Принято считать математику дисциплиной сухой и оторванной от реального мира, а уроки математики - трудными и скучными. Подружиться с древней наукой, заинтересоваться магией чисел, почувствовать красоту формул, показать глубинную связь математики с искусством, философией, музыкой поможет вам сегодняшняя встреча.
А начнем мы с того, что расскажем о названии: “2 * 2 = 5”. Почему 5, а не 4.
В математике существует такое понятие как
софизм - это умышленно ложное утверждение,
которое имеет видимость правильного и ошибка
искусно замаскирована. В истории развития
математики софизмы играли существенную роль. Они
способствовали повышению строгости
математических рассуждений. Роль софизмов в
развитии математики сходна с той ролью, какую
играют непреднамеренные ошибки. И.П. Павлов
говорил, что и “правильно понятая ошибка - это
путь к открытию”.
Приведем несколько примеров софизмов:
1. Докажем, что все числа равны между собой.
Пусть 
и b
произвольные числа и пусть 
> b => существует такое число с,
что = b + c.
Умножим это равенство на ( – b) и преобразуем:
a(a – b) = (b + c)(a - c)
.
Разделим на (– b – c)
= b
Где ошибка? Ошибка в самом конце, когда мы делим
на ( - b – с),
которое = 0.
2. 2*2=5
Имеем числовое равенство (верное): 
Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получиv 4(1:1)= 5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4 = 5=>2*2 = 5. Где ошибка?
Ошибка в вынесении общего множителя. Надо было:
4(
) = 5(
).
3. Докажем, что любое число равно 0.
Каково бы ни было число а, верны равенства:
}=>
, a
значит +
Или (прибавим к обеим частям ) 2 = 0=> = 0.
Ошибка в раскрытии скобок. Так раскрывается только модуль.
||=
|| = -
Примеров можно привести множество. Мы взяли самые простые. Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, т.e. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме — это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее,
- Мыслитель, математик, философ Пифагор Самосский (576-496 гг. до н.э.) - один из самых известных людей в Древней Греции. Имел красивую внешность, носил длинную бороду, был человеком высокого роста. Жил на острове Самос, а также в городе Кротон на юге Италии. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно. Пифагор - “убеждающий речью”. Пифагору приписывается и изучение свойств целых чисел и пропорций. Он первым ввел понятие философия и космос, сформулировал теорему, носящую его имя. “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Пифагор впервые разделил числа на четные (женские) и нечетные (мужские), причем единицу он не относил ни к тем ни к другим.
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!
В. Брюсов.
Пифагор считал, что первоосновой являются числа и гармония их взаимоотношений. Такие числа как 3, 5, 7, 9, 13 имеют “твердую репутацию”.
Из всех чисел священно и даже сверхсвященно число
36:36=
а) оно состоит из “1”, а без единицы нет ни одного числа и символизирует единица “единство бытия и мира”.
- правое-левое
- предел-беспредел
- покой-движение
б) оно состоит из “2”, а двойка символизирует принципиальную номерность во Вселенной:
| свет-тьма | правое-левое |
| чет-нечет | предел-беспредел |
| женское-мужское добро-зло |
покой-движение |
в) оно состоит из “3” - совершеннейшего из чисел, ибо оно символизирует начало, середину и конец.
Гармония означает согласованность, соразмерность, единство частей и целого.
Считается, что Земля имеет форму самого совершенного тела — шара, находится
в центре Вселенной. Остальные известные планеты - Луна, Марс, Юпитер, Венера, Меркурий и Сатурн — движутся вокруг нее. При этом расстояние от Земли до каждой из планет таково, что вместе они составляй семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка сфер. Обычные люди не слышат ее из-за суеты жизни и могут наслаждаться ею лишь после смерти.
Считается, что природа гармонична, и законы гармонии являются главными законами природы. Каково наилучшее соотношение неравных частей, которые вместе составляют единое целое? На этот вопрос Пифагор отвечал: при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть, ко всему целому. Были исследованы правильные многогранники: куб, тетраэдр, икосаэдр, октаэдр, додекаэдр. Мир по Платону состоит из четырех стихий, неделимые частицы которых - атомы - имеют форму правильных многогранников.
Додекаэдр символизировал весь мир и считался главнейшим. Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр было по-видимому, не трудно, тем более, что эти формы имеют природные кристаллы. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl). Форму додекаэдра древние греки получили рассматривая кристаллы сернистого колчедана (FeS).
Изучая математику, Вы, наверное, подметили закономерность: от простого к сложному. Сейчас не урок, и мы поступим наоборот. Спустимся на “грешную” землю и дадим возможность проверить свои знания и глубже проникнуть в таинственный мир математических закономерностей.
Сейчас самый обычный школьник знает намного больше, чем древний человек.
Задание 1.
На букву алфавита необходимо подобрать математический термин.
А (аксиома, алгебра, алгоритм...)
Г (геометрия, график, гипербола)
Д (длина, диаметр...)
К (касательная, круг, куб...)
Н(неравенство, ноль)
П (парабола, призма, площадь...)
С (синус, сумма, сфера, симметрия...)
Ш (штрих, шар)
Задание 2.
Слушайте внимательно!
а) Я вошел в автобус и пересчитал пассажиров. Их было 17. Автобус тронулся, затем остановился. На первой остановке вошло 6 человек, вышло 2-е. На следующей остановке вошло 10 человек. На следующей вошло 3, вышло 8. На следующей вошло 4, никто не вышел. Затем на остановке один гражданин вошел с кучей обновок. Сколько же было остановок? (5)
б) Какую математическую задачу решает свинья, подрывая куст картофеля? (извлечение корня)
в) У крышки стола 4 угла. Если один угол отпилить, сколько останется? (5)
г) После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра быть опять в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника? (1 час)
Задание 3.
а) 4 яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать?
(2;1;1)
б) Как можно истолковать равенства:
19 + 23 = 18
12 + 12 = 0
15 – 24 = 15
(Эти равенства можно истолковать на языке часов).
в) На какое число надо разбить число 2, чтобы
получить 4? (
).
г) Сколько всего треугольников в каждой из двух фигур на рисунке?
д) Из спичек сложена фигура, состоящая из 9 равных треугольников. Уберите 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников.
- А теперь гвоздь программы - инсценирование пословиц с числами.
“Семеро одного не ждут”
“Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей”
“Семь бед - один ответ”
“Семь раз отмерь - один раз отрежь”
- О физиках с их огромными синхрофазотронами, мощными лазерам сверхпроводящими материалами любят говорить. Охотно говорят о химиках, создающих новые материалы, о биологах, постигающих тайны жизни. А вот о математиках говорить не любят. Нет здесь ничего впечатляющего. Ну, доказал математик десяток-другой теорем, так ведь их не только понять - произнести трудно. Вот и остается математика как бы в тени. А ведь новых результатов ждут и физики, и химики, и биологи, и инженеры. И не только ждут, а включают математиков в свои исследовательские группы. Потому, что математика позволяет с помощью формул записать любые явления, а из этих формул потом можно получить столько информации об объекте исследования, сколько не получишь и из сотни наблюдений.
Использованная литература:
1. Энциклопедический словарь юного математика М. “Педагогика”, 1989 г