Тема урока: «Тела вращения. Конус. Конусы усеченные».

Тип урока: повторение, обобщение и систематизация знаний.

Цель: осмысление полученных ранее знаний по данной теме, выработка умений и навыков по их применению.

Задачи:

• Обучающая: закрепление и обобщение знаний по данной теме.
• Развивающая: развитие логического и пространственного мышления.
• Воспитательная: воспитание потребности в знаниях, аккуратности и точности в работе.

Оборудование урока: компьютерный класс, файлы-задания для построения сечений.

1. Устное повторение пройденного материала и практические работы на компьютере.

• Тела вращения. Классификация.

Тела вращения – тела, ограниченные поверхностью вращения, либо поверхностью вращения и плоскостью.

Поверхность вращения – поверхность, полученная при вращении какой-либо линии(прямой или кривой), называемой образующей, вокруг неподвижной прямой – оси вращения.
К телам вращения относят: цилиндры, конусы, шары, торы.

• Конус.

Конус – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Отрезки, соединяющие вершину с точками окружности основания, называются образующими. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. (Демонстрация компьютерной модели компаса на экране).
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину с центром основания, перпендикулярна ему. У прямого конуса этот перпендикуляр является высотой конуса и его осью. Конус может быть и наклонным, а также полным и усеченным.

• Конусы усеченные.

Рассмотрим возможные случаи сечений прямого кругового конуса.

• При сечении прямого кругового конуса плоскостью, проходящей через его вершину или его ось, получается равнобедренный треугольник (Приложение 1)
• Если секущая плоскость проходит через вершину конуса и его основание, а также наклонна к оси, то в сечении получается также равнобедренный треугольник (Приложение 2)
• Если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то в сечении получается окружность (Приложение 3)
• В сечении плоскостью, расположенной под углом к оси конуса, получается эллипс (Приложение 4)
• Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна оси конуса, то в сечении получается лекальная кривая – гипербола (Приложение 5)
• Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и наклонна к оси конуса, то в сечении получается тоже гипербола (Приложение 6)
• Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна одной из образующих, то в сечении получается лекальная кривая – парабола (Приложение 7)
• Сечение конуса несколькими произвольными секущими плоскостями (Приложение 8)

Все эти задания 1 – 8 учащиеся выполняют на компьютерах, используя файлы- задания и графический редактор 3D LT V8+ (программа должна быть установлена на компьютерах).

2. Подведение итогов урока, оценка работы учащихся (устных ответов и качества выполнения практических работ на компьютере).