Решение нестандартных задач как средство развития творческих способностей младших школьников

Наше общество находится в постоянном развитии, следовательно, через систему образования выдвигает и реализует всё новые требования к человеку:

• обучаемость, то есть способность к постоянному самообразованию;
• интеллектуально-физическое развитие, что может обеспечить доступ к технологиям только интеллектуально развитым личностям;
• креативность или способность мыслить и действовать творчески.

Актуальность проблемы развития творческих способностей младших школьников объясняется:

• во-первых, потребностью общества в творчески мыслящих людях;
• во-вторых, необходимостью дальнейшей разработки методики развития творческих способностей у младших школьников.

На сегодняшний день для нас представляет профессиональный интерес изучения особенностей развития творческих способностей младших школьников.

Развивая творческие способности у младших школьников, вырабатываем у них навыки и умения с интересом, продуктивно трудиться, способность к творчеству.

Из всех имеющихся альтернативных учебников мы выбрали учебник математики Л.Г.Петерсон.

Основными особенностями учебника математики являются:

• ориентация на развитие духовного потенциала личности ребёнка, его творческих способностей и интереса к предмету;
• связь с практикой, реальными проблемами окружающего мира;
• реализация преемственности между начальной и средней школой;
• формирование стиля мышления, необходимого для успешного использования ИКТ.

В процессе обучения действует принцип минимакса.

Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню. Слабый ученик ограничится минимумом, а сильный — возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностями и возможностями — они сами выберут свой уровень по своему возможному максимуму.

Обучение осуществляется деятельностным методом, когда дети не получают знания в готовом виде, а “открывают” их в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному “открытию” нового свойства или отношения.

Свой выбор обуславливаем тем, что материал учебника ориентирован на развитие мышления, творческих способностей, интереса к математике.

Наш опыт работы показывает, что для развития творческих способностей необходимо включать в процесс обучения разнообразные виды нестандартных задач (не ограничиваться материалами, предложенными в учебнике). Задачи повышают интерес к знаниям, воспитывают пытливость мысли и увлечённость детей. Отражают оригинальность мышления и развивают творческие способности учащихся.

Наши наблюдения показывают, что даже при решении несложных нестандартных задач, учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задачи, мы должны поставить себя на место решающего, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений. Наша помощь, оставляющая различную долю самостоятельной работы, позволит ученикам развивать творческие способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач.

Опишем опыт собственной системы работы.

Изучение темы.

“Решение нестандартных задач на деление”

При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать отрезок на Р частей, следует сделать (Р-1) разрез. Этот факт мы устанавливаем с детьми индуктивным путём, а затем используем при решении задач.

Задача. В трёхметровом бруске - 300см. Его надо разрезать на бруски длиной 50см каждый. Сколько надо сделать разрезов?

Дети дают ответ: Получаем 6 брусков 300: 50=6 (брусков)

Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. на две части, надо сделать 1 разрез, на 3 части – 2 разреза и так далее, на 6 частей – 5 разрезов.

Итак, надо сделать 6-1=5 (разрезов).

Ответ: 5 разрезов. 

После заполнения таблицы, подсчитываем коэффициент усвоения нового вида задачи, определяем уровень развития творческих способностей и при необходимости корректируем организацию учебной деятельности учащихся.

Изучение задач вида: “Процессуальные задачи”.

Задача. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров?

Дети предлагают разные варианты.

Решаем задачу. Два раза наполнить 5-литровый бидон и вылить в 8-литровый бидон.

Тогда в 5-литровом бидоне останется 2 литра молока.

Вылив молоко из 8-литровогобидона в цистерну, в этот бидон налить оставшиеся 2л молока, затем добавить 5л.

Ответ: 7л будет в бидоне.

Замер № 1. Процессуальная задача.

Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать из родника 4л воды?

Замер № 2. Нестандартная задача на деление.

Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины получилась каждая часть? (1м)

Замер № 3. Провоцирующая задача.

