Урок "Кодирование информации. Действия в различных системах счисления"

Цель урока:

1. Повторить кодирование информации, научить переводить числа в различные системы счисления
2. Воспитание умения слушать учителя.
3. Развитие умения преодолевать трудности при выполнении заданий самостоятельной работы.

План урока:

1. Постановка цели урока.
2. Проверка домашнего задания
3. Самостоятельная работа
4. Объяснение материала о кодирование информации
5. Вычисления в различных системах счисления.
6. Домашняя работа.
7. Подведение итогов урока

1. Постановка цели урока.

Записать тему урока, объяснить, о чем пойдет речь на уроке.

2. Проверка домашнего задания

Просмотреть планы работы над проектом и выбор тем.

3. Самостоятельная работа по информации.

4. Объяснение нового материала с демонстрацией слайдов презентации (ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

Информация передается с помощью сигналов и символов, какие символы передачи информации мы знаем?

Что из того, что вы назвали является кодом?

КОД- это набор условных обозначений или сигналов для записи или передачи некоторых заранее определенных понятий.

Запишите в тетрадь азбукой Морзе: “Информатика- наука”

Если мы будем рассматривать различные сигналы, то заметим, что вокруг нас существуют преимущественно 2 сигнала:

Светофор: красный, зеленый;
Вопрос: да, нет;
Лампа: горит, не горит;
Можно- нельзя;
Хорошо-плохо;
Истина- ложь;
Вперед- назад;
Есть- нет;
1- 0.

Все это сигналы, обозначающие количество информации в 1 бит.

Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1). Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц - машинным языком.

Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации равное одному биту.

1 бит – это такое количество информации, которое позволяет нам выбрать один вариант из двух возможных

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Рассмотрим, как кодируется числовая информация, для этого введем понятие системы счисления.

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Непозиционная система- римская, позиционная- десятичная.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a_nPⁿ + a_n-1P^n-1 + ... + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 + ... + a_-mP^-m

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.

1. При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

Рассмотрим перевод из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления.

2. При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления_.

Рассмотрим разложение десятичного числа по разрядам:

123= 3*1+2*10+1*100=3*10⁰+2*10¹+1*10²

1000001₂. ->65₁₀

1000001₂=1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+ 0*2¹+1*2⁰ = 64+1=65₁₀.

1216,04₈. ->654,0625₁₀

1216,04₈=1*8³+2*8²+1*8¹+6*8⁰+4*8^-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625₁₀.

29A,5₁₆. ->656,3125₁₀

29A,5₁₆ = 2*16²+9*6¹+10*16⁰+5*16^-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,3125₁₀.

3. Сложить числа:

а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2).

б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8).

в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).

10000000100     223,2          3B3,6

+ 111000010     + 427,54     +38B,4

------------ ------- -----

10111000110     652,74          73E,A

4. Выполнить вычитание:

а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2).

б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8).

в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

1100000011,011     1510,2     27D,D8

- 101010111,1     -1230,54     -191,2

-------------- ------- ------

110101011,111     257,44     EC,B8

5. Выполнить умножение:

а) 100111(2) * 1000111(2) = 101011010001(2).

б) 1170,64(8) * 46,3(8) = 57334,134(8).

в) 61,A(16) * 40,D(16) = 18B7,52(16).

100111         1170,64      61,A

*1000111     * 46,3     *40,D

------------- -------------- ----------

100111         355 234          4F 52

+ 100111     + 7324 70     + 1868

100111         47432 0      ----------

100111     -------------           18B7,52

-------------     57334,134

101011010001

Кодирование текстовой информации.

В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Подсчитаем сколько всего символов и какое количество бит нам нужно.

10 цифр, 12 знаков препинания, 15 знаков арифметических действий, буквы русского и латинского алфавита, ВСЕГО: 155 символов, что соответствует 8 бит информации.

Единицы измерения информации.

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 1024 байтам

1 Мбайт = 1024 Кбайтам

1 Гбайт = 1024 Мбайтам

1 Тбайт = 1024 Гбайтам

Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ - 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой

Основным отображением кодирования символов является код ASCII - American Standard Code for Information Interchange- американский стандартный код обмена информацией, который представляет из себя таблицу 16 на 16, где символы закодированы в шестнадцатиричной системе счисления.

Кодирование графической информации.

Растровое изображение.

При помощи увеличительного стекла можно увидеть, что черно-белое графическое изображение, например из газеты, состоит из мельчайших точек, составляющих определенный узор - растр. Точность передачи рисунка зависит от количества точек и их размера. После разбиения рисунка на точки, начиная с левого угла, двигаясь по строкам слева направо, можно кодировать цвет каждой точки. Далее одну такую точку будем называть пикселем (происхождение этого слова связано с английской аббревиатурой "picture element" - элемент рисунка).

Объем растрового изображения определяется умножением количества пикселей (на информационный объем одной точки, который зависит от количества возможных цветов. Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора. Чем она выше, то есть больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения. В современных ПК в основном используют следующие разрешающие способности экрана: 640 на 480, 800 на 600, 1024 на 768 и 1280 на 1024 точки. Так как яркость каждой точки и ее линейные координаты можно выразить с помощью целых чисел, то можно сказать, что этот метод кодирования позволяет использовать двоичный код для того чтобы обрабатывать графические данные.

Если говорить о черно-белых иллюстрациях, то, если не использовать полутона, то пиксель будет принимать одно из двух состояний: светится (белый) и не светится (черный). А так как информация о цвете пикселя называется кодом пикселя, то для его кодирования достаточно одного бита памяти: 0 - черный, 1 - белый.

для кодирования цветных графических изображений Применяют несколько систем кодирования: HSB, RGB и CMYK. . Первая цветовая модель проста и интуитивно понятна, т. е. удобна для человека, вторая наиболее удобна для компьютера, а последняя модель CMYK-для типографий.

Принцип RGB

Двоичный код восьмицветной палитры.

ЗАДАНИЕ: Давайте рассчитаем сколько информации занимает графическое изображение на мониторе 640 на 480, если оно состоит из 8-ми цветов.

640х480х3=921600бит=115200байт=112,5К

Векторное и фрактальное изображения.

Векторное изображение - это графический объект, состоящий из элементарных отрезков и дуг. Базовым элементом изображения является линия. Как и любой объект, она обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной., цветом, начертанием (пунктирная, сплошная). Замкнутые линии имеют свойство заполнения (или другими объектами, или выбранным цветом). Все прочие объекты векторной графики составляются из линий.

Фрактальная графика основывается на математических вычислениях, как и векторная. Но в отличии от векторной ее базовым элементом является сама математическая формула. Это приводит к тому, что в памяти компьютера не хранится никаких объектов и изображение строится только по уравнениям. При помощи этого способа можно строить простейшие регулярные структуры, а также сложные иллюстрации, которые иммитируют ландшафты.

Подведение итогов урока.

Домашняя работа:

Зашифруйте следующие десятичные числа, преобразовав их в двоичные (восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.
Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010, 1011, 11101, 0111, 0101.
Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные: 777, 375, 111, 1015.
Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в десятичные: 15, A6, 1F5, 63.
Рассчитать количество информации, которое занимает картинка на экране размером1024 на 768 пикселей, если используется 256 цветов.

Используемая литература:

1. Рабочая тетрадь “Шаг за шагом. Информатика, Основные понятия” Авторы: В.Валединский, Н.Григорьева.
2. Рабочие тетради “Первые шаги в мире информатики” для 5 и 6 класса. Авторы С.Н. Тур, Т.П. Бокучава
3. Учебник под редакцией Н.В.Макаровой “Информатика и ИКТ” для средней школы