“ Предмет математики настолько
серьезен, что полезно не упускать случая,
делать его немного занимательным.”
Паскаль
Цели урока:
- обобщение и систематизация сведений о четырехугольниках.
- умственное развитие учащихся
- развитие познавательной и творческой деятельности
- развитие культуры коллективного умственного труда
Ход урока
Организационный момент.
Учащимся сообщаются тема, задачи и план урока. Обращается внимание на эпиграф.
Учитель:
Ребята, сегодня мы подведем итоги работы по теме” Четырехугольники” и проверим ваши знания. Не бойтесь, будьте смелее. Знания ведь не только надо иметь, но и надо уметь ими пользоваться и уметь их показать. Начнем наш урок вопросом- сказкой, ответ на который, нам подскажет: по какому плану мы будем вести сегодня наш разговор.
И так сказка.
“ Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “ Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” Все согласились. Рано утром отправились в далекое путешествие. На их пути повстречалась река, которая сказала: “ Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам”. Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На их пути встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Вопросы классу:
- Кто стал королем? (квадрат)
- Кто был основным соперником квадрата? (прямоугольник)
- Кто первым вышел из соревнования? (трапеция)
Учитель:
И так мы поведем с вами сегодня разговор об этих четырехугольниках(на доске их изображения). Дальше работаем двумя группами в два этапа. Сейчас 1 группа получает билеты с вопросами. В течение 2-3минут они готовятся, а те ребята, у кого вопросы с доказательством, сразу готовятся у доски. Мы со 2 группой и консультантами (они сегодня мои помощники) работаем устно.
Консультанты раздают билеты 1 группе.
Билет 1.
- Определение параллелограмма.
- Перечисли свойства параллелограмма.
- Верно ли, что если МТ – основание равнобедренной трапеции МРКТ, то МР =КТ?
Билет 2.
- Определение прямоугольника.
- Перечисли свойства прямоугольника.
- Верно ли, что если в параллелограмме АВСД угол Д равен 130?, то угол С равен 70??
Билет3.
- Определение трапеции.
- Перечисли свойства квадрата.
- Верно ли, что если у четырехугольника АВСД на рис.угол 1 равен углу 2 и АД =ВС, то этот четырехугольник параллелограмм.
Билет 4.
- Определение ромба.
- Перечисли виды трапеции.
- Одна сторона прямоугольника равна 6,2см, а другая больше ее на 2,6см. Чему равен периметр прямоугольника.
Билет5.
- Определение квадрата.
- Перечисли свойства прямоугольника.
- Сумма двух тупых углов ромба 260?.Чему равен острый угол ромба.
Билет 6
- Определение параллелограмма.
- Перечисли свойства прямоугольника.
- Один из тупых углов ромба равен120?. Чему равен другой тупой угол ромба.
Билет 7
- Определение ромба.
- Перечисли свойства параллелограмма.
- Диагональ прямоугольника равна 36см. Угол между диагоналями равен 60?. Чему равна меньшая сторона прямоугольника.
Билет 8.
- Определение прямоугольника.
- Перечисли свойства квадрата.
- Верно ли, что диагональ ромба является его осью симметрии.
Билет 9.
- Определение квадрата.
- Перечисли свойства ромба.
- На рисунке изображена трапеция АВСД. Если угол В равен60?, то какова величина угла А?
Билет 10
- Определение трапеции
- Перечисли свойства трапеции.
- Верно ли, что если сумма двух тупых углов ромба равна 240?, то острый угол ромба равен 60?.
Билет 11.
- Определение параллелограмма.
- Перечисли признаки параллелограмма.
- Верно ли, что диагональ квадрата является его осью симметрии?
Билет 12.
- Определение ромба.
- Перечисли свойства ромба.
- На рисунке угол САД равен углу АСВ и ВС = АД. Определи вид четырехугольника?
Билет 13.
- Определение прямоугольника. В С
- Перечисли свойства прямоугольника.
- На рисунке изображен параллелограмм.
Угол В в сумме с углом Д составляет 230.Чему равен угол Д? А Д
Билет 14
- Определение квадрата.
- Перечисли свойства квадрата.
- На рисунке параллелограммом является четырехугольник …?
Билет 15
- Определение трапеции.
- Перечисли свойства трапеции.
- На рисунке параллелограммом является четырехугольник..?
Билет 16
- Определение параллелограмма.
- Перечисли свойства параллелограмма и одно из них докажи.
- Верно ли, что диагональ ромба является его осью симметрии?
Билет 17.
- Определение ромба.
- Перечисли свойства ромба и одно из них докажи.
- Сколько осей симметрии у ромба?
Билет 18.
- Определение прямоугольника.
- Перечисли свойства прямоугольника и одно из них докажи.
- Верно ли, что диагональ квадрата является его осью симметрии?
Билет 19
- Определение трапеции.
- Перечисли свойства трапеции и одно из них докажи.
- Верно ли, что если МТ – основание равнобедренной трапеции МРКТ, то МР = КТ.
Вопросы 2 группе:
1) В некотором четырехугольнике есть и равные стороны, и параллельные стороны, и диагонали в нем равны, а это не квадрат. Что это за фигура? (прямоугольник)
2) Найдите лишнее слово (слова на слайде)
СТОРОНА, УГОЛ, ВЕРШИНА, ДИАМЕТР, ДИАГОНАЛЬ, ПЕРИМЕТР
(диаметр)
3)Определи вид заштрихованного четырехугольника? (прямоугольник)
4)Определите из каких четырехугольников состоит этот рисунок?
