План-конспект по теме "Тригонометрические уравнения. Подготовка к экзаменам"

Цели урока:

• обеспечить проверку и оценку знаний и способов действий учащихся по теме;
• продолжить формирование умений по нахождению корней тригонометрических уравнений, по использованию свойств тригонометрических функций при решении уравнений и преобразовании выражений;
• развивать у учащихся умения сравнивать, находить аналогии, предсказывать и предвидеть практический результат на основании теоретических суждений, образное мышление, способность к рефлексии;
• воспитывать аккуратность, самостоятельность, умение общаться.

Тип урока: проверка и оценка знаний и способов деятельности учащихся.

Логика учебного занятия: мотивация – самостоятельное выполнение заданий – контроль – анализ – оценка – коррекция – рефлексия.

Оборудование: стенд “Сегодня на уроке”, цели и план в виде схемы, мультивидеопроектор, презентация задач, схема классификации тригонометрических уравнений, карточки – инструкции, карточки для домашней работы, справочники, листы учета знаний.

План урока.

1. Организационный момент. Мотивация.
2. Домашнее задание.
3. Устная работа.
4. Проверка домашнего задания с помощью таблицы классифицирующей тригонометрические уравнения.
5. Работа в группах 1 состава с динамическими блоками.
6. Презентация задачи, решенной несколькими способами.
7. Дифференцированная самостоятельная работа в группах 2 состава.
8. Итог урока.
9. Рефлексия.

Ход урока.

1.Орг.момент. Здравствуйте! Кого сегодня нет в классе? Ребята, надеюсь вы в хорошем настроении? Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: “ Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзаменов.

Сегодня урок посвящен, можно сказать, отдельному предмету “Тригонометрия”. Но в основном мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Надо сказать, что именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая проводила анализ ошибок по ЕГЭ.

2.Домашнее задание:

п.3,п.п.8-11,повторить теорию; принести домашние тесты, индивидуальная работа по карточкам из 12 уравнений (выбор по желанию) все карточки разноуровнего содержания (см. приложение№2), по профориентационной направленности .

Иду на экзамен

1.(МГУ, факультет мехмат)
Решите уравнение: 6sin x cos 2x = - 7sin 2x

2.(МГУ, факультет почвоведения)

Найдите все значение параметра а, при которых уравнение
cos 2y + 4 a cos y + 2 a + 1 = 0, не имеет решений.

3.(МГУ, факультет фундаментальной медицины)
Решите уравнение: sin x + cos x = cos 2x (1- 2sin 2x)

4.( БелГу, физмат)
Решите уравнение: tg (x + 1) ctg (2x + 3) = 1

5.( БелГу, информ.)
Решите уравнение: sin 2x + 2 ctg x = 3

Сейчас учащийся познакомит вас с историей развития тригонометрии. Сообщение с просмотром видеофрагментов по теме выступления.

3. Устная работа: по заданиям в индивидуальных папках (отмечайте верные шаги в листах учета на каждом этапе урока)

Ф.И учащегося

4. Проверка домашнего задания. Ребята, дома вы должны были классифицировать тригонометрические уравнения с помощью таблицы (таблица прилагается). Учащиеся обмениваются домашними тетрадями, на экране верное распределение по типам, методам решений идет взаимопроверка и снова верные шаги заносятся в лист учета своему соседу.

5. Работа с динамическими блоками. Давайте поработаем в группах 1 состава. Руководитель группы подходит к столу и выбирает себе карточку того цвета, которая соответствует уровню знаний его группы (розовый цвет – обязательные результаты, желтый – средний уровень, голубой – высокий уровень, фиолетовый – очень высокий)

Обратимся к динамическим блокам на сравнение, обобщение, выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма и т. д.

Вопрос к блоку№1: О чем идет речь? Что особенное?

Вопрос к блоку №2: Почему здесь употребляются два слова “нельзя и можно”?

Вопрос к блоку №3: О чем говорит этот блок уравнения (лишнее, но!)

Вопрос к блоку №4: Найдите лишнее уравнение и раскройте идею его решения.

A)

Б)

После того как руководители групп защитили свой динамический блок, учитель задает вопросы:

Учитель: назовите главный ключевой блок уравнений?

Ответ: блок простейших уравнений, т.к. решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

Учитель: назовите алгоритм решения 2 уравнения из блока №3.

