Цели:
- Закрепление навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала и перенос знаний в новую ситуацию.
- Развитие познавательного интереса к обучению.
Задачи:
- Использовать имеющиеся знания о свойствах функций в конкретных ситуациях.
- Уметь отстаивать свою точку зрения.
- Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II.Опрос
Два ученика у доски выполняют задание:
Построить график функции: а) y = sin x; б) y = cos x. Перечислите их свойства.
III. Проверка домашнего задания
(Фронтальная работа. Учащиеся отвечают, а на экране демонстрируются слайды с поэтапным выполнением работы)
№ 671(в) Решите графически уравнение sin x
= х + .
Ответ учащегося.
- Рассмотрим функцию y = sin x и построим ее график.
- Построим график линейной функции у = х +
в этой же системе координат.
- Построенные графики пересекаются в одной точке
А(–
; 0), значит, заданное уравнение имеет один корень х = –
.
№ 652 (б) найдите значение функции у = –
sin (х +) при х
=
.
Решение:
Если х =, то
у = – sin (
+
) = – sin (–
) = sin
=
.
Дополнительные вопросы: Какие свойства функции здесь применили?
№ 654 (в, г) Найдите область определения
функции: в) у = sin2 x; г) у = .
Решение:
в) у = sin2 x. D( f ) = ().
г) у = D( f ) = (
), т.к. sin x +2
0 при любом значении х
.
Дополнительные вопросы: Что такое область определения функции?
№ 655 (в, г) г Найдите область значений
функции: в) у = sin2 x; у = sin x.
Решение:
в) у = sin2 x. Е( f ) = .
г) у = sin x. Е(
f ) =
.
Дополнительные вопросы:
1. Что такое множество значений функции?
2. Какие свойства функции еще не повторили?
IV. Ответ учащихся, работающих у доски
Дополнительные вопросы:
1. Что называется периодом функции?
2. Назовите основной период данных функций.
V. Устная работа
1. Вычислить:
а ) sin ![]() б) sin ![]() в) cos (– ![]() г) cos ![]() |
Ответы: а ) |
2. Не выполняя построения графиков функций, определить, принадлежат ли точки графикам функции:
а) y = sin x точка (![]() б) y = cos x точка (2 ![]() |
(Нет) (Нет) |
3. Какая функция называется периодической?
Является ли число 17 (8
)
периодом функции y = sin x? y = cos x? (Нет
, да)
Назовите основной период для этих функций. (2)
4. Решите уравнение:
а) sin x = –1; б) cos x = 1; в) sin x = |
Ответы: х = |
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке:
а) y = sin x на |
Ответы: 1 и –1 нет, 1 и –1 |
VI. Разминка
Учащиеся работают за партами по вариантам, 2 ученика у доски (за крыльями доски)/
Задание 1. Решите уравнение:
В-1 sin (x + 2 |
Решение: sin (x + 2 |
В-2 cos (x + 2![]() ![]() ![]() |
cos (x + 2![]() ![]() ![]() cos x + cos x = ![]() 2 cos x = ![]() cos x = ![]() х = + ![]() ![]() ![]() |
Взаимоконтроль (учащиеся меняются тетрадями и проверяют работу).
VII. Графическая линия
Задание 2. Построить график функции:
а) y = – sin x;
б) y = sin x +1.
в) y = – cos (x + ).
г) y = sin (x – ) + 1.
Учащиеся работают по вариантам, выбирая задания по своим силам. Представитель от группы рассказывает порядок построения графика, его ответ сопровождается соответствующими слайдами.
Задание 3. Решите графически уравнение:
В-1 sin х = В-2 cos х = |
Решение: х = х = 0 |
Учащиеся работают самостоятельно за партами.
Взаимоконтроль: учащиеся меняются тетрадями. Решение уравнений выводится на слайдах.
Задание 4. Построить график кусочной функции и перечислите ее свойства.
В-1 f (x) = |
В-2 f (x) = |
Работа выполняется самостоятельно, желающие могут сдать тетради на проверку. Затем учащимся предлагается проверить свои работы с помощью слайдов.
VIII. Итоги урока
– На уроке мы исследовали свойства функций, научились строить графики функций и решать графически уравнения.
IX. Задание на дом: № 660 (в,г), № 671 (а,б), № 669.