Вычисление площадей с помощью интеграла, 11-й класс

Цели и задачи занятия: систематизация знаний учащихся по теме, осознанное усвоение учебного материала.

Оборудование: проектор (кодоскоп), карточки заданий.

План:

1. Организационный момент – 1 мин.
2. Проверка домашнего задания-.3 мин.
3. Устная работа.-9 мин.
4. Задания на закрепление материала-7 мин.
5. Решение центральной задачи-.10 мин.
6. Игра «шахматные часы»-4 мин.
7. Решение разноуровневых заданий- 10 мин.
8. Подведение итогов урока -1 мин.

1. Организационный момент. Задание домашнего задания с комментарием. (на данном уроке задание не планировалось т.к. следующий сдвоенный урок являлся контрольной работой)

2. Проверка домашнего задания.

Для желающих было дано VIP- задание: Вычислить (если учащиеся не смогли выполнить задание, то учитель показывает решение на заранее подготовленном рисунке)

Решение. Значение интеграла численно равно площади криволинейной трапеции.

Построим график функции у= arccosx.(рис.1)

Чтоб найти площадь криволинейной трапеции дополним чертеж до прямоугольника.

Т.к. график функции симметричен относительно точки т.е. значение данного интеграла численно равно π.

Рисунок 1

3. Устная работа.

1. Представить площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций (слайд 1).
2. Вычислить если функция у = f(x) задана графически. (слайд 2)
3. Назвать первообразные данной функции:

у = е^х +1

у= х⁷ –х

у= (4х- 1)⁵

4. В чем ошибка? Как её исправить?

5. Вычислить:

Слайд 1

Слайд 2

4. Работа в тетрадях. Письменно.

1. Найти первообразную функции: у= cos² x - sin²x +e^x
2. Вычислить значение интеграла: (в сильном классе, если позволяет время)
3. Решить уравнение:

5. Решение центральной задачи.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х² +6х-8, касательной к кривой у= lnх -1 в точке х_о =1 и …

• осью Оу
• осью Ох
• только заданными функциями.

Слайд 3

Вызывается первый ученик, который находит уравнение касательной. [ y= x-2]

Второй учащийся выполняет построение графиков функций. Учащиеся определяют, какую площадь необходимо найти в каждом из трёх случаев и каким образом. Следующие трое учеников одновременно вызываются к доске на решение каждого случая. Класс разбивается на 3 группы, ученики каждой группы, решая указанный случай, контролируют работу учащихся у доски.

Ответы:

6. Проверочная устная работа.

Игра «Шахматные часы»

На экране проецируется два столбика заданий.

Вызываются 2 ученика, которым предлагается назвать общий вид первообразных для каждой из функций.

Учащиеся по очереди произносят свой ответ, после чего нажимают на кнопку шахматных часов.

Каждый из учеников ограничен временем (1 минута), поэтому он не должен попасть в цейтнот.

Если ответ неверный, то ученики класса (или консультант) не разрешают нажимать кнопку до тех пор, пока не будет назван верный ответ.

Игра может проводиться и без применения часов.

Задание. Найти общий вид первообразных:

7. Индивидуальная работа по разноуровневым карточкам.

Задание общее для всех: «Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной указанными функциями».

Ученики сами выбирают уровень сложности своих заданий. Каждое задание имеет свой уровень сложности, выраженный в баллах (от 1 до 5) Чтоб получить, например, оценку «4» ученик может решить одно задание на 4 балла или два задания по 2 балла или одно на 3 балла одно на 1 балл.

Примеры карточек:

У доски работают со своими индивидуальными карточками 3 ученика (можно и более), работы этих учеников являются дополнительным образцом для решения таких заданий. У учителя естественно приготовлены решения и ответы всех карточек для быстрой оценки решений учащихся. Оптимально иметь на класс карточек по 1 баллу 6-8 штук, по 2 балла – 8-12, по 3 балла 8-12, по 4 балла- 6-8, по 5 баллов 4-6 штук. Данные карточки применяются и в дальнейшей работе, на других уроках или как дополнительное задание на контрольной работе.

8. Итог урока. Выставление оценок.