Цель: Познакомить учащихся с новой формулой. Разобрать типичные задачи. Отработать данную формулу на примерах.
I. Устная работа.
Ответить на вопросы:
- Сколько чисел задают точку на плоскости?
- Какие это числа? Как они называются? (координаты)
- А(-3;4) – прочитать и объяснить, что обозначает каждое число.
II. Объяснение нового материала.
Сегодня познакомимся с формулой, которая позволит находить координаты середины отрезка, не выполняя построения в координатной плоскости.
АО = ОВ, значит, ХО = 
и УО = 
О(ХО;УО) = 
;
Например, типичные задачи:
№ 1
АО = ВО 
О(ХО;УО)
= 
;
= 
;
= (1;-1) О(1;-1)
№ 2
АО=ОВ ХО
= ;
-3 =
;
5+ХВ = -6;
ХВ = -11;
УО =
-1 =
2+УВ = -2
УВ = -4
Значит В(-11;-4)
Эту формулу вы должны научиться применять в разных задачах, связанных с серединой отрезка. Давайте вспомним, где встречается понятие “середина”.
Это:
1. Медиана треугольника (делит сторону пополам)
2. Средняя линия треугольника и средняя линия трапеции (соединяет середины сторон)
3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма (делит диагонали пополам)
4. Центр окружности (середина диаметра)
III. Решение упражнений.
№ 1. Найти координаты середины отрезка АВ, если А(1;3) и В(4;-3)
№ 2. Отрезок АВ разделен точкой О(4;-7) пополам. Найти координаты точки А, если Б(1;5)
Задачу № 3 решаем на три варианта.
№ 3. В треугольнике АВС А(3;-1), В(-5;3), С(1;5). Найти координаты точки М, если:
- 1 вариант АМ – медиана
- 2 вариант ВМ – медиана
- 3 вариант СМ – медиана
Проверка оперативная.
№ 4. В параллелограмме АВСD найти координаты вершины D, если А(2;1), В(1;5), С(6;4)
1. ABCD – параллелограмм, значит АО=ОС О(ХО;УО)
= 
;
= (4;2,5)
2. ВО=ОD
ХО = 
;
УО = 
4 = 
; 2,5 =
1+ХD = 8; 5+УD = 5
ХD = 7; УD = 0
Значит D(7;0)
№ 5. В трапеции АВСD проведена средняя линия MN. Найти координаты точек А и N, если В(-6;-2), С(-1;-4), D(13;2), М(-4;3).
1. MN средняя линия трапеции АВСD АМ = МВ и DN = NC
2. ХМ = 
;
УМ = 
-4 = 
; 3 =
ХА-6 = -8; УА-2 = 6
ХА = -2; УА = 8
Значит А(-2;8)
3. N(ХN;УN) = 
;
= 
;
= (6;-1)
Значит N(6;-1)
IV. Если есть резерв времени, можно провести самостоятельную работу, для проверки усвоения формулы.
Вариант – 1.
В параллелограмме АВСD найти координаты вершины С, если А(0;4), В(3;5), D(-7;3)
1. ABCD – параллелограмм, значит BО=ОD О(ХО;УО) = 
;
= (-2;4)
2. AО=ОC ХО
= 
; УО = 
-2 = 
; 4 =
ХC = -4; 4+УC = 8
УC = 4
Значит C(-4;4)
Вариант – 2.
В параллелограмме АВСD найти координаты вершины В, если А(-6;3), С(-2;-5), D(5;0)
1. ABCD – параллелограмм, значит АО=ОС О(ХО;УО)
= 
;
= (-4;-1)
2. ВО=ОD ХО
= ; УО =
-4 = 
; -1 =
5+ХВ = -8; УВ = -2
ХВ = -13
Значит В(-13;-2)
V. Домашнее задание п. 71, 72, № 12, 13, 15