Открытый урок по теме: "Решение квадратных уравнений по формуле"

Разделы: Математика


П 1.Организационный момент.

П 2. Актуализация опорных знаний.

Вопросы учителя:

- Давайте вспомним, чем мы занимались с вами на последних уроках. ( Решением квадратных уравнений)

- Что называется квадратным уравнением? ( Уравнение вида ах2+вх+с=0, а?0). Записать на доске.

- Почему а?0?( Иначе уравнение перестанет быть квадратным)

- Какие уравнения получаются, если в=0 или с=0? ( Неполные квадратные уравнения)

- Давайте вспомним способы решения квадратных уравнений. ( Разложение на множители, выделение полного квадрата)

Далее учащиеся работают на планшетках (каждое задание проверяется):

1. Представить выражение в виде удвоенного произведения

5х = (2х) ; ; .

2. Добавить слагаемое, чтобы получилась формула - квадрат двучлена:

-6х+… ; ; .

3. Решить уравнение: (1) х2-7х=0, (2) 9х2+4=0, (3) х2-6х+5=0, (4) 3х2+7х+1=0.

Учитель сообщает, что на последнее уравнение дается 1мин., т.к. это уравнение из домашней работы.

П 3. Создание проблемной ситуации.

Учащиеся не успевают за отведенное время решить последнее уравнение.

Вопросы учителя:

- Почему не решили уравнение? ( Не хватило времени.)

- Почему на уравнение (3) времени хватило, а на уравнение (4) – нет? ( а?1. Приходится работать с дробными числами).

- Что же вы делать, если вам предложат решить уравнение 67х2-105х+172=0?

- Удобны ли известные нам способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? ( Нет.)

- Что же делать? Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

-Запишем тему урока (тему формулируют учащиеся): Новый способ решения квадратных уравнений.

- Прежде, чем искать новый способ, давайте вернемся к квадратному уравнению из домашней работы и проверим его.

Решение заранее заготовлено на “крыле”:

2+7х+1=0 ¦:3

х2+• х +=0

х2+2•• х +

( х2+)2=

2+)2=

(Задать учащимся вопрос: “Сколько корней имеет данное уравнение?”) 2 корня.

х+ х+

х+ х+

х=-+ х=-

х1,2=

Учащиеся проверяют решение, сверяясь с решением в тетради.

П 4. Выход из проблемной ситуации (открытие нового знания).

Вопросы учителя:

- Почему одни квадратные уравнения решаются легко старыми способами, а другие - нет? От чего это зависит? ( Все зависит от чисел а, в, с.)

- Давайте попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами а, в, с.

Вернуться к общему виду квадратного уравнения, записанного на доске:

ах2+вх+с=0.

- Числа а, в, с мы видим в квадратном уравнении, а корней – нет. Что будем делать? ( Искать корни.)

- Как? ( Используя старые способы.)

После этого учащиеся по аналогии с решением уравнения 3х2+7х=1=0 выводят формулы корней:

(Вывод заготовлен на доске, но закрыт. Открывать по строчкам.)

ах2+вх+с=0 ¦: а

х2+• х +=0

х2+2••х +()2 - ()2+=0

( х +)2=

(х +

2>0, следовательно

от числа в2-4ас зависит имеет ли корни квадратное уравнение.

-Как бы вы назвали это число? ( Узнаватель, различитель, определитель)

- Вы правы. Это число называют различитель, только название дают по-латыни – дискриминант.

Обозначают: Д=в2-4ас. Если Д>0, то уравнение имеет два корня.

Если Д=0, то уравнение имеет один корень.

Если Д<0, то уравнение не имеет корней.

(х+

х+ х+

х+ х+

х=- х=-

х= х=

Х1,2=

Предложить учащимся выписать на планшетках основные формулы, которые позволят решить квадратное уравнение. После проверки записать в тетради:

ах2+вх+с=0

1) а=…, в=…, с=…

2)Д=

3) Если Д>0, то ур-ие имеет два корня.

Если Д=0, то ур-ие имеет один корень.

Если Д<0, то ур-ие не имеет корней.

4) Х1,2=

Вопрос учителя: если Д=0, то как найти корень? (х1,2=, х =)

П 5 Первичное закрепление ( с проговариванием).

1) Сколько корней имеет квадратное уравнение 2х2-5х+8=0?

а=2 в=-5 с=5

Д = в2-4ас

Д=25-4•2•8=25-64<0 корней нет

2) Решить уравнение 3х2+7х+1=0 (это уравнение из домашней работы)

а=3 в=7 с=1

Д = в2-4ас

Д=49-4•3•1=49-12=37>0, 2 корня

х1,2=

х1,2=

х1= х2=

Обратить внимание учащихся на то, что данное уравнение было в домашнем задании и предложить им сравнить решение старым способом и новым (наглядно убеждаемся, что новый способ решения более удобный).

3) Решить уравнение 9х2-6х+1=0

а=9 в=-6 с=1

Д = в2-4ас

Д=36-4•9•1=36-36=0 1 корень

х =, х=, х=

П 6. Самостоятельная работа (с самопроверкой):

1 вариант 2 вариант

№ 534(д) № 534(а)

Два ученика (по одному от каждого варианта) работают на невидимой части откидных досок.

П 7. Итог урока.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Домашнее задание: п. 21 №№ 533,536 (а - в), 554(одну букву - на выбор).