Форма урока: устный журнал

Цель урока: выявление общих закономерностей в музыке и математике.

Задачи:

1. Развитие логического и абстрактного мышления
2. Развитие творческих способностей, воображения.
3. Воспитание нравственных качеств у учащихся, а также трудолюбия и коллективизма
4. Осуществление межпредметных связей.
5. Формирование эстетического мировоззрения.

Странички устного журнала:

1. Ритм
2. Пропорции
3. Вариации
4. Параллели
5. Противоположности

Дидактический материал:

• Таблицы длительностей
• Таблицы нотного звукоряда “Музыкальный дом”
• Таблицы Пифагорова квадрата
• Арифметические таблицы

Музыка, используемая на уроке:

1. Рахманинов. Концерт для фортепиано с оркестром №3
2. Даргомыжский “Вариации на тему русской народной песни “Вниз по матушке по Волге”
3. Моцарт “Маленькая ночная серенада”
4. Шаинский “Дважды два – четыре”
5. Шаинский “Голубой вагон”
6. Гершвин “Голубая рапсодия” (фрагмент)
7. Моцарт “Симфония №40” (фрагмент)
8. Мелодии русских народных песен

Ход урока

Учитель музыки: С давних пор до нас дошел афоризм, что математика и музыка – сестры. А казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении природы и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения?

Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека то зависти, ревности, гордыни и других пороков.

Мировое искусство во многом обязано математике. Пример этому – многочисленные древнейшие сооружения, кремли, башни, дворцы и другие произведения архитектуры.

Мы с вами сегодня попробуем найти общие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

Итак, первый раздел нашего исследования.

1. РИТМ

- Окружающий нас мир полон ритмов. О чем говорит это слово? Несколько примеров помогут нам увидеть и услышать ритмы. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов.

- Приведите еще примеры ритмичного в нашей жизни! (Электрическая лампочка, колокол, звенит пила, кукушка, биение пульса человека и т.п.)

- Но стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.

- Давайте обратимся к музыке.

На доске мелодия песни “А я по лугу”

Попробуем прохлопать этот ритм: (см. Приложение № 2, рис 1)

- Всегда ли с большей длительностью звучит долгий слог, а с меньшей – краткий?

-Где ритм песни расходится с ритмом слов? (По лу'гу, гуля'ла)

- В музыкальном ритме возможно смещение ударных слогов, так как имеют большее значение музыкальные ударения – акценты.

Учитель математики:

- Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Посмотрите на этот рисунок. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата.

Займемся поисками ритмов, скрытых в таблице. (см. Приложение № 1, Таблица 1)

- Какие особенности вы заметили?

(У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры.)

- А теперь попытайтесь обнаружить закономерности, скрытые в других таблицах.

(Эти таблицы представляют собой Пифагоров квадрат, в котором отмечены все числа, кратные 2,3,4,6.)

- Каким ритмом обладают числа кратные, например, 3?

Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Вот что у нас получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д.

Мы пришли к красивому, правильному, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4 . (см. Приложение 1, таблицы 2-7)

-Если ещё раз вглядимся в таблицы, то заметим в них правильный равномерный ритм. А что произойдет, если две такие таблицы положить друг на друга?

Возьмем, например, таблицу кратных чисел 4 и наложим её на таблицу кратного числа 6.

Числа, обведенные двойной рамкой, располагаются в правильной последовательности.

- Кратные какого числа обведены двойной рамкой?

(Кратные числа 12)

-Такое совпадение не случайно. Как вы думаете, в чем причина? (число 12 – Н.О.К. чисел 4 и 6.)

Для сравнения рассмотрим таблицу, лишенную всякого ритма. (см. Приложение 1, таблицы 8-9).

- Можете ли вы установить, по какому правилу здесь выделены числа?

(квадратными рамками здесь обведены так называемые простые числа, делящиеся только на единицу и на самих себя).

II. ПРОПОРЦИИ

Учитель музыки:

- Итак, мы с вами переходим ко 2 страничке нашего устного журнала.

Давайте вспомним знаменитого Гулливера. Повозка, которую построили для него лилипуты, оказалась маленькой для Гулливера, хотя для самих лилипутов она казалась гигантской.

- “Большой – маленький” что означают эти слова?

