Основные цели:
- ввести понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости величин;
- научить решать задачи, используя эти зависимости;
- способствовать развитию умения решать задачи;
- закрепить навык решения уравнений с помощью пропорции;
- повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями;
- развивать логическое мышление учащихся.
ХОД УРОКА
I. Самоопределение к деятельности (организационный момент)
– Ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с задачами, решаемыми с помощью пропорции.
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
2.1. Устная работа (3 мин)
– Найдите значение выражений и узнайте слово, зашифрованное в ответах.
14 – с; 0,1 – и; 7 – л; 0,2 – а; 17 – в; 25 – к
– Получилось слово – сила. Молодцы!
– Девиз нашего урока сегодня: Сила – в знаниях! Я
ищу – значит учусь!
– Составьте пропорцию из получившихся чисел. (14 :
7 = 0,2 : 0,1 и т.д.)
2.2. Рассмотрим зависимость между известными нам величинами (7 мин)
– путем, пройденным автомашиной с постоянной
скоростью, и временем ее движения: S = v ·t (с
увеличением скорости (времени) увеличивается
путь);
– скоростью автомашины и затраченным на
путь временем: v = S : t (с увеличением
времени на прохождение пути, скорость
уменьшается);
– стоимостью товара, купленного по одной
цене и его количеством: С = а · n (с
увеличением (уменьшением) цены, увеличивается
(уменьшается) стоимость покупки);
– цены товара и его количеством: а = С : n (с
увеличением количества, уменьшается цена)
– площади прямоугольника и его длины (ширины): S = a
· b (с увеличением длины(ширины) увеличивается
площадь;
– длины прямоугольника и ширины: a = S : b (с
увеличением длины уменьшается ширина;
– числом рабочих, выполняющих с одинаковой
производительностью труда некоторую работу, и
временем выполнения этой работы: t = А : n
(с увеличением числа рабочих время,
затраченное на выполнение работы уменьшается) и
т.д.
Мы получили зависимости, в которых с
увеличением одной величины в несколько раз, тут
же во столько же раз увеличивается другая
(примеры показать стрелками) и зависимости, в
которых с увеличением одной величины в несколько
раз, вторая величина уменьшается в это же
количество раз.
Такие зависимости называются прямыми и
обратными пропорциональностями.
Прямо-пропорциональная зависимость –
зависимость, в которой с увеличением
(уменьшением) одной величины в несколько раз,
увеличивается (уменьшается) вторая величина во
столько же раз.
Обратно-пропорциональная зависимость
– зависимость, в которой с увеличением
(уменьшением) одной величины в несколько раз,
уменьшается (увеличивается) вторая величина во
столько же раз.
III. Постановка учебной задачи
– Какая проблема встала перед нами? (Научиться
различать прямые и обратные зависимости)
– Это – цель нашего урока. А теперь
сформулируйте тему урока. (Прямая и
обратная пропорциональная зависимость).
– Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях.
(Учитель записывает тему на доске.)
IV. «Открытие» нового знания (10 мин)
Разберем задачи № 199.
1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц?
27 стр. – 4,5 мин.
300 стр. – х?
2. В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек по 150г?
х ? – 150 г.
3. Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40л?
х? – 40 л
4. На одной из сцепляющих шестерен 32 зубца, а на другой – 40. Сколько оборотов сделает вторая шестерня, в то время как первая сделает 215 оборотов?
40 зубцов – х?
Для составления пропорции необходимо одно направление стрелок, для этого в обратной пропорциональности одно отношение заменяют обратным.
У доски ученики находят значение величин, на местах учащиеся решают одну на выбор задачу.
– Сформулируйте правило решения задач с прямой и обратной пропорциональной зависимостью.
На доске появляется таблица:
Алгоритм решения задач с помощью пропорций:
|
V. Первичное закрепление во внешней речи (10 мин)
Задания на листах:
- Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
- Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин)
Два ученика выполняют задания № 225
самостоятельно на скрытых досках, а остальные
– в тетрадях. Затем они проверяют работу по
алгоритму и сопоставляют с решением на доске.
Ошибки исправляются, выясняются их причины. Если
задание выполнено, верно, то рядом ученики ставят
себе знак «+».
Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной
работе могут использовать
консультантов.
VII. Включение в систему знаний и повторение № 271, № 270.
Шесть человек работают у доски. Через 3–4 минуты учащиеся, работавшие у доски, представляют свои решения, а остальные – проверяют задания и участвуют в их обсуждении.
VIII. Рефлексия деятельности (итог урока)
– Что нового вы узнали на уроке?
– Что повторили?
– Каков алгоритм решения задач на пропорцию?
– Мы достигли поставленной цели?
– Как оцениваете свою работу?
IX. Домашнее задание
П. 2.4.4. № 204, № 207, № 209.