Урок информатики по теме "Перевод чисел в позиционных системах счисления", 8-й класс

Разделы: Информатика

Класс: 8

Цели урока:

  • освоить основы систем счисления
  • показать отличие позиционной системы счисления от непозиционной;
  • формирование математической культуры учащихся на уроках информатики;
  • развитие мышления, памяти, внимания учащихся;
  • научить переводить числа из десятичной системы в двоичную и обратно;
  • воспитание интереса к информатике.

Задачи урока:

воспитательная – развитие познавательного интереса учащихся, основ коммуникационного общения, уверенности в собственных силах;

учебная – закрепление теоретических знаний, формирование практических умений по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот;

развивающая – развитие вычислительных навыков, памяти, логического мышления.

Основные понятия: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления.

Оборудование урока: компьютерный класс, доска, наглядные таблицы с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно, печатный материал для закрепления нового материала и домашнего задания.

Подготовка к уроку:

  1. Некоторым учащимся дается задание – подготовить сообщение по теме “ Из истории систем счисления”;
  2. Учитель информатики с творческой группой учащихся готовит кросснамбер “Двоичная система счисления”;
  3. Учитель информатики готовит печатный раздаточный материал.

Ход урока:

1.Организационный момент (1 мин.).

Учитель сообщает тему урока и информирует учащихся о том, чем они сегодня будут заниматься на уроке.

2.Повторение ( 10 минут)

  1. Что такое система счисления? ( система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами)
  2. На какие группы делятся системы счисления? ( позиционные и непозиционные)
  3. Какая система счисления называется позиционной? Привести пример ( система счисления, в которой значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. Например, римская система счисления)
  4. Какая система счисления называется позиционной? ( система счисления, в которой значение любой в числе зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число. Например, десятичная система счисления)
  5. Рассказать историю систем счисления ( Приложение1)

3. Изучение нового материала ( 15 минут)

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную осуществляется с помощью выражения вида: Xs=A 0S0+ A 1S1+ A 2S2+…, где Xs – число в S-й системе счисления, S – основание системы, А – цифра числа. Данное выражение используется для преобразования целых чисел, причём отчёт цифр идёт справа налево.

Например, перевести число 1101102 в десятичную систему счисления. 1101102=0*20+1*21+1*22+0*23+1*24+1*25= 0+2+4+0+16+32=5410

Аналогичным образом можно использовать формулу и для отрицательных чисел, и для нахождения дробной части числа.

Например, перевести число 10,112 в десятичную систему счисления.

10,112=1*2-2+ 1*2-1+0*20+1* 21=1/4+1/2+0*1+1*2=0,25+0,5+0+2=2,7510

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:

  1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления ( на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;
  2. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Например:

5410=1101102

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную:

  1. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы ( на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений;
  2. Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.

Например, переведём десятичную дробь 0,7510 в двоичную систему

0,7510=0,112

Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.

Например, переведём десятичную дробь 71,510 в двоичную систему счисления

  1. Переведём целую часть 7110 в двоичную систему счисления по алгоритму перевода целого десятичного числа в двоичное:
    7110=10001112
  2. Переведём дробную часть методом последовательного умножения:
    0,510=0,12
  3. Запишем результат 71,510=1000111+ 0,1= 1000111,12

4. Закрепление нового материала ( 13 минут)

  1. Переведите в десятичную систему двоичные числа:10000012 (ответ:10000012 =6510)
  2. Переведите целое десятичное число 46410 в двоичную систему счисления ( ответ: 46410=1110100002)
  3. Переведите десятичную дробь 0,2510 в двоичную систему счисления ( ответ: 0,2510=0,012)
  4. Переведите десятичное число 10,510 в двоичную систему счисления ( ответ: 10,510=1010,12)

5. Подведение итогов урока ( 4 минуты)

Повторить алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

6. Домашнее задание ( 2 минуты)

  1. Повторить алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.
  2. Решить кросснамбер “Двоичная система счисления” ( Приложение 2)