Проект урока
1. Место данного урока в теме, разделе курсе.
Данный урок является заключительным в теме «Методы решения тригонометрических уравнений». На изучение этой темы в программе отводится 4 часа.
2. Связь с предыдущими уроками, темами, на что в них опирается.
На данном уроке используются знания учащихся по всем темам тригонометрии.
3. Влияние этого урока на последующие уроки, темы.
Урок является основополагающим в данной теме: на нем демонстрируются различные способы решения тригонометрических уравнений, ведется подготовка к контрольной работе.
4. Учет реальных возможностей учащихся класса, уровня его воспитанности, развития, интересов, склонностей.
Состав класса разнороден: 20% учащихся имеют высокий уровень развития интеллектуальных способностей и учебной мотивации; 45% хорошо усваивают учебный материал. Однако некоторые ученики имеют пробелы в знаниях за курс основной школы, поэтому испытывают затруднения в усвоении отдельных тем. Класс любит уроки математики, понимает, принимает и выполняет требования учителя, 80% гимназистов планирует сдавать математику на вступительных экзаменах в вуз. Адаптационный процесс к условиям обучения в средней школе проходит в соответствии с нормой. Вместе с тем, у некоторых десятиклассников завышена самооценка (20%), у других есть желание иметь высокий балл, но нет желания прикладывать к этому какие-либо усилия (20%). У группы способных юношей недостаточно времени на занятия математикой: много времени и сил они уделяют занятиям спортом, участию в спортивных соревнованиях, а это, в свою очередь, связано с выездом из города, и влечет пропуски уроков.
5. Специфика урока, его тип.
Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.
6. Какие задачи будут решаться на уроке?
1) Отработка навыков решения
тригонометрических уравнений различными
способами посредством включения учащихся в
самостоятельную познавательную деятельность.
2) Воспитание самостоятельности и
ответственности за качество своих знаний.
3) Развитие умений анализировать, составлять план
или алгоритм учебных действий, развитие навыков
самоконтроля.
7. Структура урока, его рациональность.
Урок состоит из следующих этапов:
- постановка цели, мотивировка учащихся;
- актуализация знаний: проверка знаний формул тригонометрии (математический диктант), проверка умений решения уравнений двумя известными по предыдущим урокам способами (самостоятельная работа);
- обобщение и систематизация знаний, отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами;
- подведение итогов урока, задание на дом.
8. Методы осуществления задач урока.
Методы самостоятельной познавательной деятельности являются ведущими в осуществлении задач урока. В ходе урока планируется проведение различных видов самостоятельных работ: проверочной, тренировочной по отработке и совершенствованию навыков.
9. Формы работы.
Коллективные, групповые и индивидуальные.
10. Средства, которые будут использованы на уроке.
Учебник и задачник под редакцией А.Г.
Мордковича.
Раздаточный материал.
План-конспект урока
Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.
Задачи:
- обобщить знания и отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами посредством включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, подготовить учащихся к выполнению контрольной работы по данной теме;
- способствовать воспитанию самостоятельности и ответственности обучающихся за качество своих знаний;
- создать условия для развития навыков самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий.
Оборудование: высказывания ученых и тригонометрическое уравнение напечатаны и вывешены на доске, магниты и карточки с разными частями тригонометрических тождеств, раздаточный материал для проведения математического диктанта, у каждого ученика на столе уравнение sinх – cosх = 1, напечатанное цветной краской,и рекомендации по его решению разными способами.
ХОД УРОКА
I. Постановка целей урока, мотивировка учащихся
Учитель: вспомните, какие методы
решения тригонометрических уравнений вы знаете.
Назовите их. Перечислите три «тупых» закона, о
которых, шутя, упоминает автор учебника, по
которому вы обучаетесь, А.Г. Мордкович. (Учащиеся
отвечают).
Сегодня на уроке мы решим только одно уравнение,
но решать его мы будем различными способами.
Итак, сегодня на уроке рассмотрим 8 способов
решения тригонометрического уравнения sinх –
cosх = 1.
