Методическая разработка урока математики по теме: "Логарифмическая функция"

Общеобразовательные цели:

• повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
• способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
• закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
• сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
• прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: рок систематизации знаний.

Метод: урок - семинар с компонентами игры.

Оборудование: песочные часы, магнитная доска, фломастеры, чистые листы формата А4.

Оформление: эпиграф:

“Математика несет в себе черты деятельности, умозрительного мышления и стремление к эстетическому совершенству”

Р. Курант

Запись “Счастливый случай” по теме “Логарифмическая функция”.

На доске вывешиваются вопросы семинара.

Ход урока

1. Сообщается тема и цель урока.

Записывается план на доске:

1 тайм-“Разминка”.

2 тайм - “Спешите увидеть”.

3 тайм- “Темная лошадка”.

4 тайм – “Гонка за лидером”.

5 тайм – “Дальше, дальше…”.

Вопросы для семинара: (ознакомлены за 1,5 недели до урока).

1. Как называется функция, обратная к показательной?
2. Дайте определение логарифмической функции?
3. Каким может быть основания в логарифмической функции и как оно обозначается?
4. Схематически изобразить график логарифмической функции при условии: а) а > 1; б) а < 1.
5. На одном рисунке схематически изобразить график логарифмической функции.
6. Назовите область определения логарифмической функции.
7. Назовите область определения логарифмической функции.
8. Как ведет себя логарифмическая функция при условии, что основание, а < 1?
9. Как ведет себя логарифмиче5ская функция при условии, что основание 0<а<1?
10. Назовите свойства логарифмов.
11. Назовите основные методы решения логарифмических уравнений?
12. Решите уравнения:

а) log₆ =2;

б) log₃(2+1) =4;

в) log₂(4+8) = log₂(2-6);

г) log²₂-3 log₂-4=0;

д) log₅(-1)+ log₅(-2)= log₅(+2);

е) log₉+2 log₂=5;

ж) log₂(+4+1)+1=) log₂(6+2).

13. Решите неравенства:

а) log₂< 3; б) log-2; в) log₈(-40) log₈(2+16);г) log(²-4)-1.

2. Организационный момент.

Класс делится на две команды, выбирается капитан (до начала урока). Команды садятся за круглые “столы”. На столе у каждой команды лежит лист “оценка знаний команды”.

Команды: 1) “Логарифмы”, 2) “Функции”.

На листах учета знаний против каждой фамилии ставить в случае правильного ответа “+”. В результате подсчитать знаки “+” и выставить их количество в строке “всего”.

Лист учета знаний

1 тайм “Разминка”

Решение кроссворда. Каждая команда получает кроссворд, в котором нужно в результате решения получить ключевое слово. (Логарифм). Время три минуты.

1. Логарифм с основанием равным числу е.
2. Логарифм единицы.
3. Действие нахождения логарифма числа (выражения).
4. Назвать свойство, характерное для логарифмической функции с основанием а.
5. Есть в каждом слове, растении и может быть в уравнении.
6. Логарифм с основанием 10.
7. Множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому отношению.
8. Чему равен log₂128?

Команда, которая скорее разгадает все восемь слов, получает 1 балл.

Ответы:

1. Натуральный.
2. Ноль.
3. Логарифмирование.
4. Возрастание.
5. Корень.
6. Десятичный.
7. График.
8. Семь.

2 тайм “Спешите узнать”

Каждой команде рекомендуется построить график логарифмической функции и указать ее свойства. Чертеж графика выполнить на листе формата А4 и вывесить на магнитной доске. Время 3 минуты. Правильный ответ оценивается-1 балл.

3 тайм “Темная лошадка”

К нам на игру пришел НМО - неопознанный математический объект. Каждая команда получает описание этого объекта и на протяжении 2 минут должна угадать, что это такое.

Предполагается следующее описание:

“Это одно из чудесных иррациональных чисел. Изучая показательную функцию, мы встречались с этим числом - это было лишь мгновение, но для логарифмических функций, число имеет важное значение. Его обозначение предложил Леонард Югер (1707-1783). Его еще называют неперовым числом в честь шотланландского математика Джона Непера (1550-1617), который впервые создал таблицы, касающиеся этого числа.

“Как-то на экзамене студент на вопрос преподавателя, чему равно приблизительно это число, сразу дал ответ, назвав его с точностью до 9-ти знаков после запятой. Когда преподаватель ему сказал, что не обязательно запоминать такое количество знаков, - на практике редко применяют больше трех – четырех, - студент заявил, что запомнить это легко: достаточно запомнить 2 первые цифры, а дальше – 2 раза год рождения Льва Николаевича Толстого”. Что это за число? Если сможете, назовите его с такой точностью, с которой назвал его студент.

(Это число е, е2,718281828…Достаточно запомнить 2 и 7, а дальше 2 раза 1828 – год рождения Л. Н. Толстого великого русского писателя)

Команда, которая ответит первой, получит 1 балл.

4 тайм “Гонка за лидером”

В непрозрачном мешке находятся бочонки с номерами вопросов, которые вывешены на доске. Команда, которая вытягивает бочонок, отвечает на вопрос, затем другая. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Время на обдумывание 1 минута. Учителю нужно иметь плакаты с готовыми ответами.

Всего восемь вопросов:

Вариант А	Вариант Б
log232 log4 log81 log log61 log5 lg100 ln е	1.  log464 2. log2 3. log27 4. log 5. log44 6. log 7. lg1000 8. ln 1

Потом команды получают карточки с заданиями. На выполнение дается 10 минут.

Карточка 1

1. Решить уравнение:

1) log₂(+4)=3;

2) log₄(2+6)= log₄(-8);

3) log₃²+ log₃-2=0.

2. Решить неравенство:

1) log₂(-4) ;

2) log₂(5-2) log₂(7-2).

Карточка 2

1. Решить уравнение:

1) log₃(-6)=2;

2) log₂(4-2)= log₂(2+10);

3) log₅²+ 3log₅+2=0.

2. Решить неравенство:

1) log₂(3-7);

2) log_0,5(5-1) log_0,5(3-2).

5 тайм “Дальше, дальше…”

Каждая команда на протяжении 1 минуты отвечает на вопросы и может заработать себе баллы.

1 команда

1. Чему равен log₂8?
2. Назовите область определения логарифмической функции?
3. Как ведут себя логарифмическая функция при а1?
4. Чему равен ln 1?
5. Чему равен log₃?
6. Как расположен график логарифмической функции по отношению к показательной функции?
7. Решите уравнение: log₄4=-1.

2 команда

1. Чему равен log₄64?
2. Назовите область значения логарифмической функции
3. Как ведет себя логарифмическая функция при 0а1?
4. Чему равен log₂1000?
5. Чему равен логарифм частного двух функций?
6. Назовите точку, через которую проходит график логарифмической функции?
7. Чему равен log125?
8. Решите уравнение: log₈ = log₈4.

Подведение итогов

Учитель указывает на правильные ответы, судья следит за баллами участников каждой из команды и вывешивает их на доске.

Игра окончена. Объявляется команда победитель. Учитель благодарит учащихся за проведенный урок, называет оценки за урок, указывает на ошибки и отмечает наиболее старательных.