Программа элективного курса профильной школы по математике "Методы решения задач с параметрами"

Разделы: Математика


Цель курса – систематизация эффективных и оригинальных математических методов решения задач с параметрами, способствующая углублению курса математики профильной школы.

Задачи курса:

  1. Изучить и систематизировать аналитические и графические методы решения задач с параметрами.
  2. Научить учащихся выделять в решении каждой задачи идейную и техническую части.
  3. Изучить методы исследования искомых решений в зависимости от значений параметров.
  4. Развивать творческие способности учащихся.
  5. Продолжить формирование логического мышления и математической культуры школьников.

Содержание элективного курса

Теоретическая часть, опираясь на знания, полученные учениками при изучении математики, позволяет познакомить с методами решения задач с параметрами, построить алгоритмы решения таких заданий, показать их значимость и внутреннюю красоту, находить нестандартные подходы к решению. Так, в первом разделе рассматриваются аналитические методы решения таких задач, сводящиеся к исследованию линейных и квадратных уравнений (неравенств), а также квадратного трехчлена. В разделе втором рассматриваются основные графические методы решения задач с параметрами (параллельный перенос, поворот, гомотетия).

Практическая часть направлена на существенное понимание в применении методов решения и исследования параметрических заданий, углубленное их усвоение. В основном представлены задачи двух типов: 1) для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства; 2) найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям. Здесь рассматриваются задания, встречающиеся в вариантах ЕГЭ, ЦТ.

Это содержание реализуется в разных формах: лекции и беседы, тестирование и выполнение практических и творческих работ.

Формы контроля: варианты ЕГЭ, практические работы, исследовательские работы, домашняя контрольная работа, итоговая конференция.

Реализация этой программы опирается на следующие принципы:

  1. Обучение через сотрудничество.
  2. Формирование посильного умения самостоятельно сделать законченную и эстетически оформленную творческую и исследовательскую работу.
  3. Сочетание в практической деятельности индивидуальной и коллективной форм работы.

Принцип вариативности программы:

  • распределение времени на программные темы;
  • использование средств обучения;
  • выбор формы контроля.

Структура программы

Программа курса “Методы решения задач с параметрами” состоит из трех разделов: “Требования к уровню усвоения курса”, “Содержание обучения курса”, “Тематическое планирование учебного материала”.

Раздел “Требования к уровню усвоения курса” определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании изучения этого курса.

Раздел “Содержание обучения курса” распределен в соответствии с порядком изложения учебного материала.

В разделе “Тематическое планирование учебного материала” приводится конкретное планирование курса. При организации учебного материала учителю следует строить свою работу, опираясь на этот раздел программы.

Требования к уровню усвоения курса

В результате изучения курса учащиеся смогут:

- сформировать собственный взгляд при выборе того или иного метода решения в рассмотрении предложенных параметрических заданий;

- научиться:

  • применять аналитические и графические методы, используемые в решении задач с параметрами;
  • использовать геометрические интерпретации при анализе задач с параметрами;
  • использовать симметрии аналитических выражений;
  • видеть в очень сложном самое простое решение;
  • самостоятельному поиску необходимого теоретического материала, работать со справочно-математической литературой;
  • работать с информацией: накапливать, систематизировать, обобщать.

