Открытый урок-игра. Тема "Ох уж эта тригонометрия"

Оформление класса:

1. Портреты ученых математиков.

2. Мудрые мысли:

«Величие человека - в его способности мыслить».
Б. Паскаль.

«Математика- это язык, на котором говорят все точные науки».
Н.И. Лобачевский.

3. Золотые слова:

• Наука и труд дивные всходы дают.
• Больше узнаешь – сильнее станешь.
• Будешь книги читать – будешь все знать.

Открытие.

Пускай кому- то мил английский,
Кому – то химия важна,
Без математики же всем нам
Но ни туда и ни сюда
Нам уравнения, как поэмы
И синусы поддерживают дух
Нам косинусы, будто песни,
А формулы приведения
Ласкают слух.

Учащиеся класса разбились на две команды, (юноши и девушки), командам подготовлены места в классе, участники рассаживаются вокруг своего стола - это рабочее место каждой команды.

Разминка:

Вопрос 1:

Говорит она беззвучно
Но понятно и не скучно,
Ты беседуй чаще с ней
Станешь лучше и умней.

(Книга).

Вопрос 2:

В ней мало слов, в ней много цифр и знаков
И вид страниц как будто одинаков,
Но на страницах жизнь отражена,
А жизнь разнообразием полна.

(Тетрадь по математике).

Конкурс: Из истории математики. (это задание было дано заранее учащимся).

Команда 1: Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период 5- 12 век нашей эры. Индийские математики стали вычислять не полную хорду, как это делали греки, а ее половину (то есть «линию синусов»). Линия синусов именовалась ими «архаджива», буквально означало «половина тетивы лука». Индийцы составили таблицу синусов, в которой были даны значения полухорд, измеренных частями (минутами) окружности для всех углов от 0 до 90 градусов. Индийским математикам были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишут так:

• sin ² а + cos ² а = 1;
• cos а = sin (90-а).

Команда 2: В 15- 17 веках в Европе было составлено и издано несколько тригонометрических таблиц, над их составлением работали крупнейшие ученые:

• Н. Коперник (1540-1603);
• И. Кеплер (1571-1630);
• Ф. Виет (1540-1603).

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Л.Ф. Магницкого.

На первоначальных стадиях своего развития тригонометрия служила средством решения вычислительных геометрических задач. Ее содержанием считалось вычисление элементов простейших геометрических фигур, то есть треугольников. Таким образом, тригонометрия возникла на геометрической основе, имела геометрический язык и применялась к решению геометрических задач.

Современный вид тригонометрии получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера (1707-1783). Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа - величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу («тригонометрический круг» или «единичная окружность»). Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение: sin а, cos а, tg а, ctg а. На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Аналитическое (не зависящее от геометрии) построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И. Лобачевского.

Вопросы:

1. Дайте определение синуса, косинуса в единичной окружности (тригонометрический круг). При каком значении угла а эти определения действительны?
2. Дайте определение синуса, косинуса угла в курсе геометрии. При каком значении a эти определения действительны? (0 < а < 180, включая 0 и 180).

Конкурс: «Знаешь ли ты таблицу некоторых углов».

Ответы дают по очереди в каждой команде:

• 1 команда: sin 30, sin 0, сtg 60, tg 90, cos 90, сtg 45, cos 45, tg 180.
• 2 команда: cos60, tg30, сtg 0, tg 60, sin 180, sin 45, cos 360, ctg30.

Конкурс: Каждый участник команды отмечает на единичной окружности точку (каждое задание 1 балл, верно выполненное задание 6 баллов, время ограничено, друг другу не мешаем, работы капитан сдает жюри).

Отметь на единичной окружности точку Р_а, если:

• а =п/6, а = п/2, а = 3п/4;
• а = - п/6, а = 2п, а = 5п/4;
• а = п/3, а = 3п/2, а = - п/4;
• а = п/4, а = п, а = - п/2.

Эстафета.

Каждая команда работает на своей доске, доски разделены створками раздвижной доски и участники не могут видеть запись другой команды. Кусок мела передается как эстафетная палочка.

Задание: Запишите 6 основных тригонометрических формул и формулы двойного угла.

Задание: «Сообрази» Путем перестановки букв составить фамилию ученого, используя каждую букву.

• ВЕЧО – БАК – ЛИЙС (Лобачевский);
• РЕЛ – ЭЙ (Эйлер);
• КИНО – РЕПК (Коперник);
• НОТЬ – ЮН (Ньютон);
• НОС – ЛОМОВО (Ломоносов);
• ГОРА – ПИФ (Пифагор);
• ПЕРЛ – ЕК (Кеплер);
• ПАРГ – ХИП (Гиппарх).

Заморочки из бочки.

Каждый участник команды берет в бочке пример, который имеет свой номер, на формулы приведения и пишет только ответ напротив своей цифры. Капитан команды должен распределить обязанности, так как обязательно должны быть нарисованы круги знаков тригонометрических функций. Примеры составлены так, что для первой команды это первый пример, а для второй команды это последний пример (счет с конца). На закрытых досках написаны эти же примеры для проверки, но там нет ответов.

Для проверки ответов приглашается из другой аудитории рассеянный математик и его умная лошадь. (Он проверяет каждый ответ первой команды и, конечно, инсценируют его согласно истории, костюмы обязательны).

История: (Лошадиное правило). В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента п/2+ а или п + а. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

Ребусы.

Каждой команде раздаются одинаковые карточки с ребусами, которые участники команд должны разгадать, каждый угаданный ребус оценивается в пять баллов.

Жюри подводит итоги игры.

Литература:

1. Н.Н Решетников - лекции «Тригонометрия в школе».
2. А.Н.Колмогоров - учебник для 10-11 классов средней школы «Алгебра и начала анализа».
3. «Математика в школе» журнал.