Интеграл

Разделы: Математика

Цель урока: Закрепление основного свойства первообразной, умение пользоваться таблицей первообразных, отработка навыков в вычислении интегралов, проверка умения в построение графиков, применение интегралов к вычислению площадей; продолжить работу по развитию речи, умению общаться.

Метод проведения: урок-зачет в форме игры “Счастливый случай”.

Оборудование: карточки с заданиями, листы учета знаний.

Ход урока.

I. Класс делится на группы по 4 ученика, выбирается командир группы. Каждой группе раздается листы учета знаний.

Лист учета знаний.

№

п/п

Ф.И. ученика

Геймы

Сумма

плюсов

Оценка за урок

I

II

III

IV

1.

2.

3.

4.

 

 

 

 

            
 

всего

            

I I. Первый гейм “ Разминка”.

  1. Что называется интегралом?
  2. Что называется первообразной?
  3. Как читается основное свойство первообразной?
  4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функции будет снова степенной функцией?
  5. Пусть криволинейная трапеция ограничена графиком непрыровной функции f(х)>0, прямыми х =а, х =в и отрезком [а ; в ] оси абсцисс. S –площадь криволинейной трапеции. Разъясните смысл равенства S'(х)=f(х).
  6. Разъясните смысл равенства S= F(х)- F(х).
  7. Истинны ли равенства:

а) |

d)

Второй гейм “Спешите видеть” (Каждой группе дается по одному заданию).

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную линиями:

  1. у =(х +1)?; у =1-х и осью Ох;
  2. у = 4х-х?; у = 4-х и осью Ох;
  3. у = 4-х?; у = 4-х и осью Ох;
  4. у = (х-1)?; у=х+1 и осью Ох;
  5. у=-х?+1; у=х+1 и осью Ох;
  6. у = х?; у=х+4 и осью Ох.

Третий гейм “Вычислить интеграл”. Группам дается по 5 задач для вычисления интеграла.

1 гр.- 18,3,19,6,20. 4 гр.- 24,13,26,20,12.

2 гр.- 23,7,22,8,2. 5 гр.- 4,14,27,10,16.

3 гр.- 5,9,25,21,12. 6 гр.- 1,17,28,11,15.

Шифр. Ответы: 1(в);-2(з); 0(т); (д); 2(р); 4(о); 6(и); 6,2(ж); 6 (а); 9(ь); 10,5(н); 10(я); 18(е); 24,2(к); 48(л);63,75(ю).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ж и з н ь и д о в е р и е т е
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
р я ю т т о л ь к о р а з

Четвертый гейм “Гонка за лидером”.

  1. Вычислить интеграл:
  2. Найти объем тела вращения вокруг оси Ох, ограниченный линиями: у = х*x; у = . Результат равен в.
  3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х*x, у = 6-х, у = 0. Результат равен с.
  4. Вычислить: · а + · в + 3с.

Ответы: а = 32, в = , с = .

III. Подведение итогов.

На табло подчитываются баллы, выводится оценка за урок.

IV. Домашнее задание:

  1. Может ли первообразная для периодической функции быть непериодической функцией?
  2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(х) = на промежутке [2;3].
  3. Вычислить интегралы:

а)

б)