Цели урока:
Образовательная:
- систематизировать знания по теме «Площади фигур», продолжить развитие умений осуществлять перенос теоретических знаний на практическое применение к решению задач;
Развивающая:
- формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения, конструировать новые задачи, выделять подзадачи;
Воспитательная:
- развитие творческих способностей учащихся.
Задачи урока: закрепить и углубить знания по теме «Площади», на основе изученного материала доказать новую теорему.
Оборудование: кодоскоп, чертежные инструменты, распечатанные тексты задач.
ХОД УРОКА.
I. Устная работа, актуализация теоретических знаний.
1. Организационный момент: (сообщаю тему, цели и задачи урока)
2. Решить задачу по рисунку:
а) Дано: ABCD – параллелограмм с высотой ВЕ АВ=а; АD=b;D=1500 Найти: SABCD |
б) Дано: АК=КD; А=450; ВК=6см Найти: SABCD |
в) 
Точка М делит сторону треугольника АВС в отношении
АМ: МС=2:3
SABC=30cм2
Найти: SABM
Решение:
DB – общая высота
SABM: SABC=AM: AC
SABM=2•30/5=12
Теоретические вопросы:
- Сформулируйте теорему о вычислении площади прямоугольника.
- Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма, трапеции, треугольника.
- Сформулируйте следствия для площади прямоугольника. Треугольника, для треугольников, имеющих равные высоты.
- Сформулируйте теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу.
II. Практическая работа, решение задач
ЗАДАЧА.
В трапеции ABCD угол А=450, угол С=1000. Диагональ BD составляет с боковой стороной CD угол 350, на стороне АВ построен параллелограмм ABPK так, что точка D принадлежит отрезку BP и BD: DP=2:1. Найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
Построение, «дано» оформляет 1 учащийся
Решение:
 |
Дано: ABCD – трапеция А=450; С=1000 Угол ВDC=350 ABPK-параллелограмм D принадлежит BP; BD: DP=2:1 PABPK=30 см Найти SABPK |
1) Попытайтесь составить алгоритм или модель решения задачи|
2) – (предложения по решению)
3) Какое решение из предложенных будет более рациональным?
2-ой учащийся у доски.
1) Угол ADB=1800 - (1000+350)=450
2) Угол ABD=1800 - 450+450)=900
3) Значит, треугольник АВС – прямоугольный, равнобедренный
4) BD: DP=2:1, пусть DP=x, BP=3x (см), АВ=2х (см)
5) PABPK=2(АВ+BP), составить уравнение 2(3х+2х)=30; 10х=30; х=3
BP=3•3=9; АВ=3•2=6
6) Т. к. угол ABP=900, то параллелограмм ABPK является прямоугольником и SABPK=АВ•BP, SABPK=6•9=54(см2)
Ответ: SABPK=54(см2)
Задание 1 Составьте новую задачу, изменив заключение (вопрос) задачи.
| (1-2 мин думают) | а) Найти площадь квадрата, построенного на стороне АВ (плоскости |
| Слушаем | квадрата и трапеции не совпадают) |
| предложенные | б) Найти площадь треугольника АDB (отв. S=18) |
| варианты и | в) Найти площадь треугольника ABP(отв. S=27) |
| учитель | г) Найти отношение площадей треуг. ABD и треуг. ABP (S/S=2/3) |
| фиксирует | д) Найти высоту трапеции ABCD |
| их на доске. | е) Найти площадь трапеции |
Составьте модель решения задач д), е).
Задание 2 (Составьте новую задачу, изменив условие)
Случай а) решает на доске 1 уч-ся
В трапеции ABCD угол А=450, угол С=1000. Диагональ BD составляет с боковой стороной CD угол 350, на стороне АВ построен параллелограмм ABPK так, что точка P принадлежит отрезку BD и BD: DP=2:1. Найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
1) Пусть ВP=x, BD=2x(см), АВ=2х(см)
2) PABPK=2(АВ+BP)
2(2х+х)=30
6х=30
Х=5; BP=5; BD=10(см); AB=10 (см)
3) SABPK=AB•BP=10•5=50(см2)
б) В трапеции ABCD угол А=300, угол С=1000. Диагональ BD составляет с боковой стороной CD угол 350, на стороне АВ построен параллелограмм ABPK так, что точка D принадлежит отрезку BP и BD: DP=2:1. Найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
АВ=6 см; BD= 6 см; BP=9 см
1) SABPK=2SABP
2) SABD/SABP=BD/BP
SABP=SABD•BP/BD
3) SABD=0.5•AD•BM
4) AD=AM+MD; BM=0.5•AB=3 см=MD
5) AM – поможет найти теорема, связывающая длины
катетов и гипотенузы.
Из данной задачи выделяем подзадачу: вывести формулу, связывающую гипотенузу и катеты.
(m+n)2=c2+4•0.5mn
m2+2mn+n2=c2+2mn
c2=m2+n2 (Теорема Пифагора)
m2=c2-n2
AM2=AB2- BM2
AM2=36 - 9=27
AM=
AD=AM+MD=3(
+1)
SABD=1/2• (+1)•9
SABP=9/2• (+1)•9/6
SABPK= 81/6• (+1)
Подводим итог: Сегодня на уроке мы отрабатывали умения проводить анализ условия задачи, изменяя заключение (вопрос) или изменяя условие задачи (частично), а также умение разделять задачи на подзадачи. Оценки за урок:…
1) На дом получают задачу, которую решают и составляют на ее основе две новые задачи. Это - домашняя самостоятельная творческая работа.
2) Найти два способа доказательства теоремы Пифагора (защита проектов доказательства через неделю)
Литература:
- Александров А.Д. Геометрия 8: Учебник для учащихся с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2000