Цель:
- усвоение новых знаний по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии";
- активизация познавательной деятельности учащихся; формирование у них навыков самостоятельной работы.
Задачи урока:
- способствовать актуализации, закреплению и обобщению полученных знаний, самостоятельному конструированию новых знаний по данной теме;
- развитие умения высказывать собственные оценочные суждения и аргументировать свою точку зрения;
- формирование навыков самооценки и самоанализа учебной деятельности;
- изменение отношения к содержанию образования как синтезу самообразования, самоорганизации, самоконтроля.
Домашнее задание по группам:
Задание предварительно распечатывается и раздается группам учащихся (Группы, как правило, формируются в начале учебного года, по желанию учащихся).
Первая группа.
Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, а гораздо более старая задача, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Расскажите нам ее.
Вторая группа.
Вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, т.е.
Какой интересный эпизод
из жизни немецкого математика Карла Гаусса (1777-1855) связан с этой формулой.
Третья группа.
Формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии легко вывести простым и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги. На такой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Продемонстрируйте нам этот вывод.
Четвертая группа.
В старинной арифметике Магницкого есть забавная задача о покупке лошади. Познакомьте нас с этой задачей.
Пятая группа.
Вывести формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии. При подготовке используйте разные действующие учебники по алгебре.
Шестая группа.
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, приведите решение задачи про компьютерную игру и решение уравнения, приведенных в начале урока.