Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений"

Цели урока:

1) повторить основные формулы тригонометрии;
2) обучение учащихся решению тригонометрических уравнений;
3) развитие логического мышления;

Оборудование: дидактические карточки, самодельные плакаты.

Ход урока

 I. Два ученика работают у доски по карточкам:

1. Вывести формулу понижения степени.
2. Вывести формулу для преобразований тригонометрических функций в сумму.

С остальными учениками проводим фронтальный устный опрос (вопросы выписаны на листе ватмана).

Задание. Как решаются уравнения указанного вида? Опишите ход решения каждого из уравнений.

1)
   (a,b,c-некоторые числа, a?0);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;
   ;

На предыдущих уроках занимались решением тригонометрических уравнений. Рассмотрим пять типов тригонометрических уравнений. Все эти уравнения так или иначе сводились к квадратным уравнениям и решались заменой переменных. Сегодня на уроке рассмотрим еще три типа уравнений. Многие тригонометрические преобразования подчиняются трем правилам, которые в шутливой форме можно выразить так:

1. Увидел сумму – делай произведение.
2. Увидел произведение – делай сумму.
3. Увидел квадрат – понижай степень.

Рассмотрим некоторые уравнения.

1.

Решение:

а) По второму правилу левые и правые части уравнения преобразовать в сумму функций.

б) По первому правилу сумму функций преобразуем в произведение и получаем

или
или где n и kZ

Вторая серия решений полностью входит в первую серию

Рисунок 1.

Ответ: , nZ.

Ученикам предлагается уравнения:

1)
2) ;

Задачи решаются в парах с последующим обсуждением.

Решение первого уравнения.

Сумму преобразуем в произведение

|
или
, ;

n и k –целые числа.

Отметим эти углы соответствующими точками на единичной окружности.

Рисунок 2.

Углы второй серии входят в первую серию.

Выпишем ответ: , где n-целое число.

Решение второго уравнения:

Произведение преобразуем в сумму:

Обозначим 2x через t.

или

,

n и k –целые числа.

,

Ответ: , n,kZ.

Что нового узнали на уроке?

VI. Домашнее задание: § 27, № 563(б), № 562 (а,б).