Поурочные разработки по предмету "Теория вероятностей и статистика". 7-й класс. Уроки 1-4

Урок №1

Тема: Вводная лекция. Знакомство дисциплиной “Теория вероятностей и математическая статистика”.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Задачи урока:

• Способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности и вычислять перестановки и размещения;
• Способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни
• Способствовать воспитанию аккуратности;

Новые понятия: Событие, достоверные события, случайные события, невозможные события.

Оборудование: доска, презентация

План урока:

Организационный момент	5 мин.
Актуализация	5 мин.
Мотивация	2 мин.
Объяснение нового материала	15 мин.
Первичное осмысление и закрепление	5 мин.
Решение задач	10 мин.
Подведение итогов	2 мин.
Домашнее задание	1 мин.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего “случай”, “риск”. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности.

Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.

Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено. что при многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.

Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли науки.

На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара распространились во многих европейских странах.

Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге “О расчётах в азартной игре” (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он писал: “...при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной”. Гюйгенс впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других областях человеческой деятельности.

Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых задач, связанных с исследованием случайных явлений.

Основные понятия теории вероятности

Теория вероятности, как и любой раздел математики, оперирует определённым кругом понятий. Большинству понятий теории вероятностей даются определение, но некоторые принимаются за первичные, не определяемые, как в геометрии точка, прямая, плоскость. Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,… . События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдёт. Так, достоверным является выпадение не более шести очков при бросании обычной игральной кости, появление белого шара при извлечении из урны, содержащей только белые шары, и т.п.

Невозможное событие – это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдёт. Примерами невозможных событий являются извлечение более четырёх тузов из обычной карточной колоды, появление красного шара из урны, содержащей лишь белые и чёрные шары, и т.п.

Случайное событие – это событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.

Рассмотрим примеры:

Задание 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

черепаха научиться говорит;

вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

ваш день рождения – 19 октября

день рождение вашего друга – 30 февраля;

вы выиграете участвуя в лотереи;

вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

вы проиграете партию в шахматы;

на следующей недели испортиться погода;

вы нажали на звонок, а он не зазвонил;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет воскресенье.

Задание 2.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное

летом у школьников будут каникулы;

1 июля в Норильске будет солнечно;

после уроков дежурные уберут кабинет;

в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;

зимой выпадает снег;

при включении света, лампочка перегорит;

вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон

Задание 3.

Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.

Подведение итогов:

1. Что такое событие?
2. Какое событие называют действительным?
3. Какое событие называют случайным?
4. Какое событие называют невозможным?
5. Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?

Домашнее задание:

Разбить учеников на тройки. Каждая тройка пишет реферат на одну из тем:

1. Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятностей.
2. Гюйгенс и его вклад в развитие теории вероятностей
3. Блез Паскаль и его вклад в развитие теории вероятностей
4. Ферма и его вклад в развитие теории вероятностей

Урок №2

Тема: Статистические данные в таблицах. Электронные таблицы. Поиск информации в таблицах. Сортировка.

Тип урока: изучение нового материала, практическая работа.

Цель урока: отработать на практике приемы обработки и структуризации информации.

Задачи урока:

• Способствовать запоминанию основной терминологии, умению структурировать результаты наблюдений событий;
• способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни;
• способствовать воспитанию аккуратности.

Новые понятия: Таблица, электронная таблица, адресация ячеек, сортировка по возрастанию / убыванию.

Оборудование: доска, презентация, компьютерный класс с установленным ПО: MS Windows + MS Excel (Linux + Open Office Calc).

План урока:

Организационный момент	5 мин.
Актуализация	5 мин.
Мотивация	2 мин.
Объяснение нового материала	10 мин.
Первичное осмысление и закрепление	5 мин.
Практическая работа	15 мин.
Подведение итогов	2 мин.
Домашнее задание	1 мин.

Ход урока:

Для структурирования и большей наглядности в представлении статистической информации часто пользуются таблицами.

