Обучение навыкам исследовательской работы начинается с урока, который строится по законам научного исследования. На своем опыте я убедилась, что исследовательские навыки формируются при таком методе обучения, при котором учащиеся активно включаются в творческую деятельность. Таким является исследовательский метод обучения.
Учебные исследования на уроках делают процесс изучения математики интересным, увлекательным, так как они дают возможность детям в результате наблюдения, анализа, выдвижения гипотезы и ее проверки, формулировки вывода – познать новое.
Покажу на примерах, как учащиеся приобретают умения и навыки исследовательской работы.
Пример 1. Алгебра, 7-й класс, тема “Умножение разности двух выражений на их сумму”
Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их суммы.
Одни учащиеся находят значения выражений (6 – 4) • (6 + 4) и 62 – 42,
другие – (9 + 3) • (9 – 3) и 92 – 32,
третьи – (2 – 8) • (8 + 2) и 22 - 82.
В результате учащиеся получают, что
(6 – 4) • (6 + 4) = 62 – 42,
(9 + 3) • (9 – 3) = 92 – 32,
(2 – 8) • (8 + 2) = 22 - 82.
Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Доказательство гипотезы:
Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что
(a – b) • (a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.
Итак, гипотеза доказана.
Вывод: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Пример 2. Алгебра, 8-й класс, тема “Квадратный корень из произведения”
Цель работы: Установить каким свойством обладает квадратный корень из произведения любых двух неотрицательных чисел.
Учащиеся находят значения выражений:
а) 
и 
;
б) 
и 
;
в) 
и 
.
и видят, что
а) = ;
б) = ;
в) = 
.
Анализируя результаты наблюдений, дети выдвигают словесную гипотезу: корень из произведения любых двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих множителей.
Далее гипотеза формулируется с помощью
переменных: если х 
0 и у 0,
то 
.
Доказательство гипотезы:
Так как по условию х 0 и у 0,
то выражения 
и 
имеют смысл.
Докажем, что выполняются условия: 1) 
и 2) 
.
По определению арифметического квадратного
корня 
и 
.
Значит, .
По свойству степени произведения следует, что 
.
Итак, из определения арифметического
квадратного корня следует, что , где х 0, у 0.
Гипотеза доказана.
Вывод. Установили свойство квадратного корня: Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Большие возможности для формирования исследовательских навыков у школьников имеются при изучении темы “Квадратные уравнения” в 8 классе.
Пример 3.
Цель работы: Сделать выводы о корнях квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0, где а + с = b.
Самостоятельная работа
Найдите корни уравнений:
Вариант I
2x2 + 3x + 1 = 0
Вариант II
-3x2 – x + 2 = 0
Вариант III
5x2 + 2x – 3 = 0
После самостоятельной работы записываем корни уравнений на доске.
2x2 + 3x + 1 = 0 х1 = -1, х2 = 
-3x2 – x + 2 = 0 х1 = -1, х2 = 
5x2 + 2x – 3 = 0 х1 = -1, х2 = 
Анализируя корни уравнений, учащиеся выдвигают
гипотезу: если в квадратном уравнении ах2 +
bx + c = 0 сумма а + с = b, то х1 = -1, х2 = 
, где х1 и х2
– корни уравнения.
Итак, гипотеза сформулирована.
Чтобы она стала истиной, ее надо доказать.
Доказательство.
Так как по условию а + с =b, то ах2 + (а + с) • х + с = 0
Д = (а + с)2 – 4ас = а2 + 2ас + с2 – 4ас = (а – с)2
Итак, мы доказали гипотезу.
Вывод.
Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0
сумма а + с = b, то х1 = -1, х2 = , где х1 и х2 –
корни уравнения.
Пример 4.
Цель исследования: Сделать выводы о корнях квадратного уравнения, если поменять местами коэффициенты а и с и изменить знак коэффициента b.
Проводится самостоятельная работа.
а) Найдите корни уравнения.
б) Поменяв в данном уравнении местами коэффициенты а и с и изменив знак коэффициента b, составьте уравнение и решите его
Вариант I
x2 + 5x + 6 = 0
Вариант II
2x2 + 3x + 1 = 0
Вариант III
3x2 - 7x + 4 = 0
После проверки самостоятельной работы записываем на доске данные и составленные уравнения и их корни.
Вариант I.
а) x2 + 5x + 6 = 0, х1 = - 3, х2 = - 2
б) 6х2 – 5х + 1 = 0 х1 = 
, х2 = 
Вариант II.
а) 2x2 + 3x + 1 = 0 х1 = - 1, х2 = 
б) х2 - 3х + 2 = 0 х1 = 1, х2 = 2
Вариант III.
а) 3x2 - 7x + 4 = 0 х1 = 1, х2 = 
б) 4х2 +7х + 3 = 0 х1 = -1, х2 = 
В результате наблюдений и анализа учащиеся
выдвигают гипотезу: если в квадратном уравнении
ах2 + bx + c = 0 поменять местами а и с и изменить
знак коэффициента b, то корни полученного
уравнения будут равны 
и 
, где х1
и х2 – корни уравнения ах2 + bx + c = 0.
Доказательство гипотезы.
Дано уравнение ах2 + bx + c = 0 (1), х1 и х2
– его корни, 
где D = b2 –
4ac, D > 0.
Поменяв коэффициенты а и с местами и изменив
знак коэффициента b, имеем уравнение сх2 - bx +
а = 0 (2), D = b2 – 4ac, D > 0. Обозначим полученное
уравнение (2). Пусть корни уравнения (2) равны m и n,
тогда 
Умножая х1 и m, имеем
Значит, корни уравнения сх2 - bx + а = 0 равны 
и 
, где х1 и х2 –
корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0.
Мы доказали гипотезу.
Вывод. Если в квадратном уравнении ах2 +
bx + c = 0 поменять местами коэффициенты а и с и
изменить знак коэффициента b, то корни
полученного уравнения будут равны и .
Учебные исследования на уроках алгебры закладывают фундамент для развития исследовательских умений и навыков учащихся.