Урок по теме "Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики"

Цели:

• Закрепление навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала и перенос знаний в новую ситуацию.
• Развитие познавательного интереса к обучению.

Задачи:

• Использовать имеющиеся знания о свойствах функций в конкретных ситуациях.
• Уметь отстаивать свою точку зрения.
• Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II.Опрос

Два ученика у доски выполняют задание:

Построить график функции: а) y = sin x; б) y = cos x. Перечислите их свойства.

III. Проверка домашнего задания

(Фронтальная работа. Учащиеся отвечают, а на экране демонстрируются слайды с поэтапным выполнением работы)

№ 671(в) Решите графически уравнение sin x = х + .

Ответ учащегося.

• Рассмотрим функцию y = sin x и построим ее график.
• Построим график линейной функции у = х + в этой же системе координат.
• Построенные графики пересекаются в одной точке А(–; 0), значит, заданное уравнение имеет один корень х = – .

№ 652 (б) найдите значение функции у = – sin (х +) при х =.

Решение:

Если х =, то у = – sin ( + ) = – sin (–) = sin = .

Дополнительные вопросы: Какие свойства функции здесь применили?

№ 654 (в, г) Найдите область определения функции: в) у = sin² x; г) у = .

Решение:

в) у = sin² x. D( f ) = ().

г) у = D( f ) = (), т.к. sin x +2 0 при любом значении х .

Дополнительные вопросы: Что такое область определения функции?

№ 655 (в, г) г Найдите область значений функции: в) у = sin² x; у = sin x.

Решение:

в) у = sin² x. Е( f ) = .

г) у = sin x. Е( f ) = .

Дополнительные вопросы:

1. Что такое множество значений функции?
2. Какие свойства функции еще не повторили?

IV. Ответ учащихся, работающих у доски

Дополнительные вопросы:

1. Что называется периодом функции?
2. Назовите основной период данных функций.

V. Устная работа

1. Вычислить:

а ) sin ; б) sin ; в) cos (–); г) cos.

Ответы: а ) ; б)1; в); г) 0.

2. Не выполняя построения графиков функций, определить, принадлежат ли точки графикам функции:

а) y = sin x точка (; 1) б) y = cos x точка (2; –1).

(Нет) (Нет)

3. Какая функция называется периодической?

Является ли число 17 (8) периодом функции y = sin x? y = cos x? (Нет , да)
Назовите основной период для этих функций. (2)

4. Решите уравнение:

а) sin x = –1; б) cos x = 1; в) sin x = .

Ответы: х = + 2к, к х = 2к, к х = + 2к, к х = + 2к, к

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке:

а) y = sin x на ; б) y = sin x на ; в) y = cos x на .

Ответы: 1 и –1 нет, 1 и –1

VI. Разминка

Учащиеся работают за партами по вариантам, 2 ученика у доски (за крыльями доски)/

Задание 1. Решите уравнение:

В-1 sin (x + 2) + sin (x – 4) = 1	Решение: sin (x + 2) + sin (x – 4) = 1. sin x + sin x = 1. 2 sin x = 1. sin x = х = + 2к, к х = + 2к, к
В-2 cos (x + 2) + cos (x – 8) =	cos (x + 2) + cos (x – 8) = cos x + cos x = 2 cos x = cos x = х = ++ 2к, к

Взаимоконтроль (учащиеся меняются тетрадями и проверяют работу).

VII. Графическая линия

Задание 2. Построить график функции:

а) y = – sin x;
б) y = sin x +1.
в) y = – cos (x + ).
г) y = sin (x – ) + 1.

Учащиеся работают по вариантам, выбирая задания по своим силам. Представитель от группы рассказывает порядок построения графика, его ответ сопровождается соответствующими слайдами.

Задание 3. Решите графически уравнение:

В-1 sin х = В-2 cos х = +1.

Решение: х = х = 0

Учащиеся работают самостоятельно за партами.

Взаимоконтроль: учащиеся меняются тетрадями. Решение уравнений выводится на слайдах.

Задание 4. Построить график кусочной функции и перечислите ее свойства.

В-1 f (x) =

В-2 f (x) =

Работа выполняется самостоятельно, желающие могут сдать тетради на проверку. Затем учащимся предлагается проверить свои работы с помощью слайдов.

VIII. Итоги урока

– На уроке мы исследовали свойства функций, научились строить графики функций и решать графически уравнения.

IX. Задание на дом: № 660 (в,г), № 671 (а,б), № 669.