Рассмотрим пример:

Запишите последовательно, в строчку через запятую следующие данные о демографической ситуации нескольких крупных городов России в течении 30 последних лет: Волгоград, 1979 год, 926 000 чел., 1989 год, 999 000 чел., 2002 год 1 013 000 чел., Москва, 1979 год, 8 057 000 чел., 1989 год, 8 878  000 чел., 2002 год 10 358 000 чел., Казань, 1979 год, 989 000 чел., 1989 год, 1 085 000 чел., 2002 год 1 105 000 чел., Омск, 1979 год, 1 016 000 чел., 1989 год, 1 149 000 чел., 2002 год 1 134 000 чел. (табл. 1, стр. 7).

Согласитесь, что данные представленные в таком виде неудобны для работы. Значительно проще с ними работать, отсортировав их.

Построим таблицу:

Город	1979 г. (население чел.)	1989 г. (население чел.)	2002 г. (население чел.)
Волгоград	926 000	999 000	1 013 000
Москва	8 057 000	8 878  000	10 358 000
Казань	989 000	1 085 000	1 105 000
Омск	1 016 000	1 149 000	1 134 000

Интересующая нас информация содержится в прямоугольниках, называемых ячейками таблицы. Группа ячеек, находящихся одна над другой, называется столбцом, а группа ячеек, находящаяся слева и справа друг от друга называется строкой таблицы. В данной таблице имеется 4 столбца и 5 строк. Первая строка, содержащая названия столбцов (выделено жирным шрифтом) называется шапка таблицы.

Глядя на сгруппированную подобным образом информацию, можно практически мгновенно выяснить в каком городе проживает максимальное количество населения, где население возрастало, где и когда убывало и т.д. Иными словами, информация стала более наглядной.

Предположим теперь, что нам нужно обработать таблицу, содержащую 1000 строк – записей. Для этого целесообразно использовать компьютер.

Практическая работа:

Для того, чтобы использовать компьютер нам необходимо соответствующее программное обеспечение. Программ для обработки табличных данных существует довольно много. Мы рассмотрим MS Excel.

При запуске Excel появляется пустой документ. С этого момента вы можете вводить информацию, изменять оформление данных, обрабатывать данные или искать информацию в файлах справки Excel. Следующий рисунок показывает наиболее важные элементы в окне Excel: окно рабочей книги, панель главного меню, строка формул, панель Стандартная и панель Форматирование, строка состояния, диалоговое окно Задать вопрос (Ask A Question) и область задач.

Главной составной частью документа Excel является поле, которое содержит определенную информацию. В Excel это поле называется ячейкой. Каждая ячейка находится на пересечении строки (горизонтальной последовательности ячеек) и столбца (вертикальной последовательности ячеек); строки обозначены числами, а столбцы - буквами. Номер строки и буква столбца, обозначающие определенную ячейку, называются ссылкой на ячейку. Например, ячейка в левом верхнем углу окна рабочей книги имеет ссылку А1. Рабочий лист состоит из набора строк и столбцов и представляет страницу в документе Excel. Рабочей книгой, в свою очередь, называются один или несколько рабочих листов.

В панели инструментов “Стандартная” содержатся две интересующие нас кнопки “Сортировка по возрастанию” и “Сортировка по убыванию”.

Сортировка по возрастанию для числовых данных – на первой строке стоит самое маленькое число, на последней – самое большое.

Например, таблица отсортирована по возрастанию возрастов:

Сортировка по возрастанию для текстовой информации – на первой строке стоит ячейка, первое слово которой начинается с самой ближней к началу алфавита буквы из имеющихся – сортировка в алфавитном порядке.

Например, таблица отсортирована в алфавитном порядке по фамилиям:

Для того чтобы отсортировать данные по возрастанию / убыванию, нужно активировать любую, содержащую информацию, ячейку из интересующего нас столбца и нажать соответствующую сортировке кнопку.

Задание для самостоятельной работы:

Запустить программу MS Excel. Внести таблицу № 1 из учебника, стр. 7 первые 5 строк. Затем отсортировать в порядке возрастания количества населения в 2002 году. Затем отсортировать в алфавитном порядке названия городов.

