План-конспект урока геометрии в 11-м классе "Объем цилиндра"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Дальнейшее изучение свойств в стереометрических тел в частности цилиндра, его элементов.
  2. Формирования навыков вычисления объемов.
  3. Дальнейшее формирование навыков поиска решения задач используя анализ, синтез с предварительным прогнозированием решения.

Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний.

  1. Какое тело называется цилиндром.
  2. Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О2А1;
б) О2О1;
в) А4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м3 = 1000000 см3;
в) 1 см3 = 0,000001 м3.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Ключ к тесту:

  1. Б.
  2. А, В.
  3. А, Б.
  4. А.
  5. А.
  6. В.
  7. А.
  8. Б.
  9. А, Б, В.
  10. А, В.

На экране вы видите кляч к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

  • «5» 9-10 правильных ответов.
  • «4» 7-8правильных ответов.
  • «3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку подпишите работы и сдайте.

III. Откроем тетради запишем: число, классная работа, тема урока «Объем цилиндра», и решим задачи.

Задача 1.

При монтаже трубопровода по поверхности земли используются трубы размеры которой даны на рисунке. Размеры даны в см. Вычислить металла, который затратят на изготовление этой трубы. Проанализируем условие задачи и составим план решения.

Данное тело можно разбить на несколько цилиндров:

  1. d = 80, h = 5 таких цилиндров 2;
  2. d = 60, h = 390;
  3. d = 50, h = 400.

Запишите план решения этой задачи, а дома выполните вычисления.

Задача 2.

Текст с рисунком на экране.

Сколько в связке электродов для электросварки если их общая масса 10 кг, а каждый электрод, кусок стальной проволоки длинной 45 см. и диаметром 6 мм. Плотность стали 7600 г/м3.

Ответы:

  1. 150;
  2. 100;
  3. 120;
  4. 110;
  5. 200;
  6. 103.

(фронтально) составим план решения задачи. Чтобы составить план решения проанализируем условие задачи:

  1. Чтобы ответить на вопрос задачи нужно знать массу 1 стержня.
  2. Чтобы найти массу одного стержня , найдем объем одного стержня.
  3. Чтобы найти объем одного стержня воспользуемся формулой .

При составлении плана решения задачи наши логические рассуждения запишем в обратном порядке:

  1. Найдем объем одного стержня;
  2. Найдем массу одного стержня;
  3. Найдем количество стержней.

Решение. (Самостоятельное решение)

Ответ: 100 штук.

Задача 3.

Текст с рисунком на экране.

Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение:

Необходимо, пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается.

Решение.

V. Подведение итогов.

Давайте подведем итоги урока:

  • Что нового вы сегодня узнали?
  • Чем занимались на уроке?
  1. Вычисляли объемы цилиндров и их массу.
  2. Увидели зачем нужно вычислять объем цилиндра.
  3. Задачи на вычисление объемов в нашем газовом регионе.