(примеры детей)

-В принципе, вы все правы. Но, если разобраться, то велико что-нибудь или мало, зависит от того, с чем сравнивать. Слова “большой” и “маленький” содержат не оценку истинных размеров предметов, а лишь указание на относительные размеры одного предмета по сравнению с другим. В одном из стихотворений древнекитайского мудреца Лао-Цзы говорится о парах слов, в чем –то аналогичных паре малый – большой:

Небытия источник, бытие

Смысл сокровенный лишь в сравненьи обретает,

То, что легко, нам трудность открывает,

Длинноту в краткости наш разум постигает,

То, что возвышенно, без низости мертво,

Звук с словом обручен нерасторжимо,

И то, что видим впереди мы,

Лишь из того, что сзади, выводимо.

- Приведите примеры предметов, которые вы считаете большими или маленькими по сравнению с каким-либо другим.

(Приводят примеры)

- Замечательно!

- Вы, конечно, знаете, ребята, что в русском языке есть масса слов коротких: “ил”, “мы”, “я” и длинных – “электрификация”, “нефтегазопровод” и таких множество. В музыке также мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма.

- Какие вы знаете длительности? (см. Приложение 2, рис. 2)

Давайте организуем “ритмический оркестр”.Каждый из вас будет отстукивать только свою длительность.

Один ученик –

Второй –

Третий –

Четвертый –

Учитель математики:

- Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел.

Длительность

соответствует 1/16

соответствует 1/8

Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей

Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16

- Запишите с помощью чисел равенства

Каждую из сумм

2/4+1/8+1=…,

1/8+1/4+3/16=…,

переведите на язык длительностей

Ответ:

Учитель музыки:

- Ребята, а что произойдет, если все длительности в музыкальном произведении увеличатся вдвое? (Оно станет медленнее)

- А если уменьшатся вдвое? (То быстрее станет темп произведения)

- А теперь обратимся к оркестру. Каждый из вас, конечно, знает, что в оркестре звучат различные инструменты, и каждый из них обладает определенным звучанием, неповторимой окраской звука.

- Чем? Тембром.

- Композитор может комбинировать в различных пропорциях соотношения музыкальных инструментов, исходя из звуковой палитры задуманного произведения.

- Как вы считаете, существует ли музыка только для ударных инструментов?

- А для духовых?

- А как изменяются пропорции в звучании духовых и ударных инструментов при переходе от симфонической музыки к произведениям, написанным только для ударных или только для духовых?

(Ответ: Группа/оркестру или 1/1)

- Интересно сравнить пропорции в звучании различных групп инструментов в музыке великих мастеров прошлого.

- Прослушайте фрагмент симфонии Моцарта и произведения Гершвина, и обратите внимание на то, какой из 3-х главных групп инструментов (струнных, духовых и ударных) композиторы отводят главную роль?

(Слушаем фрагмент “Симфонии” Моцарта)(Струнная группа) “Голубая рапсодия”Гершвина (группа духовых инструментов).

- Мы с вами встречались с таким жанром симфонической музыки как “концерт”.

- Что обозначает это слово? (соперничество, сопереживание)

- В данном случае каковы пропорции солирующего инструмента и оркестра?

(Звучит фрагмент “Концерта №3” С.В.Рахманинова)

Фортепиано

Оркестр

Учитель математики

- Мы говорили, то “пропорция”, то “пропорциональность”, - но значения этих слов не только не совпадают, но даже существенно отличаются.

Что же такое пропорция? Дайте ответы на следующие вопросы:

- В какой пропорции находятся партии товаров, состоящие из 3000 изделий и из 2 изделий?

- В какой пропорции находится кусок дерева длиной в 2 см. к планке длиной в 4м?

- В какой пропорции находится взрослый человек весом 93, 2 кг и новорожденный длиной 57, 83 см?

(Ответы учащихся)

Учитель: В первом случае пропорция составляет 3000 : 2 = 1500, во втором 2 : 4000 = 0, 005 так как 4м = 400 см). В третьем случае мы не можем сказать ничего, поскольку вес и длина не сравнимы. Таким образом, находиться в пропорции могут лишь такие две величины, которые можно выразить в общих единицах измерения. В первом примере этими двумя величинами были 3000 изделий и 2 изделия, во втором – 2 см и 4 м. Вес 93,2 кг и длина 57, 83 см не относятся к числу величин, которые можно было бы выразить в общих единицах измерения.

