Итогово-обобщающий урок по теме "Иррациональные уравнения"

Цель: закрепить навыки и умения решения иррациональных уравнений.

I. Фронтальная работа с классом:

1. Какие уравнения называются иррациональными?
2. Какие методы решения иррациональных уравнений вам знакомы?

Рассмотреть таблицу “Алгоритм решения иррационального уравнения”. (Приложение 1).

II. Индивидуальное домашнее задание для способных учеников. Ученик объясняет классу решение уравнения + =2. (Проверка с помощью формулы сложного радикала).

III. Фронтальная работа с классом: решение устных упражнений.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

=2; = 1 + ;

+ = 2; =3;

= 4.

Является ли число ₀ корнем уравнения?

= ,₀ = 2;

= , ₀ = 6;

= , ₀ = 0.

= 9; = 5;

= ;

= 2; (x 4)= 0.

IV. Индивидуальное домашнее задание для способных учеников. Ученик объясняет классу решение уравнения (x 4) = 6. (Приложение 2).

V. Математическое лото. (Выдаётся каждому на парту).

Основная карточка.

Дополнительные карточки (разрезаны).

Ответы:

VI. Индивидуальное домашнее задание для способных учеников. Ученик объясняет классу решение уравнения = 1.

VII. Решение двух уравнений на выбор (2 человека решают у доски)

2-x+3 = 4 3=2+x 9(2-x) = 4+4x+ Д = 225 x1 =14 x2 = 1 Проверка: x =14 2+14+3 = 4 - неверно 14 - не корень уравнения x = 1 21+3 = 4 - верно 1 - корень уравнения Ответ: 1.

= +1 3x+1 = 2x-1+2+1 2 2 4(2x-1) = 8x-4 = Д1 = 4 x1 = x2 = 1 Проверка: x = = +1 - верно   - корень уравнения x = 5 = +1 - верно 1 - корень уравнения Ответ: 5; 1.

Остальные ученики в это время выполняют задание “Найди ошибку”.

Два ученика решили уравнение: 5x = 15

5x = 15 x 2x = 0 x = 6 x = 0 Ответ: 0; 6.

5x = 15 x возведём обе части уравнения в квадрат 2x3 = 72x 2x(x236) = 0 2x(x-6)( x +6) = 0 2x = 0 или x6 = 0 или x+6 = 0 x = 0 x = 6 x = 6 Ответ: 0; 6; 6.

Объясните допущенные ошибки.

VIII. Самостоятельная работа (на основе тестов).

Решите уравнение:

= 0

; б)3; в)6; г) среди указанных ответов нет верного.

Решите уравнение:

= 2

; в)1;г 6.

Решите уравнение:

= + 1

; в);.

Решите уравнение:

=

; в);.

При каких значениях z значение выражений равны?

; б)2; в)1; г) среди указанных ответов нет верного.

Проверить самостоятельную работу в классе.

IX. Дополнительные задания:

Вычислите координаты точки пересечения графиков функций f и g, если

f(x) = и g(x) = x 2.

= x 2

x

Проверка:

x = 3 = 3 - верно;

x = 3 = - неверно,

x = 3;

y = 1

Ответ: S (3; 1).

При каком значении a, число является корнем уравнения

=

Существуют ли другие корни при найденном значении a?

=

=

+x+3=4x23

= 18x

= 324x+

=6

при только один корень

X. Вписать в клетки математические термины, которые встречаются при изучении темы “Иррациональные уравнения”.

XI. Подвести итоги урока.

XII. Домашнее задание: Индивидуальные задания на карточка