Цели урока:
- изучить виды взаимного расположения графиков линейных функций;
- познакомить с понятием угловой коэффициент, выяснить его геометрический смысл;
- формировать умение определять взаимное расположение графиков линейных функций по их угловому коэффициенту;
- создать условия для организации частично-поисковой деятельности в процессе проведения лабораторно-практической работы.;
- развитие мышления, навыков публичного выступления.
- воспитание ответственного отношения к выполняемой работе через организацию групповой работы.
Оборудование урока:
- карточки с тестовыми заданиями,
- карточки для проведения лабораторно-практической работы;
- слайдовая презентация;
- шаблоны координатных плоскостей;
- карточки для проведения рефлексии.
1. Организационный момент
Приветствие учителя, проверка готовности класса к работе.
2. Целеполагание.
Учитель сообщает детям тему урока. (слайд 1)
Задает вопрос:
Прослушав название темы сегодняшнего урока, скажите , что мы должны будем сегодня узнать?
Как мы сможем это сделать?
Какой вид работы нам в этом поможет?
Заслушав ответы и мнения ребят учитель формулирует цели и задачи урока, конкретизирует, какие формы и виды работ помогут справиться с задачей урока.
(слайд 2)
3. Проверка домашнего задания.
№329 (б) при помощи мультимедийного проектора (слайд 3)
4. Устный счет. (слайд 4)
1. Назовите точки, принадлежащие графику функции у = - 2х.
| а) А(0;4) | в) С(4;-2) |
| б) В(2;-4) | г) D(0;0) |
Может ли график функции, заданной формулой у = kх, где k<0, проходить
через точку А(9;45), В(-1;100)
В случае утвердительного ответа найти значение k.
3. На рисунке изображены графики прямых пропорциональностей. <Рисунок1>
(слайд 5)
Для каждого графика определите знак коэффициента k.
Назовите соответствующие формулы.
5. Актуализация опорных знаний.
Учитель задает вопросы примерно следующего содержания:
Что является графиком линейной функции?
Как могут располагаться прямые на плоскости?
Как вы думаете, что может определять их взаимное расположение?
6. Лабораторно-практическая работа.
Учащимся предлагается групповая форма работы. Каждая группа получает карточку с заданием. На выполнение задания отводится 7 минут.
Лабораторно-практическая работа.
Группа 1.
Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.
1. Постройте в одной системе координат графики функций:
у = -3х +1
у = 2х - 4
у = х +3
2. Ответьте на вопросы:
Каково взаимное расположение графиков функций?
Какую особенность в записях формул вы заметили?
Сделайте вывод.
Группа 2.
Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.
1. Постройте в одной системе координат графики функций:
у = 2х +3
у = 2х -1
у = 2х - 4
2. Ответьте на вопросы:
Каково взаимное расположение графиков функций?
Какую особенность в записях формул вы заметили?
Сделайте вывод.
Группа 3.
Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.
1. Постройте в одной системе координат графики функций:
у = 2х +3
у = -3х.+3
у = 0,5х +3
2. Ответьте на вопросы:
Каково взаимное расположение графиков функций?
Какую особенность в записях формул вы заметили?
Сделайте вывод.
7. Формирование знаний по теме.
Группа 1 представляет результат своей работы. Учащийся группы выполняет на переносной доске необходимые чертежи и формулирует вывод.
В процессе совместной работы с учителем выясняют: если графики пересекаются , то они имеют общую точку. В этом случае найдется такое значение х, которому соответствует одно и то же значение у для обеих функций.
Чтобы найти это значение х нужно решить уравнение.
-3х + 1 = 2х -4. Аналогично: -3х +1 = х +3
Решая уравнения, находят значение х и соответствующее значение у и записывают координаты точек пересечения.
Вывод. (слайд 6)
Графики функций у=k 1х+b1 у=k2х+b2
пересекаются, если k1 ? k2.
Аналогично, “отчет” о работе предлагает 2 группа.