Ответ: сведение к одноименному уравнению; замена переменной; решение квадратного уравнения; решение простейших тригонометрических уравнений.

(Заполните листы учета знаний)

Учитель: теперь поработаем в группах второго состава.

6. Презентация задачи:

Учитель: представляется группа учащихся, создавшая презентацию двух задач, решенных несколькими способами. Пять учеников класса, получили домашнее задание из двух задач, представленных в БЕЛГУ и МГУ на вступительных экзаменах. Необходимо предложить как можно больше способов их решений. Трое из группы нашли 3 способа решения первой задачи, а другие два ученика нашли два способа решения второй задачи (см. приложение №3)

7. Дифференцированная самостоятельная работа: в группах 2 состава (через копирку с самопроверкой).

На экране задания групп А, Б, В.

Группа А

1. 2 cosx +3sinx=0
2. sin2x+sinx=0

Группа Б

1. 2sinx+cos2x=sin2x
2. sin7x+cos4x=sinx

Группа В

1. cos2xcosx=cos3x
2. 3cosx+sinx=2

Нестандартное уравнение: cos 5x + cos 3x = 2

Учащиеся выбирают по желанию задание. Кроме двух заданий дается дополнительное наиболее сложное (нестандартное). После сдачи самостоятельных работ один экземпляр остается у учащихся, на экран проецируются решения, а дополнительное задание решается учеником на скрытой части доски

ОТВЕТЫ:

Группа А

1. x = (-1) ^k+1 /6 + k, k Є Z.

2. x = ± 2 /3 + 2 n, n Є Z.

Группа Б

1. x = /4 + n, n Є Z.

2. x = (-1) ^k+1 /18 + k, k Є Z

Группа В

1. x = n/2, n Є Z

2. x = n/6 + 2 n, n Є Z.

Ответ на нестандартное уравнение: 2 n, n Є Z

Идет проверка. Представляется учащимся на доске нестандартная задача.

Во время выполнения самостоятельной работы, возможным было обращение за помощью внутри группы, пользование справочниками, карточками – инструкциями, например:

Карточка 1.
( карточка – инструкция).

Задание 1. Решите уравнение

sin x – 9sin ( – x) +8 = 0

Инструкция по выполнению задания:

1. Рассмотрите заданное уравнение, выясните, нельзя ли применив известные формулы.
2. Постарайтесь определить вид уравнения: является ли оно простейшим тригонометрическим уравнением, уравнением, сводящимся к квадратному и пр.
3. В зависимости от вида уравнения, примените формулу корней тригонометрического уравнения или замените его квадратным уравнением, или выполните другое преобразование.
4. Запишите ответ.

Вариант объяснения решения:

1. Заданное уравнение можно упростить, применив формулу приведения. Уравнение примет вид:

sin x – 9 sin x + 8 = 0

2. После упрощения получим квадратное уравнение относительно sin х.

3. Решим квадратное уравнение у - 9у + 8 = 0 ( где у = sin x), получим, что у = 1 или у = 8.

4. Возвращаясь к переменной х, имеем два простейших тригонометрических уравнения:

sin x = 1 или sin x = 8.

5. Решаем по формуле корней тригонометрического уравнения:

а) sin x = 1, значит х = /2 + 2k, где k Є Z/
б) sin x = 8, уравнение не имеет решений, так как ¦sin x ¦ 1

6. Решением уравнения будут числа вида

Х = / 2 + 2k, k Є Z

Задание 2.

Cos x – 2 sin ( / 2 + x ) – 3 = 0

( выполнение задания самостоятельно.)

8.Итог урока. Что вы узнали нового сегодня на уроке?

Произвели классификацию тригонометрических уравнений, выделили ключевое тригонометрическое уравнение, алгоритм решения уравнений, отработали его применение на отдельных примерах, познакомились с исторической справкой, увидели презентацию задач, решенных несколькими способами.

Оценивание учащихся с помощью листа знаний. Подсчет верных шагов. Выставление оценок.

Урок окончен. Спасибо за урок.

9.Рефлексия урока. Каждый ученик, выходя из класса, выбирает себе домашнее задание и отмечает на диаграммах, изображенных на доске, свое личное отношение к уроку и взаимоотношение в группах.