Цель урока:
- Доказать справедливость утверждения (a-b)(a+b)=a2-b2 и формировать умение применять данную формулу.
- Повторить и закрепить правила умножения многочленов, возведение многочленов в степень.
- Развивать умения учащихся сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, аргументировать.
Ход урока:
I. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Учитель: На доске записаны 3 примера:
1003*997
102*98
79*81.
Сможете ли вы найти произведения данных чисел быстро, не используя вычисления в столбик или на калькуляторе? (пауза) Я могу сразу назвать ответы ко всем примерам. А как я это смогла сделать, и какой рациональный способ при этом применила хотели бы узнать сегодня на уроке?
Тогда, сначала вспомним, с какими выражениями вы работаете на уроках в последнее время? (предполагаемый ответ – одночлены, многочлены)
-А что это такое?
Ученики дают определения данных понятий.
Учитель. Какие действия вы умеете выполнять с многочленами и одночленами? (предполагаемый ответ-сложение, вычитание, возведение в степень, умножение, деление).
На доске записано задание для устной работы:
Учитель.
- Прочитайте данные выражения: x-y;a+b; (c-b)(c+b); b2-с2; (x-y)(x+y); а2+(2в)2
- Возведите в квадрат следующие выражения: 82; 102; 72; (2а)2; (3в)2.
- Представьте в виде квадрата: 16; 81х2; 36 а2.
II. “Открытие” нового знания.
Учитель. Сейчас в тетрадях приведите пример умножения одночлена на многочлен.
Один из учеников записывает свой пример на доске и проговаривает правило.
Учитель. Приведите пример умножения двучлена на двучлен.
Один из учеников записывает на доске свой пример и проговаривает правило.
Учитель. Запишите произведение следующих многочленов и, используя правило умножения многочлена на многочлен, упростите их:
(x-y)(x+y) =
(c+b)(c-b) =
(k-p)(k+p) =
(q+s)(q-s) =
Ученики работают самостоятельно, решают в тетрадях, а затем записывают свои ответы на доске, остальные проверяют правильность выполнения задания.
Учитель. Какую закономерность вы заметили?
Ученики делают анализ записанных выражений, выявляют сходство и различия.
Учитель. А что если вместо одной из переменных подставить какое-нибудь число, будет ли выполняться данная закономерность? Например, в выражении (x-y)(x+y) замените переменную y на число 7.
Ученики записывают ответ на доске и делают анализ полученного результата.
Учитель. А теперь сформулируйте полученное правило.
Ученики проговаривают соответствующее правило.
Учитель. Как вы знаете правило, записанное с помощью букв, называется формулой.
Записывает на доске в виде формулы: (a-b)(a+b)=а2-b2.
Учитель. Оказывается, еще в древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. А вы сегодня сами сумели вывести эту формулу, которая так и называется формулой сокращенного умножения. Ну а теперь вы сможете догадаться, какой способ я использовала при решении этих примеров?
Один из учеников показывает на доске решение одного из примеров:
102*98=(100+2)(100-2)=10000-4=9996.
Учитель. А теперь в формуле сокращенного умножения поменяем местами правую и левую часть: а2-b2=(a-b)(a+b).
Как вы думаете, для чего нам понадобится эта формула в этом виде?
Учащиеся дают варианты ответов.
Учитель. Эта формула применяется при разложении многочлена на множители и называется формулой разности квадратов.
Приведите пример с применением данной формулы.
Ученики записывают в тетрадях свои примеры, а затем выборочно проверяют на доске.
Учитель. А теперь мы можем сформулировать тему сегодняшнего урока. Учащиеся дают свои варианты темы.
III. Первичное закрепление.
Решаем №352(1,3), №353(1,3), №356(1,3), №357(1,3). Задания заранее написаны на доске, выполняются с комментарием с места в тетрадях, учитель пишет на доске.
IV. Самостоятельная работа с самопроверкой.
Ученикам раздаются задания с выбором ответа. Они в тетради записывают букву, которой соответствует правильный ответ.
| Примеры | А | Б | В | Г | |
| 1 | (p-7)(p+7) | 49-p2 | P2-49 | 2p-14 | P2-14 |
| 2 | 4x2-9y2 | (4x-9y)(4x+9y) | (2x-3y)(2x+3y) | (3y-2x)(3y+2x) | (9y-4x)(9y+4x) |
| 3 | (4+5y)(4-5y) | 25y2-16 | 16-25y2 | 16-5y2 | 25y2-4 |
| 4 | (2x+3y)(3y-2x) | 4x2-9y2 | 9y2-4x2 | 4x2+9y2 | 9y2+4x2 |
| 5 | 9-z2 | (z-3)(z+3) | (3-z)(3+z) | (9-z)(9+z) | (3+z)(3+z) |
На обратной стороне доски записаны ответы:1-Б, 2-Б, 3-Б, 4-Б, 5-Б.
После самопроверки анализируются допущенные ошибки.
V. Подведение итогов. Домашнее задание.
Учитель. Что нового вы узнали на уроке? Достигли мы поставленной цели?
Задание на дом: п.21,№352(2,4), №353(2,4), №354, №356(2,4)(выучить формулы).