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что
математику нельзя изучать, наблюдая, как это
делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать,
а большую часть урока работать самостоятельно.
II. Актуализация знаний
Математический диктант для проверки знаний формул тригонометрии, которые сегодня будут использованы на уроке (5 мин.).
1) Применив формулу синуса двойного аргумента,
замените sinх =
2) Применив формулу косинуса двойного аргумента,
замените cosх =
3) Распишите тригонометрическую единицу для
аргумента 
: 1 =
4) Замените косинус угла на синус с помощью
формулы приведения cosх =
5) Восстановите правую часть формулы Аsinх – Bcosх
=
6) Запишите формулу универсальной подстановки
для sinх : sinх =
Один ученик на магнитной доске составляет
тождества из карточек, на которых написаны части
тригонометрических тождеств.
Остальные ученики класса выполняют задания на
заготовленных листах, вставляя пропущенные
части тождеств.
Собрать выполненные работы и проверить,
учащиеся проверяют ответы по образцу,
выполненному на магнитной доске.
III. Обобщение знаний и закрепление навыков решения тригонометрических уравнений
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Сейчас мы попробуем применить «вызубренные» формулы к решению уравнения sinх – cosх = 1.
1. Самостоятельная работа: решить уравнение sinх – cosх = 1 способами, известными вам из предыдущих уроков:
1 способ: введение вспомогательного угла с помощью универсальной подстановки.
2 способ: введение вспомогательного угла с помощью формулы Аsinх – Вcosх =….
На закрытых досках двое учеников выполняют работу, тетради сдаются, работа проверяется (10 мин.).
2. Фронтальная письменная работа с классом
Ученик выполняет задание на доске, используя графический способ.
3 способ. Графический способ решения уравнения sinх – cosх = 1.
Совет: рассматриваемое уравнение перепишите в виде sinх = 1 + cosх, затем в одной системе координат постройте графики функций, соответствующие левой и правой частям уравнения: у = sinх и у = 1 + cosх.
Ученик решает на доске уравнение 4 способом.
4 способ. Приведение уравнения sinх – cosх = 1 к квадратному уравнению относительно одной из функций.
Совет: используя основное тригонометрическое тождество, выразите синус через косинус, подставьте в уравнение, решите получившееся квадратное уравнение. Учитель направляет ход решения, так как дети еще не знакомы со способами решения иррациональных уравнений.
3. Самостоятельная работа в группах по решению уравнения разными способами
Ученикам раздаются рекомендации (Приложение 1).
5 способ. Приведение уравнения sinх – cosх = 1 к однородному относительно синуса и косинуса.
Совет: разложите левую часть уравнения по формулам двойного аргумента, а правую заменить тригонометрической единицей.
6 способ. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
Совет: в уравнении sinх – cosх = 1 замените косинус через синус по формулам приведения, затем воспользуйтесь формулой разности синусов.
7 способ. Возведение обеих частей уравнения sinх – cosх = 1 в квадрат.
Совет: проверьте полученные решения, при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни.
8 способ. Разложение левой части уравнения sinх – cosх = 1 на множители.
Совет: перенесите 1 в левую часть и воспользуйтесь формулами двойного аргумента.
Учащиеся решают уравнения, учитель их проверяет, результат выставляется в рабочую карту урока (Приложение 2).
IV. Подведение итогов урока
А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить
время между политикой и уравнениями. Однако
уравнения, по-моему, важнее. Политика только для
данного момента, а уравнения будут существовать
вечно».
Сегодня мы с вами решили всего одно уравнение, но
восьмью способами, что дало возможность за один
урок вспомнить практически всю тригонометрию.
Какому способу вы отдаете предпочтение?
Отдайте свой голос за более понятный вам способ.
Голосуем.
Учащиеся прикрепляют номера на магнитную доску.
V. Задание на дом
Решить уравнение sinх + cosх = 1 десятью
способами.
Анатоль Франс как-то сказал: «Учиться надо
весело… Чтобы переваривать знания, надо
поглощать их с аппетитом». Испытайте
удовольствие от решения уравнения. Успехов вам в
поиске решений!