Цель урока:
- Показать значимость математики в жизни каждого человека, тесную связь математики с другими науками.
- Доказать, что математика - неотъемлемая часть культуры.
- Развивать внимание, интерес, логическое мышление.
Оформление: Высказывания и отрывки из стихов о математике известных поэтов.
Ведущий (ректор):
Господа!
В адрес нашего ученого совета от населения поступила жалоба!
Жалоба.
Товарищи ученые! Доценты с кандидатами !
Замучились вы с цифрами, запутались в нулях!
И деточек замучили своими сопроматами!
Забыв, что оказались вы давно уж в «сухарях»!
А мамы возмущаются! Детишки – сомневаются!
Что, если математика «сухая из сухих»?
А как же математика царицею считается
Наук всех разных прочих и малых и больших!
Мы просим вас, товарищи! Доценты с кандидатами!
Ответьте нам на жалобу, пожалуйста, скорей!
Развейте все сомнения, раскиньте их на атомы!
Ведь нет же в математике подобных «сухарей»!
Задачей нашего сегодняшнего ученого совета является развенчание мифа о том, что математика – наука сухая и мало где применяется. Слово предоставляется кафедрам: музыкального анализа, поэтикоматематики, математической логики и математической любознательности.
Кафедра музыкального анализа
Отрывок из произведения А.С. Пушкина «Моцарт и Сольери».
«Отверг я рано праздные забавы;
Науки, чуждые музыке, были
Постылы мне; упрямо и надменно
От них отрекся я и предался
Одной музыке. Труден первый шаг
И скучен первый путь. Преодолел
Я ранние невзгоды. Ремесло
Поставил я подножием искусству;
Я сделался ремесленник: перстам
Придал послушную, сухую беглость
И верность уху. Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп. Поверил
Я алгеброй гармонию. Тогда
Уже дерзнул, в науке искушенный,
Предаться неге творческой мечты.»
Рассматривая любое музыкальное произведение, можно увидеть математическую логику, гармоничную завершенность.
Музыку, как и любое искусство, для того, чтобы оно осталось поколениям, нужно было записывать. Сначала звуки записывались крюками, значками или знаменами. Русская – крюковая или знаменная музыка. Монах Гвидо из Ариццо изобрел 5-ти линейный нотный стан. Что представляет собой нотный стан?
Пять линий, параллельных между собой, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Это математические понятия.
Прежде, чем исполнять нотный текст, любой музыкант смотрит на размер. Размер – отрезок музыки, который заключен между двумя тактовыми чертами.
Длительность нот – это промежуток времени звучания ноты. - целая нота. Деление ее на половинные, четвертные, восьмые и т.д. – так же подчинено арифметическим действиям. Это деление определяет саму мелодию.
- 2/4 - колыбельная.
- 3/4 – танец (вальс)
- 4/4 – марш.
В музыке, как и в поэзии, как и вообще в жизни человека, существует ритм – чередование времен года, дня и ночи, биение сердца.
Особо поговорим о гармонии в музыке. Гармония – стройность, созвучие, соразмерность (энциклопедический словарь музыканта).
(Звучит музыка Моцарта)
Соната Моцарта летела,
Весну на крыльях берегла.
Со злом мириться не хотела.
Не верить людям не могла.Маргарита Алигер.
Кафедра поэтикоматематики
Да, глубокое творческое начало, заложенное в сущности математических наук, приближает их к музыке и поэзии. Ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике. И если для математиков вопрос о природе и сущности связей между языками математики и поэзии – предмет исследования, то для некоторых поэтов это интуитивная опора творчества.
«Если б я родился музыкантом,
Я бы стремился перебороть шумы мира
С помощью стройных звуков.
Если б я родился архитектором,
Я б строил людям не квартиры, а домашние очаги.
Я одарил бы их светом, цветом и тишиной.
Но поскольку я поэт, я хотел бы так же четко и ясно
Говорить на языке слов,
Как математик говорит на языке чисел»Классик венгерской поэзии Лайош Кашшак.
Есть и более практические подтверждения теснейшей связи этих наук.
Мы постулируем, что рассматриваемый текст разбит на строки, строки разбиты на слова, состоящие из слогов. Слоги в каждой строке занумерованы подряд, начиная с первого.
Один из слогов каждого слова является ударным.
Зафиксируем два натуральных числа n и k и отметим в каждой строке слоги с номерами k, k+n, k+2n – эти слоги по определению считаются сильными слогами (n;k) –размера.
Если некоторое слово содержит хотя бы один сильный слог (n;k)- размера, то и его ударный слог является сильным слогом (n;k) – размера.
