Цели уроков:
образовательные:
- рассмотреть формулы сложения, двойного угла, половинного аргумента, тройного угла, формулы преобразования суммы в произведение;
- формулы преобразования произведения в сумму;
- научить применять их на практике.
развивающие:
- развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
- развивать наглядно-действенное творческое воображение;
- развивать познавательный интерес.
воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при упрощении выражений;
- формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради;
- воспитание дружеского отношения между студентами при проведении урока.
Студент должен знать:
- формулы сложения, двойного угла, половинного аргумента, тройного угла, формулы преобразования суммы в произведение;
- формулы преобразования произведения в сумму.
Студент должен уметь:
- пользоваться основными тригонометрическими формулами;
- использовать формулы при решении примеров.
Межпредметные связи: информатика “Кодировка информации. Табличный редактор MS Excel
Методическое обеспечения занятий:
- мультимедиа-проектор,
- раздаточный материал к уроку,
- три вида цветных карточек
Методы обучения:
- рациональное использование времени на занятии за счет изложения нового материала на основе опорного конспекта
- использование метода проблемного изложения материала
- составление опорно-логической схемы “Тригонометрические формулы”
Ход урока
I. Актуализация знаний учащихся
II. Домашняя работа
Дома: теория,
№807, 809, 818, 820, 823, 825, 828, 831, 834, 852, 856, 864, 867, 869, 871, 881, 883, 888, 890, 895, 897
III. Изучение нового материала
План
1. Формулы сложения
Косинус суммы
Косинус разности
Синус суммы
Синус разности
Тангенс суммы
Тангенс разности
2. Формулы двойного аргумента
Синус двойного угла
Косинус двойного угла
Тангенс двойного угла
3. Формулы половинного аргумента (формулы понижения степени)
Синус половинного аргумента
Косинус половинного аргумента
Тангенс половинного аргумента
4. Формулы преобразования суммы в произведение
Сумма косинусов
Разность косинусов
Сумма синусов
Разность синусов
Сумма тангенсов
Разность тангенсов
Сумма котангенсов
Разность котангенсов
5. Формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синусов
Произведение косинусов
Произведение синуса на косинус
Произведение тангенсов
Произведение котангенсов
6. Формулы тройного угла
Синус тройного угла
Косинус тройного угла
Тангенс тройного угла
Ответы на вопросы:
I. Формулы сложения
Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов минус произведение синусов этих углов
сos(
+
)=сoscos – sinsin
2) Косинус разности двух углов равен произведению косинусов этих углов плюс произведение синусов этих углов
сos(-)=coscos+sinsin
3) Синус суммы двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго плюс произведение косинуса первого угла на синус второго
sin(+)=sincos+cossin
4) Синус разности двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго минус произведение косинуса первого угла на синус второго
sin(-)=sincos-cossin
tg(+)=
, , , +
п
tg(-)=
, , , -п
Пример 1. Упростить
cos – 2cos( - 
) = сos - 
2
cos – 2 . 
sin = cos - cos – sin.
Пример 2. Упростить
= 
= 
= 
=tg(+
)
II. Формулы двойного аргумента
sin 2 = 2sin cos
cos 2 = 1-2sin2
cos2 = 1-2sin2
cos2=2cos2 – 1
tg2 = 
Пример 3. Упростить
(
+
) . sin2 = 
2sin
=
*2sincos = 4sin
Пример 4. Упростить
ctg2 (1-cos2)+cos2=ctg2(1-1+2sin2)+cos2=tg2. 2sin2+cos2=2cos2+cos2=3cos2
III. Формулы половинного аргумента
10) sin2
=
11) cos2
= 
tg 
=
tg 
=
, 
Пример 5. Дано: cos= - 
, 
<
<
Найти: sin
, cos
,tg
Решение:
Зная, что sin2 
=
и 
- угол II
четверти, получим
sin 
=
=
=
=
=
Зная, что cos2 
=
и
- угол II
четверти, получим
cos 
= -
= - 
= - 
= - 
Зная, что tg 
=
, получим tg 
= -5
Ответ: sin 
=, cos 
=- , tg =
-5
IV. Формулы преобразования суммы в произведение
13) Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности
sin+sin=2sin
cos
14)Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус их полусуммы
sin- sin=2sincos
15) Cумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности
сos+cos=2coscos
16) Разность косинусов двух углов равна взятому со знаком минус удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности
сos- cos= - 2sinsin
сos- cos= 2sinsin
17) tg
=
, и 
+
n
18) tg
=
, и +n
19) ctg
ctg= 
, 
и 
20) ctg – ctg=
, и
Пример 6. Верно ли равенство cos
+cos
=
cos
2cos
cos
=
cos
2
cos
=cos
cos 
=cos
, верно, что и требовалось доказать
Пример 7. Доказать тождество
= tg 2
= tg2
= tg2
= tg2
tg2 = tg2, что и
требовалось доказать
V. Формулы преобразования произведения в сумму
21) sin . sin=(cos(-) – cos(+))
22) cos . cos=(cos(-) + cos(+))
23) sin . cos=
(sin(-)+sin(+))
24) tg . tg=
25) ctg
. ctg=
Пример 8. Дано: sincos=
, += - 
Найти: 4sin(-)
Решение:
sincos=(sin (
)+sin( + ))
(sin (-) + sin (+))=
sin ( – ) + sin(+)=
sin(-) + sin (-
)=
sin(-) - =
sin (
=1
4sin (
= 4
Ответ: 4
VI. Формулы тройного аргумента
26) sin3=3sin – 4sin3
27) cos3=4cos3 – 3cos
28) tg3=
IV. Устный зачёт по теме:
22-28 формул – оценка “5”
16-22 формулы оценка “4”
10 – 16 формул оценка “3”
V. Устный счёт
Упростите:
а) coscos3 – sinsin3;
б) sin2cos + cos2sin;
в) sincos3 + cossin3
д) 
е) 
ж) 2sincos
г) coscos3 + sinsin3
з) cos2
– sin2
и) 
к) cos2
– 4sin2/2сos2/2
л) 
м) 
н) 
. sin?