(по указанной схеме) В завершении делают вывод. (слайд 7)
Графики функций у=k 1х+b1 у=k2х+b2
параллельны , если k1 = k2.
Учитель предлагает провести доказательство данных утверждений, решив уравнение:
k 1х + b1 = k2х+b2
k 1х - k2х =b2 - b1
(k 1 - k2) х =b2 - b1
1) если k 1
k2, то уравнение имеет единственный корень,
т.е. графики пересекаются в одной точке.
2) если k 1 = k2, то уравнение не имеет корней, т.е. графики не имеют точек пересечения, а значит параллельны. (слайд 8)
Учитель вводит понятие углового коэффициента прямой.
Задание: сформулировать доказанное выше свойство, используя понятие углового коэффициента.
- Если угловые коэффициенты прямых , являющихся графиками линейных функций различны, то прямые пересекаются , а если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.
- Геометрический смысл углового коэффициента.
8. Закрепление полученных знаний.
Устная работа.
1) устно № 335
2) задание на слайде (слайд 9)
Найди ошибку:
а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;
б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;
в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;
г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;
д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;
е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются
Работа в тетради.
1 ) Из данных функций, заданных формулами (слайд 10)
а) у = 10х -3;
б) у = - 20х -7;
в) у = 0,5х -3;
г) у = -3 - 20х;
д) у = 3х +2;
е) у = 2 + 3х;
ж) 
;
выпишите те функции,
а) графики которых параллельны.
б) графики которых пересекаются (три пары ).
Работа в группах. (задания выдаются на карточках)
Пересекаются ли графики линейных функций:
а) у = -6х +9 и у = 2х – 7,
б) у = 9 – 2,5х и у = 
х + 9,
в) у = - 3х +6 и у = 4 – х
В случае утвердительного ответа найти точки их пересечения.
9. Проведение гимнастики для глаз и упражнений для снятия локального утомления.
10. Формирование знаний по теме.
График функции у = kх + b пересекает ось у в точке (0;b). (слайд 11)
Устная работа;
Укажите координаты точки пересечения графиков функций с осью у. (слайд 12)
а) у = 10х -3;
б) у = - 20х -7;
в) у = 0,5х -3;
г) у = -3 - 20х;
д) у = 3х +2 ;
е) у = 2 + 3х;
ж) 
.
Письменные выполнение задания №342(б)
11. Самостоятельная работа. (проверка уровня усвоения материала).
Задания представлены на слайде в виде таблицы. (слайд 13)
12. Тест:
1. Укажите при каком значении к прямые у1 = 5х + 8 и у2 = кх – 3 будут параллельны?
а) 3;
б) – 4;
в) 2;
г)5;
д) 0.
2. При каком значении b прямые будут параллельны или совпадать
у = 7х -4 и у = –7х + b?
а) 2;
б) 0,3;
в) –5;
г) при всех значениях;
д) 7.
3. От каких параметров зависит параллельность прямых?
а) только от k;
б) только от b;
в) от k и b;
г) зависит от х;
д) не зависит ни от k, ни от b.
4. Каково взаимное расположение графиков линейных функций
и 
?
а) параллельны;
б) перпендикулярны;
в) пересекаются;;
г) совпадают;
д) свой вариант.
Бланк для ответов Образец для проверки
. а б в г д 1 2 3 4
а б в г д 1 2 3 4
13. Домашнее задание: п.15 (свойства знать)
№ 337,
№ 340 (а-в),
№ 344 (на “5”)
14. Рефлексия.
Рефлексия проводится в методом недописанных предложений. Перед уроком на стол каждого учащегося были разложены листочки с началом недописанных фраз. Дети должны продолжить предложение, относящиеся к их деятельности на уроке. (слайд 14)
Список литературы:
- Карточки с заданиями по алгебре для 7 класса. Барнаул, АКИПКРО, 1993 г.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2002 г.
- Учебно-методическая газета “Математика”. Издательский дом “Первое сентября” № 20 – 2002 г.
- Эвавич Л.И. , Кузнецова Л.В. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс.- М.: Просвещение , 2005 г.