Конспект урока информатики в 11-м классе "Исследование математических моделей. Решение уравнений методом половинного деления"

Разделы: Информатика

Цели урока:

  1. Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Моделирование. Исследование математических моделей”, формирование общеучебных и специальных умений и навыков, контроль за усвоением учебного материала.
  2. Развивающая – развивать умение выделять главное; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала; самостоятельность; развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся.
  3. Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся. Активизация познавательной и творческой активности учащихся

Задачи урока:

  • начать изучение исследования математических моделей,
  • начать изучение приближенных методов решения уравнений,
  • познакомить учащихся с методом половинного деления,
  • познакомить учащихся с приближенным методом решения уравнений с помощью электронных таблиц Excel,
  • сформировать у учащихся умение приближенно решать уравнения с помощью электронных таблиц Excel,
  • разработать компьютерную модель нахождения корня уравнения на языке Visual Basic,
  • формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач по математике,
  • развивать межпредметные связи.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютерный класс, оборудованный компьютерами Pentium I и выше, лицензионное ПО: операционная система Windows 97/2000/XP, MS Office 2000 и выше, среда программирования Visual Basic, интерактивная доска, проектор.

  1. Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока.
  2. Актуализация знаний, необходимых для изучения нового материала:
  • Что называется уравнением?
  • Что называется корнем уравнения?
  • Что значит “решить уравнение”?
  • Объяснить, как можно графически решить уравнение. (Использовать интерактивную доску, на которой строится график в заранее заготовленной системе координат)
  • Как построить график функции в Excel?
  1. Изучение нового материала.

Решение уравнений методом половинного деления.

Числовой метод половинного деления

Идея метода состоит в выборе точности решения и сведении первоначального отрезка [А;В], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой С=(А+В)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([А;С] или [С;В]), на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть где функция пересекает ось абсцисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня х=(А+В)/2 с заданной точностью. (Объяснение материала сопровождается презентацией)

Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel.

Задача: решить уравнение x3=cosx

Чтобы решить уравнение графически, введем функцию у= x3- cosx

На интерактивной доске демонстрируется таблица значений функции на промежутке

[-2,5; 2,5] с шагом h=0,5 (заготовлена заранее). Построим график этой функции. На промежутке (-2,5; 2,5) график имеет одну точку пересечения с осью абсцисс, значит, на этом промежутке уравнение имеет один корень.

  1. Разработка компьютерной модели нахождения корня уравнения на языке Visual Basic (Приложение 3)

Проект “Приближенное решение уравнения” (Приложение1)

1. Поместить на форму текстовые поля для ввода числовых значений концов отрезка А и В, поле для ввода точности вычислений и поле для вывода значений корня.

2. Поместить на форму кнопку и создать событийную процедуру, вычисляющую корень уравнения методом половинного деления:

Private Sub Комманда1_Click()

dblA = Val(Текст2.Text)

dblB = Val(Текст6.Text)

dblE = Val(Текст7.Text)

Do

dblC = (dblA + dblB) / 2

If (dblA ^ 3 - Cos(dblA)) * (dblC ^ 3 - Cos(dblC)) < 0 Then dblB = dblC Else dblA = dblC

Loop While (dblB - dblA) / 2 > dblE

Текст8.Text = (dblA + dblB) / 2

End Sub

  1. Закрепление материала. Проверка качества усвоения материала.

Работа на компьютерах. Учащиеся получают задание (Приложение 2) решить уравнения в Excel и проверить правильность выполнения задания, используя программу, разработанную на Visual Basic.

Определить корни уравнения графически. Уточнить один из корней уравнения с точностью e =0,1.

Вариант

Уравнение
1 (x-1,5)3+2x=0
2 2ex+5x=0
3
4 (x-3)
5 x5+3x-1=0
6 (x-1)3+3x=0
7 (x-2)3+7x=0
8 x+
9 x5+0.5x+3=0
10 (x-2)3+=0
11 ex+10x=0
12 x2-=1