Преобразуйте в произведение
а) sin4+sin4
б) cos2-cos
в) сos(2х-300)-sin(2х-600)
г) sin(2х-300)-sin(2х-600)
д)
е) 
VI. Решение задач по теме:
№793,808, 821,824, 829, 835, 865, 866, 870, 883, 891, 894, №9вг,11вг, 14вг
VII. Тест
| Вариант - 1 | Вариант - 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1. Результат упрощения имеет вид |
|||||||||||||||||||||||||||||||
( + ). ( -  ) |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||
а) 2ctg |
б) 4ctg2 |
в) tg |
г) 4tg |
д) 4tg |
а) cos2 |
б)  |
в) sin2? | г) |
д) tg2? | ||||||||||||||||||||||
2. Выражение можно преобразовать к виду |
|||||||||||||||||||||||||||||||
| sin(540+?)sin(?+810) |
cos2(7650+?)-sin2 (?+4050) | ||||||||||||||||||||||||||||||
а)  cos2 |
б)  sin2 |
в) cos2 |
г) -sin2 |
д)-cos2 |
а) sin2 |
б) –sin2 |
в) cos2 |
г) -cos2 |
д) 2cos |
||||||||||||||||||||||
3. Результат вычисления выражения равен |
|||||||||||||||||||||||||||||||
| 4sin360cos60+4sin240 - 4 |  |
||||||||||||||||||||||||||||||
| а) 3 | б) 2 | в) 1 | г) -1 | д) -2 | а) - |
б)  |
в) - |
г) |
д) 0,5 | ||||||||||||||||||||||
VIII. Самостоятельная работа
| Вариант I | Вариант II |
| Начальный уровень | |
| 1. Упростите выражение | |
| а) sin2cos-cos2sin |
а) sin2cos2-cossin2 |
| б) sincos2-cos(-)sin(-2) |
б) sin2cos3+cos2sin3 |
в) sin( -)cos( +)-cos( - )sin(+) |
в) sin( - )cos(+ )+cos( -)sin(+ ) |
г) sin( sin(- )sin(-?) |
г) sin(-)+sin( -)sin |
2. Докажите тождество |
|
а)  =tg+tg |
а) sin(-)sin(+)=cos2-cos2 |
б) tg(-)= |
б) tg(+)= |
| Средний уровень | |
| 1. Упростите выражение | |
| а) 1-cos2 |
а) 2sinsin( - ) |
б)  - cos |
б) 1+cos2 |
| в) 1- 2sin2+cos2 |
в)  |
г)  |
г)  |
| д) (1-cos2). ctg |
д) 2cos2
– cos2 |
| е) (sin – cos)2 |
е)  |
ж) cos2
– cos2( -) |
ж)  |
| з) cos2
– cos2 |
з) cos2+2sin2(-) |
| и) tg2.
(1+cos2)2 |
и) ctg2.
(1-cos2)2 |
к)  |
к)  |
| Высокий уровень | |
| 1. Упростите выражение | |
а)  |
а)  |
б)  |
б)  |
в)  |
в)  |
г)  |
г)  |
д)  |
д)  |
IX. Контрольная работа
| Вариант - 1 | Вариант – 2 |
1. Найдите значение выражения |
|
| а) tg 1350 | а) ctg 1350 |
б) sin  |
б) cos |
2. Упростите выражение |
|
а) cos( + +sin( -) |
а) tg( - ctg( |
| б) sin(-)+sincos |
б) cos( |
| в) 2cos2-cos2 |
в)  |
3. Докажите тождество |
|
| 4сos2 sincos=sin4 |
 =ctg2 |
| 4. Упростите выражение | |
а)  |
а)  |
б) (1+сos2). ctg( -) |
б)  |
| 5. Вычислите | |
 |
 |
X. Итог уроков. Рефлексия