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)

Замер № 4. Задача повышенной трудности.

В клетку посажены кролики и фазаны. У животных вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было в клетке кроликов и сколько фазанов?

Замер № 5. Задача на смекалку.

В одном доме жил 1 трубочист и 24 его ученика. Хозяин жил в центральной комнате, а ученики в крайних комнатах по 3 человека в каждой. Вечером он проверял, чтобы с каждой стороны было по 9 человек. Однажды к ученикам пришли еще 4 товарища. Обошёл хозяин дом, но с каждой стороны было опять по 9 человек. Когда друзья уходили, то прихватили с собой ещё четырёх учеников. Хозяин ничего не заметил. Как ученики смогли провести хозяина?

Замер № 6. Граф-дерево.

Ваня зашнуровал кеды. Маленький мышонок забрался внутрь кеда. Какой рисунок шнуровки он мог увидеть изнутри? Сколько различных вариантов такой шнуровки может быть, если наружный рисунок всегда одинаков?

Замер № 7. Задача с необычным решением.

У входа в комнату – три выключателя, за дверью – три лампы. Что надо сделать, чтобы, войдя в комнату только один раз (выходить из комнаты нельзя), определить, какому выключателю соответствует какая лампа?

Замер № 8. Задача на установление функциональных отношений.

Три одноклассницы – Соня, Таня, Женя занимаются в спортивных различных секциях. Одна из них занимается гимнастикой, другая - в лыжным спортом, а третья - плаванием. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?

Замер № 9. Задача на активный перебор вариантов отношений.

Как переправиться трём разбойникам и трём горожанам через реку в двуместной лодке без переправщика, если нельзя оставлять на одном берегу разбойников больше, чем горожан.

Замер № 10. Задачи с многовариантными решениями.

Лесной царь отвёл для зверят под огороды участки прямоугольной формы, сумма длин сторон каждого из которых равна 16 м. Какой площади участок получил каждый из зверят, если все эти площади разные и длины сторон участков выражаются целыми числами метров? Какой формы участок, площадь которого наибольшая?

Рассмотрим примеры решения задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения.

Задача № 1. В трёх ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение. Эта задача является практической. Для подобных задач никакого общего правила, определяющего точную программу их решения, не существует. Однако это не значит, что вообще нет каких либо указаний для решения таких задач.

Обозначим количество яблок в первом ящике через Х. Тогда во втором ящике было 2Х яблок, в третьем – 3Х. Следовательно, сложив все числа Х+2Х+3Х, мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение

Х+2Х+3Х=300

Решив уравнение, найдём: Х=50 яблок, 2Х=100 яблок, 3Х=150 яблок.

Значит, в первом ящике было 50 яблок, во втором – 100 яблок, в третьем – 150 яблок.

Проанализируем процесс приведённого решения задачи. Сначала мы определили вид задачи, и, исходя из этого, возникла идея решения – составить уравнение. Для этого, пользуясь общими указаниями и образцами решения подобных задач, полученных на уроках (надо обозначить одно из неизвестных буквой, например Х, и выразить остальные неизвестные через Х, затем составить равенство из полученных выражений), мы построили уравнение. Заметим, что эти указания, которыми мы пользовались, не являются правилами, ибо в них ничего не сказано, какое из неизвестных обозначить через Х. Как выразить остальные неизвестные через Х, как получить нужное равенство и т. д.? Всё это делается каждый раз по-своему, исходя из условий задачи и приобретённого опыта решения подобных задач.

Рассмотрим, несколько методов решения нестандартных задач:

• алгебраический;
• арифметический;
• графический;
• практический;
• метод предположения;
• метод перебора.

Они могут применяться при решении нестандартных задач.

Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.

Задача № 4. Маркизу Карабасу было 31 год, а его молодому энергичному Коту в Сапогах 3 года, когда произошли известные по сказке события. Сколько лет произошло с тех пор, если сейчас Кот в три раза младше своего хозяина?

Алгебраический метод.

