Образовательная цель:
Продолжить формирование навыков решения
задач с помощью уравнений.
Развивающая цель:
- Развитие логического мышления учащихся, памяти и речи, интереса к предметам математики и истории.
Воспитательная цель:
- Воспитание познавательной активности учащихся, гордости за славное прошлое нашей столицы.
Оборудование к уроку:
- Иллюстрации к историческим справкам и задачам,
- карточки с текстом задач,
- таблица и записи для устных упражнений
- презентация
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся
2. Устные упражнения.
а) Отрывок из стихотворения Ю.Жадовской ([1], стр.28)
Старине святой невольно
Поклоняется душа…
Ах, Москва родная, больно
Ты мила и хороша!
б) Выполним несколько заданий, ответы к которым помогут расшифровать слово.
Карточка для учеников:
| Таблица для ответов: № задания 1 2 3 4 5 6 Ответ Буква Таблица для выбора букв: Ответ 14 10 2 3 3/4 15 3 2 1/4 30 Буква Е К Л О Р В Ь М |
Задания |
Ответы |
Зашифрованное слово |
|
| 1 | Найдите 2/3 от 15 | 10 |
К |
| 2 | Найдите 0,5 от 30 | 15 |
Р |
| 3 | Найдите число, 1/4 которого равна 3,5 | 14 |
Е |
| 4 | Найдите число, 2,7 которого равны 81 | 30 |
М |
| 5 | Вычислить: 2 5/7 • 14/19 | 2 |
Л |
| 6 | Выполнить вычитание: 5 – 2 3/4 | 2 1/4 |
Ь |
3. Решение задач.
Читается отрывок из стихотворения Ю.Палецкис ([2], стр. 89)
Как смотрит миллиардом глаз
на солнце вся земля,
Так думы лучшие людей
теснятся у Кремля.
Сегодня на уроке мы будем решать необычные задачи с помощью уравнений, которые помогут нам лучше узнать историю московского Кремля.
Историческая справка о Кремле и Спасской башне ([2], стр. 92, 97-98):
 |
Московским Кремлем восхищаются и москвичи, и гости столицы. Характерные силуэты его башен, особенно Спасской с ее знаменитыми курантами, знают во всех уголках нашей страны и за рубежом.
Спасская башня Кремля построена в 1491 году итальянским архитектором Пьетро Антонио Солари. Первоначальное название башни – Фроловская – было дано по церкви Фрола и Лавра, стоявшей поблизости в Кремле. С 1658 года башня стала называться Спасской, поскольку со стороны Кремля на ней была установлена икона Спаса Нерукотворного.
Английский мастер Христофор Галовей, находившийся в Москве на царской службе, изготовил для башни часы с боем – куранты, установленные в 1625 году. Не раз заменялись на башне кремлевские куранты из-за повреждений и пожаров. Те, которые мы видим сейчас, были изготовлены на московской фабрике (располагавшейся на улице Мясницкая и принадлежавшей братьям Бутеноп) и установлены в 1851-1852 годах.
Задача-карточка №1 ([3], № 14.4 ):
Примечание: с изменением десятичных дробей на обыкновенные: 0,68 = 17/25 ; 0,98 = 24/25 ; 20,28 = 20 7/25 ;
| Диаметр циферблата современных часов на Спасской башне составляет 17/25 диаметра самых больших часов столицы, установленных на здании Университета на Воробьевых горах. Диаметр часов Галовея, ранее стоявших на Спасской башне, на 24/25 м меньше диаметра циферблата часов, которые видим мы. Вычислите диаметры циферблатов этих трех часов, если известно, что сумма всех трех составляет 20 7/25 м. |
РЕШЕНИЕ:
1) Пусть х м – диаметр часов, установленных на здании Университета на Воробьевых горах. Тогда, по условию задачи, ( 17/25 • х ) м – диаметр часов на Спасской башне,
а ( 17/25 • х - 24/25 ) м – диаметр часов Галовея.
Известно, что сумма всех трех диаметров часов равна 20 7/25 м. Составим уравнение и решим его:
17/25 • х + х + 17/25 • х - 24/25 = 20 7/25
1 34/25 • х - 24/25 = 20 7/25
1 34/25 • х = 20 7/25 + 24/25
2 9/25 • х = 21 6/25
х = 21 6/25 : 2 9/25
х = 9
9 м – диаметр часов на здании Университета.
2) 17/25 • 9 = 153/25 = 6 3/25 (м) – диаметр часов на Спасской башне.
3) 6 3/25 - 24/25 = 5 28/25 - 24/25 = 5 4/25 (м) – диаметр часов Галовея
ОТВЕТ: 9 м; 6 3/25 м; 5 4/25 м.
Историческая справка об Оружейной палате ([1], стр.128; [2], стр.132):
 |
 |
Здание Оружейной палаты, находящееся у Боровицких ворот Кремля, было возведено почти одновременно с Большим Кремлевским дворцом и в едином с ним стиле (архитектор К.Тон, 1844-1851 гг.). Оружейная палата предназначалась для хранения и экспонирования сокровищ царской казны и является одним из первых в России зданий специального музейного назначения.
Московская Оружейная палата достопримечательна своими древними хранилищами и сокровищами, заключающимися в золоте, серебре, драгоценных каменьях, мехами, оружии, экипажах, одеждах и других вещах. Иностранцы и в старину дивились богатству русских государей… И в самом деле. Сокровища, хранящиеся в Оружейной палате, нигде не имеют себе ничего подобного и представляют нечто в высшей степени грандиозное и поучительное.
