Не для кого ни секрет, что геометрия является одним из самых сложных (на мой взгляд самым сложным) предметов, изучаемых в школе. И дело не только в том, что необходимо применять теоретические знания для решения задач (это нужно и на многих других предметах), но и в том, что у нас нет возможности дать учащимся схему, которая подошла бы для решения любой задачи. Что мы можем предложить учащимся? Только общие указания типа:
- Внимательно прочитай условие задачи.
- Сделай чертеж, который максимально соответствует условию задачи.
- Вспомни все определения, свойства фигур и теоремы, которые связаны с элементами, входящими в условие задачи.
- Попробуйте связать все это логическими цепочками.
- Возможно вам удастся решить задачу, если вы попробуете начать свои рассуждения с конца задачи……
- Попробуйте применить метод “от противного”?
Поэтому необходимо организовать повторение так, чтобы у учащихся систематизация матери-ала прошла на достаточно высоком уровне. Несмотря на то, что в вариантах ЕГЭ прошлых лет задачи по геометрии встречаются только в группах В и С, необходимо повторять геометричес-кий материал со всеми учащимися.
Целесообразно проводить повторение по следующим этапам:
1) легкие теоретические вопросы, ответить на которые смогут даже “слабые” учащиеся;
2) устные задачи, которые можно решить за один – два логических шага;
3) более сложные устные задачи;
4) задачи, которые требуют небольших письменных выкладок;
5) задачи среднего уровня сложности;
6) задачи повышенной сложности.
Первые пять этапов можно отработать, используя тесты. Они могут носить обучающий харак-тер или дать объективную оценку знаниям учащихся после повторения какой-либо части учеб-ного материала.
Тему “Окружность” нельзя отнести к легким темам планиметрии, поэтому целесообразно воз-вращаться к ней при каждом удобном случае ” в курсе геометрии 10-11 классов (например, при изучении тем “Цилиндр” и “Конус”).
Тесты составленные мной включают теоретические вопросы, устные задачи и задачи, для ре-шения которых учащимся необходимо сделать письменные выкладки. Каждый учитель может выбрать из этого теста вопросы и задачи по своему усмотрению. Как оценивать каждое задание учитель тоже решает сам. Я предлагаю легкие теоретические вопросы и устные задачи, которые можно решить за один – два логических шага оценивать одним баллом, более сложные устные задачи – двумя баллами, задачи, которые требуют небольших письменных выкладок – тремя баллами, задачи среднего уровня сложности – четырьмя баллами.
Тест по теме “Окружность”.
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности:
а) не равны;
+б) равны;
в) перпендикулярны друг другу;
г) нет правильного ответа.
2. Сколько окружностей можно провести через две точки?
а) одну;
б) две;
+в) сколько угодно;
г) нет правильного ответа.
3. Сколько окружностей можно провести через три точки?
+а) одну;
б) две;
в) сколько угодно;
г) нет правильного ответа.
4. Длина окружности радиуса R равна:
а) произведению радиуса R и числа
;
+б) удвоенному произведению радиуса R и числа
в) произведению квадрата радиуса R и числа
г) нет правильного ответа.
5. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на:
а) середине меньшего катета;
б) середине большего катета;
+в) середине гипотенузы;
г) нет правильного ответа.
6. Центр окружности, описанной около произвольного треугольника лежит на:
а) пересечение биссектрис треугольника;
+б) пересечение серединных перпендикуляров;
в) пересечение высот треугольника;
г) пересечение медиан треугольника.
7. Центр окружности, вписанной в произвольный треугольник, лежит на:
+а) пересечение биссектрис треугольника;
б) пересечение серединных перпендикуляров;
в) пересечение высот треугольника;
г) пересечение медиан треугольника.
8. Если произвольный треугольник вписан в окружность, то центр этой окружности лежит на:
а) пересечение биссектрис треугольника;
+б) пересечение серединных перпендикуляров;
в) пересечение высот треугольника;
г) пересечение медиан треугольника.
9. Если произвольный треугольник описан около окружности, то центр этой окружности лежит на:
+а) пересечение биссектрис треугольника;
б) пересечение серединных перпендикуляров;
в) пересечение высот треугольника;
г) пересечение медиан треугольника.
10. Площадь круга радиуса R равна:
+а) произведению квадрата радиуса и числа
б) удвоенному произведению квадрата радиуса и числа
в) удвоенному произведению радиуса и числа
г) нет правильного ответа.
11. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
а) 600;
+б) 1200;
в) 800;
г) нет правильного ответа.
12. Чему равна длина окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного четырехугольника?
а) 450;
б) 1250;
+в) 900;
г) нет правильного ответа.
13. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
+а) 50
б) 25
в) 40
г) нет правильного ответа.
14. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 12 см?
а) 6
б) 24
+в) 12
г) нет правильного ответа.
15. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
+а) 300
б) 100
в) 400
г) нет правильного ответа.
16. Из круга, радиус которого равен 30см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60?. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 100;
б) 150;
+в) 750;
г) нет правильного ответа.
17. Три окружности, радиусы которых 6см, 2см и 4см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.
+а) 5;
б) 2,5;
в) 10;
г) нет правильного ответа.
18. Три окружности, радиусы которых 10м, 2м и 3м, касаются друг друга внешним образом. Найдите диаметр окружности, проходящей через центры данных окружностей.
а) 6,5;
+б) 13;
в) 26;
г) нет правильного ответа.
19. Угол АВС – угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу АС. Угол АОС – центральный угол, опирающийся на дугу АС. Какое из утверждений верно:
а) угол АВС в 2 раза больше угла АОС;
+б) угол АВС равен половине угла АОС;
в) угол АВС равен углу АОС;
г) нет правильного ответа.
20. Точка О – центр окружности, вписанной в треугольник АВС, тогда:
+а) градусная мера угла АОВ равна сумме половины градусной меры угла С и 90 градусов, градусная мера угла АОС равна сумме половины градусной меры угла В и 90 градусов, градусная мера угла СОВ равна сумме половины градусной меры угла А и 90 градусов;
б) градусная мера угла АОВ равна сумме градусной меры угла С и 90 градусов, градусная мера угла АОС равна сумме градусной меры угла В и 90 градусов, градусная мера угла СОВ равна сумме градусной меры угла А и 90 градусов;
в) градусная мера угла АОВ равна сумме двух градусных мер угла С и 90 градусов, градусная мера угла АОС равен сумме двух градусных мер угла В и 90 градусов, градусная мера угла СОВ равна сумме двух градусных мер угла А и 90 градусов;
г) нет правильного ответа.
21. Точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит внутри этого треугольника. Какое из утверждений верно:
+а) треугольники АОВ, ВОС и АОС – равнобедренные;
б) треугольники АОВ, ВОС и АОС – прямоугольные;
в) треугольники АОВ, ВОС и АОС – равносторонние;
г) нет правильного ответа.
22. Точка О--центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит внутри этого треугольника. Какое из утверждений верно:
а) угол АОС равен углу В;
б) угол АОС в два раза меньше угла В;
+в) угол АОС в два раза больше угла В;
г) нет правильного ответа.
23. Дан треугольник АВС, R – радиус, описанной около него окружности. Какое из утверждений верно:
+а) отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно 2 R;
б) отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно R;
в) отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно 0,5 R;
г) нет правильного ответа.
24. Длины сторон треугольника АВС, радиус R, описанной около него окружности, углы А,В и С связаны равенством:
+а) АВ=2R sinС, АС=2R sinВ, ВС=2R sinА;
б) АВ=R sinС, АС=R sinВ, ВС=R sinА;
в) АВ=0,5 R sinС, АС=0,5 R sinВ, ВС=0,5 R sinА;
г) нет правильного ответа.
25. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 6 и 8.
а) 5
+б) 10
в) 100
г) нет правильного ответа.
26. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 8.
а) 4
2
б) 4
в) 8
г) нет правильного ответа.
27. Найдите площадь круга, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 24 и 10.
+а) 16
б) 52
в) 26
г) нет правильного ответа.
28. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю 10 v2.
+а) 25
б) 20
в) 10
г) нет правильного ответа.
29. Найдите площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4.
а) 24
б) 36
+в) 48
г) нет правильного ответа.
30. *Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ=18, АС=5, АН=3 и АН – высота треугольника АВС.
а) 30;
+б) 15;
в) 7,5;
г) нет правильного ответа.
31. *Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МТР, если МТ=5, ТР=16, ТА=4 и ТА – высота треугольника МТР.
а) 20;
б) 5;
+в) 10;
г) нет правильного ответа.
32. *Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 9, 10, 17.
а) 21,25;
+б) 10,625;
в) 31,875;
г) нет правильного ответа.
33. *
б) 16,25;
в) 24,375;
г) нет правильного ответа.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13, 15.
+а) 8,125;