III. ВАРИАЦИИ

Учитель музыки:

- Перейдем к 3 странице – “Вариации”

- Ребята, что же такое “вариации”?

(Музыкальное произведение, форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которой звучит с изменениями)

- Существуют 3 типа вариаций:

- Мелодические

- Ритмические

- Гармонические

Композитор, разрабатывая избранную им тему, может варьировать ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и гармонию, т.е. созвучия. Разумеется, он может варьировать одновременно 2 или даже 3 элемента, с каждой вариацией всё более уходя от начальной темы.

- Позвольте мне привести мой собственный пример вариаций. Ну, допустим, на тему р.н.п. “Во поле береза стояла”. ( С каждой новой вариацией определяем что изменилось – фактура, ритм, регистр, жанр)

Учитель математики:

- Слово или число можно определить и описать многими способами. Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее. Чем обычная цифровая запись и наоборот.

Задание:

- Запишите цифрами числа, заданные следующими описаниями:

1. Наименьшее целое число, название которого односложно (один)
2. Наибольшее отрицательное целое число (-1)
3. Наибольшее целое число, которое совпадает с числом букв в своем названии (11).
4. Два положительных целых числа, сумма которых равна их произведению (2+2= 2 *2)

- Как видите, в данном случае цифровые записи удобнее. А, например, чтобы задать число, состоящее из тысячи восьмерок словесно, нам понадобится 31 буква. А теперь я хочу предложить сыграть в одну игру, которую можно было бы назвать вариациями числа.

- Назовите наименьшее трехзначное натуральное число (100)

100 = 50 + 50 = 38 + 62 = 14 999 – 14 899 и т.д.

Следующие вариации отличаются большим изяществом:

100 = 99 + 99/99 = 101 – 101/101

- Запишите число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз. Образец: 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 = 123 + 45 – 67 + 8 – 9

100 = (1+ 2 + 3 + 4)2 =13+ 23+ 33+ 43

(Дается определенное время)

IV. ПАРАЛЛЕЛИ

Учитель музыки:

- Параллели во множестве встречаются в природе. Траектории каплей дождя параллельны, гребни морских волн и т.д. В твореньях, созданных человеком –тоже много параллелей.

- Вы без труда приведете примеры сами.(рельсы, строки в книгах, полы и потолки)

- В музыке параллели встречаются в нотах

(Привести пример: таблица “Музыкальный дом”).

- Прежде всего, это 5 прямых, образующих нотный стан. Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых?

- Так ли необходима здесь параллельность? Ведь в древности музыканты записывали музыку по-разному: и при помощи букв, и графическими знаками – невмами, передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки.

Параллельные линии можно увидеть не только в нотах, но и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов: струны арф или органные трубы.

Учитель математики:

- Слово “параллельный” происходит от греческого “параллелос” - идти рядом. От него уже происходит вам знакомое слово “параллелепипед”.

“Аналогия” - понятие близкое параллелелизму. Аналогии оказывают существенную помощь при решении задач. Рассмотрим примеры, отчетливо показывающие, как внешне различные объекты обладают внутренним сходством, что позволяет сводить одну задачу к другой.

А). Сколькими способами можно прочитать слово “аналогия” на этом ромбе с отрезанной нижней вершиной?

А

Н Н

А А А

Л Л Л Л

О О О О О

Г Г Г Г

И И И

Я Я

Б) Сколькими способами можно прочитать слово “подобие” на этом прямоугольнике из букв?

П О Д О Б И Е

О Д О Б И Е П

Д О Б И Е П О

О Б И Е П О Д

Учитель музыки:

- Перейдем теперь к музыке. Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но в самом звучании музыки.

- Сравните, что получится , если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т.е. одновременно, в унисон будут петь 2 голоса.

- Какую здесь мы наблюдаем параллельность? Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской - в нижнем, а звучат они параллельно (“Голубой вагон”).

- Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. (“Дважды два – четыре”).

- Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у костра , а может , и в хоре при условии исполнения произведений в унисон.

V. ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ

Учитель музыки:

- Все мы знаем короткие песенки типа “По дороге Петя шел и горошинку нашел” и много других таких же. Сможете ли вы привести в пример музыкальные произведения, которые могут длиться и 30 и 60 минут, а иногда и больше? Какие это жанры? (Симфонии, оратории, оперы). Самые длинные – оперы Вагнера – театрология “Кольцо Нибелунга”.

Учитель математики:

- Существуют ли математические противоположности?

(Дети приводят примеры)

• Отрицательное число – положительное число
• Число х - обратное число 1/х
• Плюс - минус
• Сложение – вычитание
• Умножение – деление
• Четное число – нечетное число
• Половина – вдвое больше
• Делитель – кратное
• Больше – меньше
• Простое число – составное число
• Параллельно – перпендикулярно
• Прямая - кривая

Учитель музыки:

- В музыке существует еще одна пара противоположностей: медленно-быстро. Эта пара играет весьма важную роль в музыке.

- Приведите примеры медленных русских народных песен…

- Эй, ухнем

- Ах ты степь широкая

- Вниз по матушке по Волге

…и быстрых песен.

- Светит месяц

- А я по лугу

- Солдатушки, бравы ребятушки.

А теперь попробуем спеть быстрые песни медленно, а медленные быстро. Что получилось? (потерялся характер и смысл)

Значит, характер песни во многом определяется ее темпом. И, искажая темпы, можно исказить и всё произведение.

Учитель математики:

- Известна одна старинная математическая задача – шутка, основанная на неожиданной замене быстрого и медленного темпов. Называется эта задача “Наследство старого шейха”.

“Предчувствуя свою кончину, старый шейх велел позвать двух своих сыновей и сообщил им, что в расположенном неподалеку оазисе закопал несметные сокровища. Шейх повелел сыновьям отправиться на поиски клада, завещав его целиком тому, чей верблюд достигнет оазиса вторым. Сыновья шейха призадумались. Если каждый из них будет стремиться отстать от другого, то они не когда не доберутся до оазиса и не смогут выкопать сокровища. Изрядно поломав головы, но ничего и не придумав, они отправились за советом к кадию. Кадий велел сыновьям спешиться и, подозвав их к себе, прошептал что-то каждому на ухо. Выслушав совет кадия, наследники шейха торопливо вскочили на поджидавших верблюдов и что было духу помчались к оазису. Сокровище досталось тому, кто первым домчался до оазиса. Какой совет дал кадий сыновьям шейха?”

Ответ: - В завещании шейха говорилось, что весь клад достанется тому, чей верблюд достигнет оазиса вторым. Кадий посоветовал сыновьям шейха обменятся верблюдами: тот из сыновей, кто хотел бы, чтобы его верблюд пришел вторым, должен был бы поторапливаться и примчаться в оазис первым на верблюде своего брата.

Учитель музыки:

Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества относятся прежде всего к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.д.

- А как бы вы объяснили маленькому ребенку какой звук низкий, а какой высокий?

Некоторые инструменты устроены так, что из них можно извлекать либо только высокие, либо низкие звуки.

- Приведите примеры (скрипки, контрабасы)

- А какие из музыкальных инструментов обладают самым низким и самым высоким звучанием?

(Высокий – флейта – пикколо, ф-но; низкий – контрафагот – ф-но.)

- Какими звуками, высокими или низкими вы бы изобразили следующие противоположности:

• Молодость – старость
• Море – фонтан
• Узкий – широкий
• Цыпленок – петух
• Жизнь – смерть?

- Противоположностей в музыке – великое множество: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий; вокальная музыка – инструментальная музыка; многоголосие – одноголосие.

Следующие противоположности затрагивают уже не форму, а содержание музыки.

- Случалось ли вам слышать причитания плакальщицы над покойником (они сохранились в фольклорных записях.)

- Что является противоположностью причитания?

(Веселая, застольная песня, бодрый марш, танцев, музыка и др.)

- Самая глубокая противоположность, это извечная противоположность жизни и смерти.

Так давайте наш, необычный урок закончим на торжестве жизни!

Да здравствует жизнь и прекрасная, полная жизненных сил, лучистой энергии, солнечная музыка Моцарта!

(Звучит “Ночная серенада”).