Задача-карточка №2 ([3], № 22.3):
| По описи в Оружейной палате в 1687 г. самыми дорогими были признаны два булатных щита персидской ковки. Щит, изготовленный в 1569 г., был оценен в 25% стоимости щита князя Мстиславского. Боевые же щиты русской работы можно было купить за 0,4% от суммарной стоимости обоих парадных щитов. Вычислите стоимость каждого из трех щитов, если известно, что щит князя Мстиславского на 995 руб. дороже щита русского ратника. |
РЕШЕНИЕ:
1) 25% = 0,25; 0,4% = 0,004.
2) Пусть х р. стоил щит князя Мстиславского. Тогда (0,25х) р. стоил щит, изготовленный в 1569 г., 0,004(х+0,25х) р. стоил щит русского ратника.
В условии задачи сказано, что щит князя Мстиславского на 995 р. дороже щита русского ратника. Значит х – 0,004(х+0,25х) = 995.
Решаем полученное уравнение:
х – 0,004 • 1,25х = 995
х – 0,005х = 995
0,995х = 995
х = 995 : 0,995
х = 1000
1000 р. стоил щит князя Мстиславского
3) 1000 • 0,25 = 250 (р.) стоил щит 1569 г.
4) 0,004 • (1000+250) = 0,004 • 1250 = 5,0 (р.) стоил щит русского ратника
ОТВЕТ: 1000 р.; 250 р.; 5 р.
Историческая справка о государевых регалиях ([3], стр.17):
Екатерина II в торжественных случаях надевала большую императорскую корону, которая по красоте, богатству материала и тонкости ювелирной работы не имела себе равных среди корон правителей стран Европы. А в ее руках были императорская держава и императорский скипетр.
Большую императорскую корону украшало 4936 бриллиантов (бриллиант – это ограненный алмаз) и множество жемчужин, на мерцающем поле которых сияла шпинель ярко-красного цвета, чистая и прозрачная. Шпинель - один из самых удивительных и великолепных минералов на Земле, сравнимый с алмазом и даже по некоторым свойствам превосходящий его.
Гладкая золотая поверхность скипетра украшена алмазом, который ей подарил граф Григорий Орлов. По фамилии графа алмаз называют “Орлов”.
Оба эти камня (шпинель и алмаз) входят в число исторических драгоценных камней Алмазного фонда России.
Задача-карточка №3 ([3], № 17.4):
| Масса алмаза “Орлов”, украшающего скипетр Екатерины II, составляет 0,9481 от массы сапфира, венчающего державу. Масса шпинели с большой императорской короны императрицы на 209,1 карата больше, чем масса алмаза “Орлов”. Вычислите массу каждого из названных драгоценных камней, если известно, что сумма масс сапфира и шпинели составляет 598,72 карата. |
Учащиеся самостоятельно составляют уравнение в классе, а решение задачи заканчивают дома.
Справка: карат – единица измерения драгоценных камней, золота ( 1 карат = 1/5 грамма = 0,2 грамма )
РЕШЕНИЕ:
1) Пусть х каратов – масса сапфира, тогда (0,9481х) карат – масса алмаза “Орлов”, а (0,9481х + 209,1) карат – масса шпинели.
Так как по условию задачи масса сапфира и шпинели равна 598,72 карата, составим и решим уравнение
х + 0,9481х + 209,1 = 598,72
1,9481х + 209,1 = 598,72
1,9481х = 598,72 – 209,1
1,9481х = 389,62
х = 389,62 : 1,9481
х = 3896200 : 19481
х = 200
200 карат = 200 • 0,2 = 40 (граммов) – масса сапфира.
2) 200 • 0,9481 = 189,6200 = 189,62 (карата) = 189,62 • 0,2 = 37,924 (граммов) – масса алмаза “Орлов”.
3) 189,62 + 209,1 = 398,72 (карата) = 398,72 • 0,2 = 77,944 (граммов) – масса шпинели.
ОТВЕТ: 189,62 карата (37,924 гр.); 200 карат (40 гр.); 398,72 карата (77,944 гр.)
4. Подведение итогов урока (викторина).
- Как звали мастера, который впервые изготовил часы с боем (куранты) для Спасской башни Кремля? [ Христофор Галовей ]
- В каком году они были установлены? [ в 1625 году ]
- Где в Москве установлены самые большие часы?
- Каков их диаметр? [ 9 метров ]
- Какой музей в Москве является хранилищем и экспонированием сокровищ царской казны? [ Оружейная палата ]
- Чье имя носит алмаз, украсивший скипетр Екатерины II? Почему?
- Что такое “карат”? [ единица измерения массы драгоценных камней, золота ]
- Какова масса 1 карата в граммах? [ 1/5 = 0,2 грамма ]
[на здании МГУ на Воробьевых горах]
[ “Орлов”; граф Орлов подарил этот алмаз Екатерине II]
5. Домашнее задание.
Закончить решение задачи №3 и перевести массы из “каратов” в “граммы”.
Использованная литература
[ 1 ] - Кондратьев И.К., “Седая старина Москвы”, М., Воениздат, 1996 – 527 с.
[ 2 ] - Фролкин С.И., “Москва. Краткий путеводитель”, М., Московский рабочий, 1987 – 477 с.
[ 3 ] - Перли С.С, Перли Б.С., “История Москвы в задачах по математике”