множествах.
На предыдущем уроках мы с вами познакомились с новым множеством чисел, научились изображать числа на координатной прямой. Сегодня мы обобщим наши представления о числовых множествах, а также самостоятельно обнаружим некоторые новые свойства и закономерности.
- О каких числовых множествах пойдет речь на уроке? (положительные числа, отрицательные числа, целые числа, натуральные числа, рациональные числа)
- Что значит «обобщить» представления? (повторить, сравнить, сделать выводы)
III. Актуализация познавательной деятельности.
На координатной прямой отмечены числа -2 и 3 перечислите числа, расположенные между данными:
- целые положительные;
- натуральные;
- целые;
- рациональные (называют несколько).
Можно ли назвать все рациональные числа между -2 и 3? Почему? Какие числа называются рациональными (которые можно представить в виде отношения натуральных чисел)
Задача 1. Заполните пропуски:
- Если х>0, то число х ________________
- если х<0, то число х_________________
- –х является числом, противоположным к ____
- Если х<0, то – х _____0.
- Если х=0, то –х_____0.
Задача 2. Изобразите на координатной прямой точки M и K, если координата точки M<0 и координата точки K<M. Сравните K и 0. Вывод: K___0.
Задача 3. Отметьте на чертеже указанные числа и число 0, если:
А) a и b – положительные числа;
Б) c и d – противоположные числа;
B) k и n – отрицательные числа.
Сделайте вывод.
IV. Работа в группах (5 групп).
Составьте паспорт (заполняется электронный или печатный шаблон) числового множества, с указанием основных характеристик его элементов:
- Название множества.
- Обозначение множества (N, Z, R, R+, R-).
- Количество элементов.
- Свойства элементов.
- 1-я группа: множество натуральных чисел;
- 2-я группы: множество целых чисел;
- 3-я группа: множество положительных чисел;
- 4-я группа: множество отрицательных чисел;
- 5-я группа: множество рациональных чисел.
Итак, каждое множество имеет паспорт, а значит, может пройти паспортный контроль (обмениваются файлами по локальной сети или заполненными шаблонами)
Проверьте: нет ли нарушений.
Какие нарушения выявлены? (перечисляют, оценивают работу друг друга).
V. Исследование (2 группы, со сменой деятельности).
1-я группа: работа с раздаточным материалом:
Задача 4.
Заполните таблицу (определите, каким числом будет выражен результат: натуральным, целым или рациональным).
| а | b | a+b | ab | a/b | Вывод: |
| N | N | ||||
| Z | Z | ||||
| R | R |
2-я группа (при наличии ПК – выполняют работу за ПК: [1] П.6.2. Упражнение №6.)
Задача-исследование:
А) известно, что а<b. Сравните –a и –b.
Решение: рассмотрите все известные случаи:
- a>0, b>0 Вывод: - a ____- b.
- a=0, b>0 Вывод: - a ____- b.
- a<0, b=0 Вывод: - a ____- b.
- a<0, b>0 Вывод: - a ____- b.
- a<0, b<0 Вывод: - a ____- b.
Ответ: - a ____- b.
Б) известно, что а>b. Сравните –a и –b.
Ответ: - a ____- b.
VI. Подведение итогов.
Какие открытия вы сделали сегодня? (перечисляют). Молодцы!
VII. Домашнее задание.
- Базовый уровень: упражнения из учебника [2] №№ 928, 929.
- Эвристический уровень: изобразите «Семейный портрет числовых множеств» (в произвольной форме – рисунок, чертеж, эссе, презентация, анимация и др.).
Информационные источники:
- Электронное издание «Математика 5-11». Рразработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС».
- Математика: учебник для 6 классов общеобразовательных учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.-М:Мнемозина,2003.
- Математика 6 класс. Тетрадь 2. Задания для обучения развития учащихся./ Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А.-М.Ж Интеллект-Центр, 2007.