Материал рассчитан на сдвоенный урок (1,5 часа).
Цели урока:
- Познакомить учащихся с понятием арксинуса и арккосинуса числа
- Сформировать навык решения задач, содержащих обратные тригонометрические функции
- Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога
- Развитие математически грамотной речи, логического умения, сознательного восприятия учебного материала Учебное обеспечение: Алгебра и начала анализа. 10кл. В 2 ч.
- Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2006
- Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2006 Оборудование:
- Мультимедийный комплекс (желательно интерактивная доска)
- Набор цветных ручек и циркуль у учащихся · Доска, мел
Ход урока
- Актуализация знаний.
(Тема «Обратные функции» изучалась ранее)
Вспомнить теорему об обратимости функции и особенностях построения графика обратной функции.
Теорема: Если функция у = f(x) монотонна на промежутке Х, то она обратима на этом промежутке, т.е. имеет обратную функцию.
Причем, если у – прямая функция, Y – обратная функция, то D(у) = Е(Y) и Е(у) = D(Y), а графики симметричны относительно прямой у = х.
Пример. Построить график функции, обратной функции у = х2 .
На доске фиксируется запись:
у = х2 – прямая функция Y – обратная функция D(у) = [0;?) Е(Y) = [0;?) Е(у) = [0;?) D(Y) = [0;?) Графики симметричны относительно прямой у = х.
Смотри приложение 1 (слайд 2), (демострация на интерактивной доске)
- Объяснение нового материала.
Рассмотрим функцию у = sin х.
Область определения D(у) = R, область значений Е(у) = [-1;1]
- Может функция у = sin х иметь обратную функцию на всей области определения?
- Нет, почему? (т.к. не монотонна)
- Значит, данная функция может иметь обратную только на некотором промежутке.
Смотри приложение 1 (слайд 3, слайд 4)
Учащиеся фиксируют слайды в своих конспектах.
- Закрепление изученного материала.
На доске запись: Определить по графику
arcsin 1 = ? arcsin (-1) = ? arcsin 0 = ? № 21.8(б) учащиеся выполняют самостоятельно, предварительно обговорив алгоритм действий. Учитель индивидуально консультирует учащихся.
Смотри приложение 1 (слайд 6) (Проверка решения №21.8 (б))
Задание. Построить график функции обратной функции у = cos x.
Идет устное обсуждение вместе с учащимися алгоритма построения графика функции у = arcсos x.
Смотри приложение 1 (слайд 8, слайд 9)
Учащиеся фиксируют слайды в своих конспектах.
- Постановка проблемы.
На доске запись: Определить по графику
arcсos 1 = ? arcсos (-1) = ? arcсos 0 = ? arcсos 0,5 = ? arcсos = ? - Согласитесь, по графику нельзя точно определить ординату в четвертом задании и координаты в пятом задании. Как решить эту проблему, ведь точки существуют?!
- Вспомните, на какой модели мы точно можем отметить точку с координатами и т.д.?
- На единичной окружности!?
- Давайте применим полученные знания об обратных тригонометрических функциях на модель единичной окружности.
Смотри приложение 1 (слайд 11)
- Работа по задачнику.
№21.1, №21.2, №21.14 выполнить самостоятельно, затем устная проверка.
№21.16 – у доски выполняют учащиеся.
- Теоретическая основа.
- Подошло время дать определение понятию арксинус числа и арккосинус числа и рассмотреть некоторые свойства.
В переводе с латыни «arcus» означает «дуга».
Данные свойства рассмотреть на слайде 4 (приложение 1). - Работа в парах.
Смотри приложение 1 (слайд 13)
- Работа по задачнику.
№ 21.54(а), № 21.56(а) у доски выполняют учащиеся.
- Эврика!
Домашнее задание.
Смотри приложение 1 (слайд 15)
Учебник §21п.1,2,5(читать), п.3,4(конспект)
Задачник №21.17, №21.19, №21.46(а)
Урок окончен. Спасибо!