Основной задачей учителя является дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и развивать у них интерес к учению. Научить учиться.
Ушинский К.Д. писал “…ученье, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, …. убивает в ученике охоту к учению, без которой он далеко не пойдет”. (Ушинский К.Д. собр. Соч.- М.; Л.: АПН,1950.-Т.10. С. 429.)
Важным условием повышения эффективности преподавания является умение учителя пробудить познавательную деятельность учащихся.
В одной из серий “Ералаш” школьники выполняют деление чисел в столбик, озадаченные полученным результатом выполняют проверку умножением, что еще больше приводит их в недоумение. Понять где и в чем они допустили ошибки - не могут.
Это натолкнуло меня на мысль, что часто учащиеся не всегда достаточно понимают и осознают причины, по которым происходят ошибки.
В результате многие моменты остаются не усвоенными, нарушается структурная ценность знаний по той или иной теме, а иногда это влечет за собой не знание уже больших разделов. Проводя анализ ошибок, при выявлении истинности решения и в беседах с учащимися выяснилось, что учащиеся:
- Не знают правил;
- Знают правила, но не умеют их применить;
- Знают правила, но не умеют ими воспользоваться в не стандартных ситуациях.
Вся система образования построена так, что учащимся почти всегда предлагается задания, в которых нет неточностей, описок или опечаток и учащиеся никогда не сомневаются точности и правильности формулировок, доказательств, вычислений. А ведь не исключено, что часть ребят изберет в будущем профессию, где, если вовремя не обнаружить ошибку в схемах, чертежах, расчетах - это может привести к серьезным последствиям. Значит необходимо еще на школьной скамье развивать логическое мышление, внимательность, а уж если обнаружен неверный факт, то научить правильно, подобрать аргументы, чтобы обосновать наличие ошибки и причину ее появления. Аргументировано с использованием правил, законов, формул предложить порядок ее устранения. Это воспитывает у учащихся веру в свои способности, формирует критическое отношение к результатам своей деятельности, требовательности к себе.
Опытные учителя знают основные ошибки, которые допускают учащиеся по той или иной теме. Но если вести учет ошибок по каждой теме, то просматривается определенная система. В большинстве своем ошибки год от года повторяются, но их список может пополниться после проведения очередной самостоятельной или контрольной работы.
Например.
Распределительный закон.
Упрощение выражений.
Возможные ошибки.
5х+3х=8=8х
5х+3х=8х2
4а-2а=2
5х-х=5
(3в-2)а=3ва-2 , на этом перечень не исчерпывается.
Заинтересовавшись этой проблемой, я постаралась подобрать ряд заданий, где в формулировках, определениях, теоремах, правилах, в условиях заданий допущены заведомо неточности, ошибки, не до конца сформулированы предложения.
Например: Задача.
В каждой руке лежит по одной монете, всего 15 копеек. Определите, какие это монеты, если известно, что в одной руке не пятачок.
Нужно показать учащимся проведение серьезного анализа каждого слова. Данная задача содержит лишнее условие (в одной руке не пятачок), являющееся существенным. Именно оно и осложняет решение, ведет по ложному пути.
Иногда я предлагаю учащимся готовые решения заданий в ходе решения, которых допущены описки, ошибки.
За время работы по данной проблеме выработался определенный алгоритм в работе над такими заданиями, который и предлагается учащимся.
- убедитесь в правильности, возможности существования условий задания;
- выберите один из удобных путей: решение или рассмотрение.
- Решение: решите данное задание не зависимо от предложенного решения;
- Рассмотрение: рассуждая логически и выполняя вспомогательные действия, следите за ходом предложенного решения.
- в случае обнаружения ошибки, убедитесь, что сами не допустили неточностей, и только после этого аргументировано обоснуйте свою правоту. Объясните причину появления и порядок ее устранения с помощью формул, теорем, правил, свойств, определений и т. д.
На одном из открытых уроков, который проводился в форме презентации, учащимся были предложены следующие задания (6 класс).
Софизм- это головоломка, хитроумное высказывание, хорошо скрывающее ошибку.
Вот известный софизм Зенона из города Элеи:
Чтобы пройти путь в один километр, нужно непременно миновать его середину, утверждал Зенон. Само по себе это утверждение верно. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда есть какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина.
Учащиеся проявляют интерес к таким заданиям.
Практикую проведение самостоятельных и контрольных работ, где учащимся предлагаются уже решенные задания, но с заведомо допущенными неточностями или ошибками. Целью данной работы является умение обнаружить ошибку, и аргументировано высказать свою точку зрения, что воспитывает у учащихся чувство собственного достоинства, уважение в глазах окружающих. Это не только воспитывает внимание, но и вызывает познавательный интерес к содержанию учебного материала, о чем свидетельствуют наблюдения за учащимися.
Сначала многие ребята неохотно принимали подобного рода задания, боясь показаться смешными, стеснялись отстаивать свою точку зрения и мы начали с взаимопроверок.
Взаимопроверка самостоятельных работ, домашних заданий дает возможность осмыслить работу одноклассника и высказать свое мнение о ней, проделав ряд логических операций, определение правильности суждений, установление связей между отдельными суждениями, составление вывода. Сначала учащиеся действовали робко, слабые во всем соглашались с хорошо успевающими учащимися. Но постепенно критическое начало стало преобладать. Учащиеся уже смелее высказывают свою точку зрения и с неподдельным интересом следят за мыслью своего одноклассника, со вниманием следят за работой у доски.
Слова, что на ошибках учатся учащимися классов, где я преподаю, воспринимаются буквально. И это еще раз доказывает, что лучше учиться на чужих ошибках, чем на своих.
Литература.
1. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе – сборник статей сост. Е.Г. Глаголева М:. “ Просвещение” 1981 г. Стр. 114
2. Математика в школе- № 5 1989 г. Стр. 40; 42. ; №2 1984 г. стр. 19, 20
3. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике составитель Ю. Д. Кабалевский М.: “Просвещение” 1988 г. стр. 71