Классические размеры (двусложные и трехсложные).
| Размер | Название | Перевод с греческого |
| (2;1) | Хорей | Плясовой |
| (2;2) | Ямб | ? |
| (3;1) | Дактиль | Палец |
| (3;2) | Амфибрахий | Двоякократкий |
| (3;3) | Анапест | Обратный |
Примеры:
Ямб:
- Я помню чудное мгновение…
- Унылая пора, очей очарование…
Амфибрахий:
- Сижу за решеткой в темнице сырой…
- Как ныне сбирается вещий Олег…
Дактиль:
- Тучки небесные, вечные странники…
- Дня не проводит Мазай без охоты…
Анапест:
- Выдь на Волгу, чей стон раздается…
- Что ты жадно глядишь на дорогу…
Есть и неклассические четырехсложные и пятисложные размеры. На практике размеров с n, большим 5 не бывает, так, что мы можем закончить наш разговор. За его пределами остались многочисленные отступления, которыми богата русская поэзия. Но эти отступления находятся и за пределами нашего арифметического подхода к стихотворным размерам.
Кафедра математической любознательности
Знаете ли вы?....
- Первая печатная книга по арифметике была издана в Италии, в 1473 году.
- «Да не войдет сюда не искусившийся в геометрии»- эти слова были написаны у входа в Академию Платона (429-348гг. до н.э.), чрезвычайно ценившего математику. «Академией» называлась философская научная школа, основанная Платоном в IV веке до н.э. близ Афин, в садах, посвященных памяти героя Архимеда.
- Понятие «дробь» переводится на все языки, как «ломаное число».
- Этого математика называли «королем» математики. В трехлетнем возрасте он заметил ошибку в расчетах отца. В семь лет он пошел в школу и решил предложенную учителем задачу за 5 секунд. Он занимался не только математикой, но и астрономией, геодезией, физикой. Умер он в середине XIX века, завещав начертить на своей надгробной плите правильный семнадцатиугольник, вписанный в круг. Это и была его первая задача, которой он гордился больше всего. Этот ученый- Карл Гаусс.
- Понятие «радиус» ввел в XVII веке французский математик Франсуа Виет. В переводе с латинского этот термин означает «спица колеса».
- Иногда о росте человека говорят: «От горшка два вершка». А что такое вершок? Это 4.45 см. Для взвешивания золота применяли золотники, составляющие одну девяносто шестую долю фунта. Отсюда и происходит поговорка «Мал золотник, да дорог».
- Известно, что в римской числовой системе ноль отсутствовал. Его ввели индийские математики примерно в 600 до н.э. Понятие «отрицательное число» первым использовал итальянский купец Пизано в 1202 году, обозначая им свои убытки и долги.
- Во все века математики знакомили друг друга с условиями доказанных ими теорем, прежде чем опубликовать доказательства для общего сведения. Это считалось данью уважения к равному или старшему. Архимед поддерживал переписку со многими учеными и, по обычаю того времени, посылал им для доказательства свои новые теоремы. Но, судя по различным источникам, ни один из них не смог повторить его открытий.
- Самая дорогостоящая пунктуационная ошибка была допущена в ноябре 1962 года в США. Из за того, что в программе для вычислительной машины был пропущен дефис, космическую ракету, стартовавшую с мыса Кеннеди к Венере, пришлось подорвать. А ошибка эта стоила целых 18 миллионов долларов.
- В 1685 году в Париже было напечатано руководство по коммерческой арифметике Де ла Порта. Наборщик ошибся и вместо латинского слова «cto» напечатал % (в рукописях pro centum заменяли словом cento – сто и писали сокращенно cto). На основании этого места в книге авторы стали употреблять знак % для обозначения процентов, и с середины девятнадцатого века он получил всеобщее признание.
Кафедра математической логики
Теорема о крокодиле.
Теорема: Крокодил более длинный, чем широкий.
Лемма 1: Крокодил более длинный, чем зеленый.
Доказательство: Посмотрим на крокодила сверху. Он длинный и зеленый. Теперь посмотрим на крокодила снизу. Он длинный, но не везде зеленый (брюхо у него желтое). Значит крокодил более длинный, чем зеленый.
Лемма 2: Крокодил более зеленый, чем широкий.
Доказательство: Посмотрим на крокодила сверху. Он зеленый и в длину и в ширину. А широкий он только в ширину.
Доказательство с других точек зрения аналогично.
Доказательство теоремы: Согласно лемме 1 крокодил более длинный, чем зеленый., а по лемме 2, крокодил более зеленый, чем широкий. Поэтому, крокодил более длинный, чем широкий.
Что и требовалось доказать.
Ведущий (ректор):
- В древности не было разделения на гуманитарные и точные науки. Ученые называли себя философами и занимались наукой вообще. В современном мире произошло искусственное разделение этих наук.
После выступления каждой кафедры, мы приходим к выводу, что математика совсем не «сухая» наука, а является неотъемлемой частью науки и культуры.