Домашнее задание:

Читать § 1, 2. Ответить на вопросы на стр. 12.

Урок №3

Тема: Вычисления в таблицах.

Тип урока: изучение нового материала, практическая работа.

Цель урока: отработать на практике приемы обработки и структуризации информации.

Задачи урока:

• Способствовать запоминанию основной терминологии, умению обрабатывать данные в таблицах;
• способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни;
• способствовать воспитанию аккуратности.

Новые понятия: Смета, строка формул, формула в MS Excel, текст в MS Excel, типы данных, числовые данные, текстовые данные, процентные данные, маркер заполнения.

Оборудование: доска, презентация, компьютерный класс с установленным ПО: MS Windows + MS Excel (Linux + Open Office Calc).

План урока:

Организационный момент	5 мин.
Актуализация	5 мин.
Мотивация	2 мин.
Объяснение нового материала	10 мин.
Первичное осмысление и закрепление	5 мин.
Практическая работа	15 мин.
Подведение итогов	2 мин.
Домашнее задание	1 мин.

Ход урока:

Таблицы являются удобным инструментом для подведения итогов каких либо событий, например, спортивных состязаний, расходов на ремонт или строительство, движения транспортных средств…

На уроках математики раньше вы решали задачи на движение или закупку продукции. Краткое условие к таким задачам можно составить в виде таблицы.

Рассмотрим простейший пример:

Катер проплыл по течению реки 2 часа, со скоростью 15 км./час, потом по озеру, со скоростью 11 км./час 3 часа, затем против течения реки 3 часа. Какое расстояние прошел катер?

Краткое условие к такой задаче можно записать в виде таблицы:

	Скорость	Время	Расстояние
По течению	15	2	?
По озеру	11	3	?
Против течения	?	3	?
Течение реки	?
Итого:			?

Вычисления тоже можно провести в таблице:

	Скорость (км./час)	Время (час)	Расстояние (км.)
По течению	15	2	15*2=30
По озеру	11	3	11*3=33
Против течения	11-4=7	3	7*3=28
Течение реки	15-11=4
Итого:			30+33+28=91

Как видно из примера, зачастую в таблицах одни значения вычисляются с помощью других, ранее вычисленных. В примере скорость катера против течения реки вычислена с помощью скорости течения реки, которую мы, в свою очередь, вычислили из скоростей катера плывущего по озеру и по течению реки.

Важной и часто встречающейся формой таблиц является смета. Рассмотрим еще один пример (стр. 13 Пример):

Спорткомитет выделил на покупку спортинвентаря для детского спортивного лагеря 50 000 рублей. Нужно закупить футбольные, баскетбольные и волейбольные мячи, ракетки, воланы и сетку для бадминтона. Чтобы распределить деньги, выделенные за закупку, составим таблицу – смету расходов:

№	Наименование	Ед. измерения	Кол-во	Цена (р.)	Стоимость (р.)
1.	Мяч футбольный	шт.	17	1000
2.	Мяч волейбольный	шт.	20	800
3.	Мяч баскетбольный	шт.	10	400
4.	Ракетка	шт.	32	250
5.	Воланы	коробка	10	300
6.	Сетка	шт.	4	500
	Итого:

Посчитав стоимости товаров, и выделив общую сумму мы выясним, что:

№	Наименование	Ед. измерения	Кол-во	Цена (р.)	Стоимость (р.)
1.	Мяч футбольный	шт.	17	1 000	17 000
2.	Мяч волейбольный	шт.	20	800	16 000
3.	Мяч баскетбольный	шт.	10	400	4 000
4.	Ракетка	шт.	36	250	9 000
5.	Воланы	коробка	10	300	3 000
6.	Сетка	шт.	4	500	2 000
	Итого:				51 000

Таким образом, видно, что мы превысили бюджет (выделенные средства) на 1 000 рублей. Мы можем либо купить на 1 футбольный мяч меньше, либо на 4 ракетки либо … иными словами, из сметы сразу понятно как нужно скорректировать расходы для того, чтобы уложиться в бюджет.