 Учебно-тематический план

п/п

Название темы Количество часов Форма

проведения

Образователь-ный продукт
Аналитические методы решения задач с параметрами
Тема 1. Линейные уравнения (2 часа)
1 Введение. Блок-схемы решения линейных уравнений 1 Лекция Конспект
2 Решение линейных уравнений с параметрами 1 Практикум Задания исследования
Тема 2. Системы линейных уравнений.(4 часа)
3 Совместные и несовместные системы уравнений. Блок-схемы нахождения количества решений системы линейных уравнений 1 Обзорная лекция Конспект
4 Составление блок-схемы взаимного расположения двух прямых 1 Практикум Подборка заданий по теме
5 Решение систем линейных уравнений с параметрами 1 Практикум Задания исследования
6 Составление тестов 1 Работа в группах Тесты
Тема 3. Линейные неравенства.(3часа)
7 Стандартный вид линейного неравенства. Блок-схемы возможных ситуаций при решении линейных неравенств 1 Семинар Блок-схемы
8 Исследование линейных неравенств 1 Практикум Рекомендации
9 Аналитический вид линейного неравенства. 1 Практикум Исследователь-ская работа
Тема 4. Системы линейных неравенств.(4 часа)
10 Алгоритм решения систем линейных неравенств 1 Лекция Опорный конспект
11 Исследование систем линейных неравенств 1 Работа в группах Типовые задания
12-13 Решение систем линейных неравенств 2 Практикум Задания исследования
14 Тест-контроль (1 час)
Тема 5. Квадратные уравнения.(4 часа)
15 Квадратное уравнение. Его аналитическое решение 1 Лекция Конспект
16 Составление блок-схемы решения квадратного уравнения 1 Семинар Опорные сигналы
17-18 Решение уравнений 2 Практикум Подбор заданий из вступительных экзаменов в вузы
Тема 6. Знаки корней квадратного уравнения.(3 часа)
19 Комбинации знаков корней квадратного уравнения 1 Лекция Тезисы
20 Способность увидеть и найти 1 Семинар Эксперимент
21 Исследования квадратного уравнения 1 Практикум Исследователь-ская работа по материалам ЕГЭ
Тема 7. Парабола.(4 часа)
22 Взаимное расположение параболы и оси Ох 1 Лекция Конспект
23 Исследование квадратичной функции на возрастание, убывание 1 Семинар Блок-схемы
24-25 Разбор заданий-исследований квадратичной функции 2 Практикум Задания исследования
Тема 8. Расположение корней квадратного уравнения.(4 часа)
26 Расположение корней квадратного уравнения. 1   Блок-схемы
27-28 Парабола и корни квадратного уравнения 2 Семинар Задания исследования
29 Решение уравнений 1 Практикум Подбор заданий из вступительных экзаменов в вузы
Тема 9. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного уравнения.(4 часа)
30-31 Типовые задания 2 Семинар Задания исследования
32-33 Решение уравнений и неравенств 2 Практикум Подбор заданий из вступительных экзаменов в вузы
34-35 Защита исследовательских работ
Тема 10. Рациональные неравенства.(6 часов)
36-37 Рациональные неравенства. Метод интервалов 2 Лекция Конспект
38-39 Решение неравенств 2 Практикум Подбор заданий из вступительных экзаменов в вузы
40-41 Составление тестов 2 Работа в группах Тесты
Тема 11. Использование симметрии аналитических выражений.(4 часа)
42 Условия симметричности 1 Лекция Конспект
43-44 Решение уравнений и неравенств 2 Практикум Задания исследования
45 Решение систем уравнений 1 Семинар Задания С ЕГЭ
Графические методы решения задач с параметрами
Тема 12. Метод параллельного переноса.(6 часов)
46 Параметр – фиксированное, но неизвестное число 1 Лекция Конспект
47-48 Решение уравнений, содержащих параметр, с модулем 2 Практикум Задания исследования
49-50 Решение неравенств, содержащих параметр, с модулем 2 Практикум Задания исследования
51 Исследование решений систем уравнений 1 Практикум Задания исследования
Тема 13. Метод поворота.(6 часов)
52 Эффективность использования метода поворота 1 Лекция Конспект
53-54 Решение дробно-рациональных уравнений 2 Практикум Задания исследования
55-56 Решение уравнений, содержащих квадратные корни 2 Практикум Задания исследования
57 Исследование решений логарифмических уравнений 1 Практикум Задания исследования
Тема 14. Параметр как равноправная переменная.(6 часов)
58 Параметр как равноправная переменная 1 Лекция Конспект
59-60 Решение уравнений 2 Практикум Задания исследования
61-62 Решение неравенств 2 Практикум Задания исследования
63 Составление тестов 1 Работа в группах Тесты
Тема 15. Гомотетия.(3 часа)
64 Применение метода гомотетии 1 Лекция Конспект
65 Исследование систем уравнений 1 Практикум Задания исследования
66 Геометрическая интерпретация решения 1 Работа в группах Задания исследования
67-68 Тест-контроль (2 часа)
69-70 Итоговая конференция 2 часа Защита исследовательских работ.
Итого: 70 часов

Список литературы для учителя и учащихся

  1. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. –Москва-Харьков, изд. “Илекса”, “Гимназия”, 2003г.
  2. Кравцев С.В. и др. Методы решения по алгебре: от простых до самых сложных. – Москва, изд. “Экзамен”, 2005г.
  3. Лепская И.А. Методы решения задач с параметрами. Методическое пособие. - Таганрог, изд-во ТРТУ, 2005г.
  4. В.П. Моденов. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Учебное пособие для школьников и абитуриентов. М: Издательство “Экзамен”, 2006г.
  5. Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы.- Краснодар, МО РФ, Кубанский госуниверситет, 2002г.