Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Такие задачи постоянно предлагаются на едином государственном экзамене и на вступительных экзаменах в вузы.
Одна фраза: “ Решаем задания с параметром” приводит учеников в уныние. Дети боятся таких примеров, т.к. не только не умеет их решать, но даже не всегда понимают приведенное готовое решение. И научить их решать абсолютно все задания такого содержания невозможно. Нет алгоритма, который позволит найти подход к каждому заданию. Мы, учителя можем подсказать пути и методы рассмотрения ситуаций, возникающих при решении задач с параметрами в той или иной теме. Но невозможно предвидеть все ситуации, которые могут возникнуть при решении примера. Кажется, рассмотрел все случаи, дети поняли и даже начинают самостоятельно искать решение. Но стоит только чуть иначе поставить вопрос в том же самом примере, и ученики теряются.
Я включаю задания с параметрами во все темы, начиная с 8класса. Беру сначала самые простые задания в теме “Линейные уравнения”, потом возвращаюсь к параметрам в “Линейных неравенствах”. Конечно, моё объяснение понимают не все. Но из 15 учеников 5-7 человек слушают заинтересованно, отвечают на мои вопросы, правильно решают заданный на дом пример. Это объективная картина. Ведь даже по статистике, лишь 2% учеников являются талантливыми, а для решения уравнений и неравенств с параметром нужен математический талант. Но, постепенно привыкая к таким примерам, рассматривая задания в каждой из изучаемых тем, к концу 11 класса многие ученики пытаются и решают подобные примеры.
Как правило, эти задания я рассматриваю на факультативных занятиях. Элективный курс “Решение нестандартных задач” строю, как общение с талантливыми учениками, умеющими анализировать и применять известные методы решения иррациональных уравнений в примерах с параметрами.
Начнем рассмотрение этих уравнений с простого задания.
Пример 1
Решить уравнение 
Решение.
Если 
то обе
части уравнения можно возвести в квадрат. Тогда, x=a2,
при a<0 получается неверное равенство, т.к.
левая часть неотрицательное число, а правая -
отрицательное, тогда 
.
Ответ: 
Пример 2.
Решить уравнение 
Решение.
Пример 3
Эти корни будут удовлетворять при дополнительном условии a >= 3/4 (подкоренное выражение неотрицательно).
Пример 4
Пример 5
Пример 6
Пример 7
Найти все значения параметра а, при которых
уравнение
имеет
решение.
Решить уравнение.
Решение.
Уединим корень с параметром и построим графики функций левой и правой части.
Пример 8
Найти все значения параметра а, при которых
уравнение
имеет решение.