Практическая работа:

В рассмотренных примерах таблицы не очень большие и просчитать их не составить большого труда. На практике чаще встречаются таблицы, имеющие намного больше записей (строк). Например, для закупки товаров в магазин закупщикам нужно работать с таблицами более 10 000 строк. Естественно, что просчитать такие таблицы вручную очень сложно – можно ошибиться. Как быть?

В этом случае воспользуемся компьютером и программой MS Excel. Ячейки электронной таблицы могут содержать различные типы данных – текст, числа, даты, … Более подробно с типами данных можно познакомиться, выбрав пункт меню “Формат” > “Ячейка”.

В появившемся окне можно выбрать тип данных, который будет содержаться в выделенных ячейках.

Таблица важнейших типов данных:

Тип данных	Описание
Общий	Общий формат, позволяет записывать данные любого типа. Программа сама пытается понять что это за данные.
Числовой	Записываются только числа. Можно установить разделитель групп разрядов (пробел) и указать количество знаков после запятой.
Денежный	Тоже что и числовой, после значения (числа) указывается знак валюты (р., $, ?, …)
Дата	Различные варианты представления дат. Например, вы вводите 01.03.2007, а в ячейке отображается 1 марта 2007 года.
Время	Тоже что и дата. Например, вы вводите 22:01:44, а в ячейке отображается 10:01:44 РМ.
Процентный	Тоже что и числовой, значение (число) умножается на 100, после значения (числа) указывается знак %.
Текстовый	Текст. С этими данными невозможны математические операции, даже если в ячейке стоят цифры.

Постольку, поскольку мы пользуемся компьютером, то целесообразно было бы заставить его считать. Для того, чтобы это сделать нужно воспользоваться формулами.

На уроках математики с формулами вы уже познакомились, в программе MS Excel формулы аналогичны математическим. Рассмотрим пример:

Для того, чтобы вычислить значение суммы, необходимой для уплаты за футбольные мячи нужно в ячейке F2 написать: =D2*E2 и нажать клавишу Enter. В ячейке F2 появится значение суммы, а в строке формул – формула.

После этого, данную формулу можно “растянуть” на остальные ячейки с помощью маркера заполнения.

Для вычисления итоговой суммы следует воспользоваться другой формулой. Для этого нужно выделить ячейки с F2 до ячейки F8 и нажать кнопку ? на панели инструментов “Стандартная”. После этого в ячейке появится значение суммы всех значений ячеек F2 – F7, а в строке формул будет записано: =Сумм(F2:F7).

Сумм – математическая функция программы MS Excel, которая считает значение суммы данных из указанного диапазона ячеек. F2:F7 – диапазон ячеек сумму значений которого мы хотим узнать.

Задание для самостоятельной работы:

Ввести таблицу в программу MS Excel.

№	Наименование	Ед. измерения	Кол-во	Цена (р.)	Стоимость (р.)
1.	Мяч футбольный	шт.	17	1 000
2.	Мяч волейбольный	шт.	20	800
3.	Мяч баскетбольный	шт.	10	400
4.	Ракетка	шт.	36	250
5.	Воланы	коробка	10	300
6.	Сетка	шт.	4	500
	Итого:

Рассчитать стоимость и итоговую сумму. Подобрать количество товаров так, чтобы итоговая сумма не превышала 45 000 рублей.

Домашнее задание:

Читать § 3. Ответить на вопросы № 9, 10 на стр. 16.

Составить таблицу коммунальных платежей:

Месяц	За газ	За эл-во	За телефон	Квартплата
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь

Урок №4

Тема: Крупнейшие города России. Изменение показателей с течением времени.

Тип урока: повторение ранее изученного материала, практическая работа.

Цель урока: отработать на практике приемы обработки и структуризации информации.