(параллелограмм,прямоугольник,квадрат, трапеция)
5) В некотором четырехугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырехугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырехугольника (параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, равнобедренная трапеция)
УЧИТЕЛЬ: подготовка окончена. Ребята 1группы идут отвечать консультантам (просьба шепотом), а мы слушаем ответы ребят у доски.
А ТЕПЕРЬ ОТДЫХАЕМ (игра в молчанку, учащиеся отвечают кивком головы)
Вопросы:
- Это квадрат? (показываю на прямоугольник)
- Это квадрат? (показываю на квадрат)
- У квадрата диагонали равны?
- У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны?
- У прямоугольника диагонали взаимно перпендикулярны?(учащиеся отвечают поднятием рук: вперед – да, вверх – нет)
- Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм?
- Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник?
- Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения не делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм?
УЧИТЕЛЬ: А теперь меняемся ролями. Ребята 2 группы получают билеты и в течение 2-3 минут готовятся. У кого билеты с доказательством сразу готовятся у доски. А 1г руппа и консультанты работают со мной.
Вопросы 1 группе:
1) В некотором четырехугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура? (квадрат)
2) Найдите лишнюю фигуру.
3) Определите вид заштрихованного четырехугольника.
4)Определите из каких четырехугольников состоит этот рисунок?
5) Я начертила трапецию. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, будет ли она равнобедренной?
- диагонали равны?
- углы при каждом основании равны?
- боковые стороны равны?
УЧИТЕЛЬ: подготовка окончена. Ребята 2группы идут отвечать консультантам (просьба шопотом), а мы слушаем ответы ребят у доски.
УЧИТЕЛЬ:Ребята, наши четырехугольники не всегда такие строгие, недоступные. Они могут и спорить, и ругаться, и даже хвастаться. А вот и они.
СЦЕНКА.
( выходят учащиеся с коронами на голове.Короны в виде четырехугольников.)
КВАДРАТ:
Рекомендуюсь я - квадрат,
Любую площадь я измерить рад
С глубокой древности я – мера площадей,
Она – в квадрате стороны моей
Имею я четыре стороны
И все они равны.
ВЕДУЩИЙ:
Ну это мы уже слыхали.
КВАДРАТ:
Но у меня притом равны диагонали
Углы они мне делят пополам
На части равные разбит я ими сам
ПРЯМОУГОЛЬНИК:
И у меня равны диагонали
РОМБ:
Мои хоть не равны,
Но под прямым углом пересекаются
Могу уверить в том
Совсем как у квадрата
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ (перебивая)
А я – параллелограмм,
Хоть стороны мои попарно и равны
И параллельны,все же я в печали
Что не равны диагонали
Притом одна к одной наклонены
КВАДРАТ (язвительно)
Да и углы не делят пополам
ПРЯМОУГОЛЬНИК:
Я всем знаком из старины седой
Число моих сторон четыре:
Две узкие, а две пошире
Да параллельны стороны попарно и равны
Углы же все прямые
ТРАПЕЦИЯ:
И я в печали.Как кривобока
Хотя две стороны и параллельны
А две другие все же нет.
УЧИТЕЛЬ: А я хочу добавить немного из истории этих фигур
(материал на слайде)
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ – от греческих слов
- пара – рядом
- аллелос – идущий
- грамма – черта, линия
ТРАПЕЦИЯ – от греческого слова “ трапезион” - столик
РОМБ – от греческого слова “ ромбос”, означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен круглой формы, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба. Об этом даже свидетельствует знак “ бубен” на игральных картах.
КВАДРАТ – от латинского слова “ кваттуор” (четыре) всего-навсего фигура с четырьмя сторонами.
Если остается время, учащимся предлагается тестовая работа.
Они ее выполняют на отдельных листах и сдают на проверку. Сама работа на отдельных слайдах.
1) На рисунке параллелограмм, угол А равен 60?. Найти величину угла С.
2) На рисунке равнобедренная трапеция. Угол В равен 135.Найти угол А?
3) Один из острых углов ромба равен 56?.Чему равен другой острый угол ромба?
а)34?
б)56?
в) не знаю
4) Одна сторона прямоугольника равна 7,8см, другая сторона на 2,6см меньше ее. Чему равен периметр прямоугольника.
а)10,4см
б)26см
в) не знаю
5) Острый угол параллелограмма 66?. Чему равен тупой угол параллелограмма?
а)126 ?
б)114?
в) не знаю
6) На рисунке равнобедренная трапеция АВСД, при чем АС – биссектриса угла А. Определите вид треугольника АВС
а) равносторонний
б) равнобедренный
в) не знаю
7) Дан квадрат АВСД . Чему равна сумма углов А и С?
А) 90?
б)180?
в) не знаю
Листочки с ответами собираются и на следующем уроке ученики узнают результаты и будет проведена работа над ошибками.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.
Консультанты называют оценки одноклассников во время работы в группах, учитель выставляет их в журнал и отмечает самых активных учащихся