Цели:
1) Обобщение и углубление знаний учащихся о способах решения иррациональных уравнений.
2) Отработка навыков и умения решения иррациональных уравнений. Наблюдение за применением алгоритмов, оформлением решений иррациональных уравнений и записью ответов.
3) Повышение мыслительной деятельности учащихся; развитее логического мышления; навыков исследования; воспитания настойчивости и усердия.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. Решите уравнения с помощью математических рассуждений (устно).
а) 
+ 
= -3;
б) 5 + 
= 1;
в) 
+ 
= 0;
г) 
+ 
= 6; (применить свойство
монотонности функции)
д) 
= 8 – х;
(оценить область определений)
2. Самостоятельная работа (с поверкой в классе)
Решите уравнения:
Вариант 1.
1) 
= 3; (
)
2) 
= х
– 2; (5)
3) 
- 
= 1; (4)
4) 
+ 6 = х
– 3; (12)
5) х + 2х +
= 12. (-4; 2)
Вариант 2.
1) 
= 1; (
)
2) 
= 6 – х;
(3)
3) 
- 
= 2; (7)
4) х – 5 = 30 - 
; (30)
5) х
+ 
= х + 3. (0 ;1)
Работа выполняется под копирку. Один экземпляр учащиеся сдают учителю, по второму – проверяют работу (ответы записаны заранее на отворотах доски) исправляют ошибки, ставят себе оценки. В ходе работы учащиеся повторяют основные способы решения иррациональных уравнений.
II. Формирование умений и навыков.
1. Разбор уравнений из индивидуального домашнего задания. (Учитель дает отдельным учащимся решить дома два уравнения, намеренно выбирает решения с ошибками и просит учащихся записать эти решения на доске (заранее)).
а) 
- 
= 5 – х
1) х = 5 – корень уравнения (с помощью проверки)
2) 5 – х 
0, т.е. х 5
Нет
решений
Ответ: 5
Потеря корня! Проводится стихийная
пресс-конференция. Учащиеся находят, где
допущена ошибка (рассмотрен случай 
>0).
Рассматривают случай <0; записывают верный ответ:
Верный ответ: 5; 
.
б) 
нет
решений
Ответ: -1.
Потеря корня! Почему и где?
Учащиеся выясняют, что произошло сужение ОДЗ уравнения. Записывают верное решение.
Верный ответ: -2; -1.
Примечание: домой учитель задает решить аналогичные уравнения.
2. Решите уравнения.
1) 
(введение новой переменной)
2) 
(возведение обеих частей в четную степень.
Обратить внимание на ОДЗ)
3) 
ОДЗ: R
Учащиеся повторяют: а) 
;
б) Решение уравнений с модулями.
1
2
1)
2) 
3) 
Ответ: 
.
Обратить внимание учащихся, что решением уравнения является числовой промежуток.
4) 
Учащиеся решают самостоятельно
Ответ: -6; 5.
5) 
t 
0
Т.к. t 0, то 
, 
5t = 15
t = 3
х = 2
Проверка 
4 = 4
Ответ: 2
6) 
ОДЗ: 
, 
, т. е 
Обратить внимание учащихся на обратную замену.
, т.е. 
7) 
Рациональнее возводить обе части уравнения в квадрат. Почему? Проанализировать ход решения.
Решение начать с нахождения ОДЗ, т.к. проверку сделать сложно.
ОДЗ: 
Т.к. 
, то 
, т.е. 
ОДЗ: 
Ответ: 
III. Итог урока
Домашнее задание
№1. Решить уравнение:
а) 
;
б) 
.
№ 11.132(в), 11.136(в), 11.137(в). 11.139(в) – Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики/М.Л. Галицкий и др. – М.: “Просвещение”, 2004 г.