Пусть Коту Х лет, тогда Маркизу 3Х, исходя из условия задачи, составим уравнение:

3Х – Х = 28

2Х = 28

Х = 28: 2

Х = 14

Коту 14 лет (сейчас).

14 – 3 = 11

Ответ: 11 лет прошло.

Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методам перебора. (В качестве примера решим верхнюю задачу).

Арифметический метод.

14 – 3 = 11 (лет)

Ответ: 11 лет прошло.

При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово “перебор” используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условия задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, так как такие задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве случаев воспринимаются как вызов интеллекту, и порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствия, в развитии творческих способностей.

Для развития творческих способностей учащихся нами подобран практический материал (для коллективной работы, в парах и группах), пакет компьютерных программ. В системе используем ряд компьютерных программ, таких как “Развивай-ка”, “Занимательная математика”. “Тренажёр” (программа для определения способностей ребёнка), “Учимся мыслить логически”, “Считаем с Рексом”, “Семейный наставник” и другие.

Повышение эффективности уроков с помощью составления презентаций в программе PowerPoint*

Для развития у учащихся творческих спосібностей в процес се обучения мы используем такой методический прием, как реализация творческих проектов. Суть его в том, что в завершение изучения каждой темы курса учащийся реализует свой проект:

Процесс реализации этого проекта состоит из нескольких этапов:

Каждый ребенок выбирает из предложенных учителем или придумывает сам тему будущего конструктора, делает в тетради эскизы рисунков по выбранной теме, или подбирает рисунки из книг и журналов.

Подготовленные рисунки анализируются и разбиваются на фрагменты – выясняется, какие графические примитивы (детали) понадобятся для конструирования; учащийся делает эскизы графических примитивов в тетради с учетом размера примитива в среде ЭЛКОН.

Учащийся создает библиотеку графических примитивов для тематического конструктора в среде ЭЛКОН.

Создание композиций с использованием разработанных графических примитивов; презентация тематического конструктора.

Мобилизуя большие затраты умственной деятельности, графическое конструирование и моделирование ускоряет процессы развития пространственного мышления, воображения, развивает умственные способности, наблюдательность детей, чувство гармонии.

Такой подход к организации учебного процесса с использованием современных информационных технологий в начальной школе дает возможность привлечь учащихся к творческой деятельности, что является необходимым условием формирования различных качеств творческого мышления.

Работа с пакетом компьютерных программ.

В процессе обучения решению нестандартных задач мы используем ЛОГО. Это язык программирования и вместе с тем особая обучающая сфера. ЛОГО прекрасное средство для развития творческих способностей детей и самостоятельных исследований в самых разных интеллектуальных областях и с различными уровнями сложности.

Решение логической задачи “ Snakier” на компьютере.

Малая змейка решила пообедать в волшебном городе, как только она съест ядовитый зелёный цветок, она подрастает, но если она съест ядовитый гриб, тут же погибает.

Есть трудности:

• когда съедает зелёный цветок, то появляется белый;
• когда съедает белый цветок, появляется ядовитый гриб.

Вы должны съесть все белые и зелёные цветки, но не тронуть ни одного гриба.

На следующем уроке, когда учащиеся знакомятся с процессуальными задачами, предлагаем компьютерную программу “Роботландию”.

В программу включены нестандартные задачи на сообразительность, смекалку, которые позволяют развивать творческие способности детей. Одним из первых героев курса является “Переливашка”. Задавая различные объёмы сосудов, различные требуемые количества жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности для “Переливашки”.

Проблема развития творческих способностей в начальной школе стоит чрезвычайно остро. Целенаправленная систематическая работа с нестандартными задачами, уроками развития творческих способностей призвана в определённой степени осуществить её решение.

Нам удаётся достичь основной цели – апробировать различные виды нестандартных задач, определить их роль в развитии творческих способностей младших школьников и добиться того, чтобы дети умели их решать. Развитие творческих способностей способствует продвижению учащихся в общем развитии.