Задачи урока:

• Отработать умения обрабатывать данные в таблицах;
• способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни;
• способствовать воспитанию аккуратности;
• способствовать расширению кругозора.

Оборудование: доска, презентация, компьютерный класс с установленным ПО: MS Windows + MS Excel (Linux + Open Office Calc).

План урока:

Организационный момент	5 мин.
Актуализация	5 мин.
Мотивация	2 мин.
Объяснение нового материала	10 мин.
Первичное осмысление и закрепление	5 мин.
Практическая работа	15 мин.
Подведение итогов	2 мин.
Домашнее задание	1 мин.

Ход урока:

Часто на практике нужно выяснить, как изменился тот или иной показатель с течением времени. Например, как изменились суммы коммунальных платежей за последний год, и как изменился уровень доходов семьи за этот же период. Это позволит сделать вывод об изменении уровня благосостояния семьи.

Другой пример – как изменялась численность населения крупнейших городов России. Это позволит сделать вывод об уровне развития региона.

Составим таблицу (стр. 7 табл. 1):

Город	Население (тыс. чел.)
	1979	1989	2002
Волгоград	926	999	1013
Екатеринбург	1210	1296	1293
Казань	989	1085	1105
Москва	8057	8878	10358
Нижний Новгород	1342	1400	1311
Новосибирск	1309	1420	1426

Добавим в эту таблицу 2 столбца. Первый назовем – Изменение населения в 2002 году по сравнению с 1989г. Второй - Изменение населения в % в 2002 году по сравнению с 1989г.

Город	Население (тыс. чел.)			Изменение населения в 2002 году по сравнению с 1989г.	Изменение населения в % в 2002 году по сравнению с 1989г.
	1979	1989	2002
Волгоград	926	999	1013	1013-999=14	14:999*100?1,4%
Екатеринбург	1210	1296	1293
Казань	989	1085	1105
Москва	8057	8878	10358
Нижний Новгород	1342	1400	1311
Новосибирск	1309	1420	1426

Положительная разность означает прирост населения и, соответственно, положительную динамику развития региона, отрицательная – уменьшение населения, и деградацию региона. Процентное изменение – показывает динамику развития данного города: больше – лучше. Эти данные показывают необходимость более пристального внимания центра и правительства к данному региону, возможно, дополнительные инвестиции в регион, необходимость изменения в управлении городом и т.д. Все это очень важно для развития государства.

Практическая работа:

Для того, чтобы вычислить на сколько изменился тот или иной показатель с течением времени следует вычесть из “нового” значения “старое”. Если рассмотреть пример с городами, то для вычисления изменения населения в 2002 году по сравнению с 1989г. Следует из численности населения в соответствующем городе в 2002 году вычесть численность населения в 1989 году.

Если для этих вычислений пользоваться программой MS Excel, то записать следует так:

Выясним теперь как же нам вычислить изменение населения в % в 2002 году по сравнению с 1989г. Для этого примем за 100% численность населения в 1989 году, тогда изменение будет – х %:

1989 год – 999 000 чел.	100%
Разность 14 000 чел.	Х%

Составим пропорцию:

Воспользовавшись основным свойством пропорции, составим и решим уравнение:

Иными словами, мы должны разность разделить на численность населения в 1989 году и результат умножить на 100%. Если для вычислений мы станем пользоваться программой MS Excel, то для ячейки с результатами следует выбрать формат “процентный” и на 100 не умножать.

Задание для самостоятельной работы:

Вашим домашним заданием было составить таблицу коммунальных платежей по месяцам. Вот пример этой таблицы:

Месяц	За газ	За эл-во	За телефон	Квартплата
Январь	1500	2000	350	1500
Февраль	1500	1850	350	1500
Март	1500	2200	350	1500
Апрель	1600	2250	350	1500
Май	1600	2200	350	1500
Июнь	1600	1800	400	1500
Июль	1700	1500	400	1500
Август	1700	1500	400	1500

Добавим к этой таблице следующие строки и столбцы:

Домашнее задание:

Читать § 4. Ответить на вопросы на стр. 18.