Цели:
- ознакомить с правилом умножения многочленов, выработать умение преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида, выработать стойкие навыки умножения степеней с одинаковыми основаниями;
- развития познавательного интереса к многочленам и действиям над ними, логического мышления, творческих способностей;
- формирование навыков самоконтроля, дисциплинированности, чувства ответственности.
Оборудование: карточки с дидактическим материалом, таблица “Многочлены”, плакат с эпиграфом:
“Да путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!”
Тип урока: урок изучения нового материала
Ход урока
1 этап, подготовительный. Проверка д/з на перемене (решение записано на задней доске заранее, дети исправляют свои ошибки сами, оценку выставляют себе сами).
Устная работа. Игра “брейн–ринг” (проводится теоретический конкурс под девизом “Повторение – мать учения”).
Вопросы:
а) дать определение степени;
б) как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями?;
в) как выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями?;
г) как возвести степень в степень;
д) дать определение одночлена (Понятие однородных членов);
е) дать определение многочлена.
Сильные учащиеся получают карточки с заданием (см. таблицу 1): В левую колонку таблицы запишите такие 3 одночлена, чтобы выполнялись указанные условия.
Таблица 1
| № п/п | Три одночлена | Сумма | Произведение |
| 1 | а+а2+а3 | а6 | |
| 2 | 2а2+а5 | а9 | |
| 3 | 12а2 | 60а6 | |
| 4 | 10а3(1+а2) | 210а11 |
В это время класс фронтально опрашивается.
Минздрав предупреждает: “ Вовремя выучив определение степени и ее свойства, вы сможете уменьшить степень риска получить головную боль”.
Ребята, нам надо беречь свое здоровье, особенно в нашей зоне. Поэтому попробуем выполнить действия со степенями:
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
2 этап под девизом: “Книга – книгой, а мозгами двигай”. Работа над новым материалом.
Преобразование произведения двух или
нескольких многочленов в многочлен стандартного
вида – одно из главных преобразований, изучаемых
в курсе алгебры 7 класса. Поэтому все внимание на
доску (эта тема изучается впервые). Не обращаясь к
учебнику, мы попробуем умножить многочлен на
многочлен. Умножим (a+b)(c+d). Пусть a+b=x, тогда получим
x(c+d)=xc+xd=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd. Многочлен – это сумма всех
одночленов, получающихся при умножении каждого
члена многочлена 
на каждый член многочлена 
.
Правило. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Исходя из этого правила, удобно себя контролировать, правильно ли я раскрыл скобки.
Если многочлен содержит n членов, а другой многочлен m членов, то получим многочлен, который содержит mn членов.
3 Этап. Под девизом: “ Усердие все превозмогает”.
Закрепление материала.
Пример1
.
Далее решаем из учебника №725, №726 (а), №729.
На прошлом уроке мы доказывали, что 4=5, а сегодня
попробуем доказать, что все числа равны между
собой. Пусть даны два числа a и b. Пусть они не
равны, следовательно их разность равна
некоторому числу с, т.е. a-b=c или a=b+c . Умножим обе
части этого равенства на ( a-b), получим а(а-b)=(b+c)(a-b).
Раскроем скобки, получим 
Перенесем член ас в левую часть,
получим 
Вынесем
за скобку в левой части а, а в правой b. Получим 
. Разделим обе
части равенства на одно и тоже число 
, получим, что 
, т.е. любые два
числа равны между собой. Согласны вы с таким
рассуждением? (Нельзя делить на 
).
4 этап. Д/з пункт28, №727, №730. Для оценки 4,5 получить из произведения двучлен
5 этап. Итог урока. Басня на размышление.
Мартышка – фруктов продавщица
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с многочленами задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд.
И молвила: “Что толку в той задаче,
Коль из нее не слепишь новой дачи!”
Мы верим все же, что мартышки мненье –
Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, девчонки и мальчишки,
Решить “задачу на хвосте мартышки”.