Тема урока: «Тела вращения. Конус. Конусы усеченные».
Тип урока: повторение, обобщение и систематизация знаний.
Цель: осмысление полученных ранее знаний по данной теме, выработка умений и навыков по их применению.
Задачи:
- Обучающая: закрепление и обобщение знаний по данной теме.
- Развивающая: развитие логического и пространственного мышления.
- Воспитательная: воспитание потребности в знаниях, аккуратности и точности в работе.
Оборудование урока: компьютерный класс, файлы-задания для построения сечений.
1. Устное повторение пройденного материала и практические работы на компьютере.
- Тела вращения. Классификация.
Тела вращения – тела, ограниченные поверхностью вращения, либо поверхностью вращения и плоскостью.
Поверхность вращения – поверхность,
полученная при вращении какой-либо линии(прямой
или кривой), называемой образующей,
вокруг неподвижной прямой – оси вращения.
К телам вращения относят: цилиндры, конусы,
шары, торы.
- Конус.
Конус – геометрическое тело,
образованное вращением прямоугольного
треугольника вокруг одного из его катетов.
Отрезки, соединяющие вершину с точками
окружности основания, называются образующими.
Поверхность конуса состоит из основания и
боковой поверхности. (Демонстрация компьютерной
модели компаса на экране).
Конус называется прямым, если прямая,
соединяющая вершину с центром основания,
перпендикулярна ему. У прямого конуса
этот перпендикуляр является высотой конуса и его
осью. Конус может быть и наклонным, а
также полным и усеченным.
- Конусы усеченные.
Рассмотрим возможные случаи сечений прямого кругового конуса.
- При сечении прямого кругового конуса плоскостью, проходящей через его вершину или его ось, получается равнобедренный треугольник (Приложение 1)
- Если секущая плоскость проходит через вершину конуса и его основание, а также наклонна к оси, то в сечении получается также равнобедренный треугольник (Приложение 2)
- Если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то в сечении получается окружность (Приложение 3)
- В сечении плоскостью, расположенной под углом к оси конуса, получается эллипс (Приложение 4)
- Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна оси конуса, то в сечении получается лекальная кривая – гипербола (Приложение 5)
- Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и наклонна к оси конуса, то в сечении получается тоже гипербола (Приложение 6)
- Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна одной из образующих, то в сечении получается лекальная кривая – парабола (Приложение 7)
- Сечение конуса несколькими произвольными секущими плоскостями (Приложение 8)
Все эти задания 1 – 8 учащиеся выполняют на компьютерах, используя файлы- задания и графический редактор 3D LT V8+ (программа должна быть установлена на компьютерах).
2. Подведение итогов урока, оценка работы учащихся (устных ответов и качества выполнения практических работ на компьютере).