Урок по теме "Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения функции", 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10


Тема учебного занятия: «Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения функции».

Продолжительность учебного занятия: 45 минут.

Тип учебного занятия: Индивидуально-коллективное.

Цели (образовательная, развивающая и воспитательная) и задачи учебного занятия:

  • Сформировать у учащихся умение применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции к решению прикладных задач.
  • Развивать логическое мышление.
  • Воспитывать культуру речи учащихся, умение наблюдать, обобщать и делать выводы.

Оборудование (с указанием использованного электронного пособия): ЭУИ «Математика 5–11» (разработчик ООО «Дрофа»), мультимедийный проектор, экран.

Ход учебного занятия:

Урок проводится в кабинете информатики, оснащенном 9 компьютерами (8 – ученических, 1 – учительский) с установленным ЭУИ «Математика 5–11».

В классный журнал ЦОР внесен список класса для фиксирования результатов работы учащихся на уроке. Ученики заранее делятся на 2 группы. Одна группа начинает работу в среде ЦОР с разрешения учителя, другая в это время решает задачи, представленные на экране с применением проектора. Затем группы меняются местами. На партах лежат дидактические материалы, созданные на основе ЦОР (основные сведения).

Этапы учебного занятия

Время

Цель этапа

Компетенции

Методы

Формы

Используемые ЦОРы

Знания

Умения

1. Организационный момент

2 мин.

Сообщить тему и цели урока.

 

 

Словесный

Фронтальная

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Сегодня на уроке мы рассмотрим класс задач, для решения которых необходим алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции. Эти задачи носят прикладной характер, то есть они иллюстрируют связь понятия «производная» и такими предметами, как физика и геометрия. Ученики слушают учителя, настраиваются на работу.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся 10 мин. Подготовить учащихся к применению алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции к решению прикладных задач. Знать:
1) правила дифференцирования;
2) таблицу производных;
3) алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции.
Уметь:
Применять знания к решению примеров.
Практический: упражнения Индивидуально-фронтальная  

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Решаем устно примеры на нахождение производных.
Вычислите производные:
Ученик устно находят производные данных функций, сообщают ответы, комментируют  решения.
3. Решение  прикладных задач на нахождение наибольшего и значений функции 27 мин. Сформировать у учащихся умение решать задачи прикладного характера Знать:
Алгоритм решения прикладных задач.
Уметь:
Анализировать условие задачи, применять знания в нестандартной ситуации.
Частично-поисковый, проблемный Индивидуальная, групповая. ЭУИ «Математика 5–11» / 10–11 классы / Начала анализа / Наибольшее и наименьшее значения функции.
ЭУИ «Математика 5–11» / 10–11 классы / Начала анализа / Правила дифференцирования.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Класс делится на группы. Учитель организует работу групп с использованием ЭУИ «Математика 5–11».
Задания 1 группы:
Одна группа решает задачи в среде ЭУИ «Математика 5–11», другая выполняет задания, представленные на  экране с использованием  проектора.
Задания 1 группы:
Задания 2 группы:
№ 4. Найдите положительное число, чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей.
№ 5. Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?
№ 6. Периметр прямоугольника 24 см. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы площадь была максимальна?
№ 7. Объем правильной четырехугольной призмы – 8 см3. Какую длину должны иметь сторона основания а и высота h, чтобы площадь ее поверхности была минимальной?
№ 8. Число 54 представьте суммы трех слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведения всех слагаемых было наибольшим. Запишите эти числа в порядке возрастания.
Результаты выполнения заданий фиксируются в классном журнале в среде ЦОРа.

Шкала оценок:

5 задач правильно – «5»;
4 правильно – «4»;
3 правильно – «3».

4. Подведение итогов урока. Запись домашнего задания и комментарии к нему. 6 мин. Подвести итог урока, оценить работу учащихся, записать домашнее задание и дать комментарии по его выполнению. Проанализировать мнения учеников по использованию ЦОР на уроке, их впечатления от занятия.    

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учитель сообщает положительные и отрицательные моменты работы учеников на уроке, оценивает работу класса. Выдается домашнее задание и инструктаж по его выполнению.
1) стр. 159, № 313; 314;
2) стр. 159, № 322; 323.
Ученики высказывают свое мнение по проведенному занятию, записывают домашнее задание в дневники.

Список литературы и других источников, используемых учителем для подготовки к уроку:

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 классов общеобразовательных школ. М.: Просвещение, 2005 .
2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10–11 классов. М.: Илекса, 2005 г.
3. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.: Просвещение, 2004 г.

Приложение