Учебная программа по математике представляет учащимся большое количество разнообразных тем, обеспечивающих определенный уровень развития. Однако школьный курс дает только основные, базовые знания учащимся. Данный курс предоставляет возможность познакомиться с незнакомым для них материалом, поближе познакомиться с историей математической науки. Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно высок, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, такие уравнения встречаются в физике, к таким уравнениям сводятся многие практические задачи.
Программа рассчитана на широкий круг обучающихся, не обязательно изначально ориентированных на математику, т. к. не требует дополнительных, кроме базовых, знаний. Данный курс позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, прорешать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных. Для тех школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.
Изучение курса предполагается построить в виде лекций, семинаров, практических занятий, уроков-сообщений.
Продолжительность курса 15 часов.
Форма итогового контроля – обучающая самостоятельная работа.
Цели курса:
- развитие интереса к математике, помощь обучающимся в определении будущего профиля обучения;
- расширение кругозора;
- научить алгоритму решения диофантовых уравнений;
- знакомство с алгоритмом логического мышления.
- привитие вкуса к самостоятельной работе.
Задачи курса:
- образовательная: активизация мыслительной деятельности учащихся;
- воспитательная: формирование самостоятельности и ответственности;
- развивающая: развитие творческого потенциала учащихся, их познавательных и личностных возможностей.
- диагностическая: ученик, осуществляя активную пробу сил, диагностирует у себя наличие способностей, интересов, умений и навыков.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны иметь представление:
- о диофантовых уравнениях,
- о методах решения диофантовых уравнений,
- о четком алгоритме решения диофантовых уравнений.
- Учащиеся должны уметь:
- применять усвоенные методы для решения разнообразных задач,
- находить информацию для решения выявленной проблемы.
Учебно-тематический план
| Тема | Кол-во часов | Образовательные формы | |
| Теория | Практика | ||
| Историческая справка [5], [6] | 0,5 | Беседа. Сообщение | |
| Критерий неразрешимости линейного уравнения с двумя переменными в целых числах [4], [6] | 0,5 | Лекция | |
| Вывод общих формул [1], [6] | 1 | Беседа, лекция | |
| Поиск частного решения [1], [6] | 1 | Лекция | |
| Различные методы решения [5] | 1 | Сообщение 0,5 ч |
Практика 0,5 ч. |
| Способ цепной дроби [1], [2], [5] | 1 | Беседа 0,5 ч. |
Практика 0,5 ч. |
| Алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными в целых числах [1] | 1 | Семинар-практикум | |
| Решение простейших уравнений | 2 | Семинар-практикум | |
| Системы уравнений [6] | 2 | Практическое занятие | |
| Задача “После кораблекрушения” [5] | 1 | Практикум | |
| Практические задачи, задачи из учебника Магницкого [3], [6] | 3 | Практикум | |
| Итоговое занятие | 1 | Обучающая самостоятельная работа | |
Список литературы
- Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. // Популярные лекции по математике. – Вып. 8. – М.: Наука, 1983.
- Нестеренко Ю. В., Никишин Е. М. Очерк о цепных дробях. // Квант. – 1983. – № 5, 6.
- Заочные математические олимпиады. – М.: Наука, 1981.
- Ващтен В. Н. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики. // Квант. – 1972. – № 6.
- Кардемский Б. А. Этому виду задач более 1600 лет. // Квант. – 1973. – № 4.
- Пономаренко А. Диофантовы уравнения. // Приложение к газете “Первое сентября”. Математика, 2002, № 6.