Тема урока: «Парад четырехугольников».
Цель урока:
- систематизация знаний учащихся по теме, совершенствование навыков решения задач;
- развитие творческих способностей учащихся, умения самостоятельно мыслить, вести исследовательскую работу;
- привитие интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма.
Оборудование: учебники «Геометрия 7-9 кл.» Атанасян А.С., таблицы, эмблемы и атрибутика у команд, стенд с кроссвордами, карточки с заданиями на разрезание и составление фигур («Мозаика»), карточки с задачами, бумага, ручки, линейки, ножницы, мел, доска, фигуры четырехугольников, магниты.
Подготовка к уроку.
Класс делится на 5 команд по числу изучаемых в 8
классе четырехугольников. Каждая команда
получает название: «Параллелограмм»,
«Прямоугольник», «Ромб», «Квадрат» и «Трапеция».
Каждая команда готовит свою атрибутику, свой
эпиграф к выступлению, составляет кроссворд,
готовит теоретический материал по всей теме и
особенно тщательно то, что касается их фигуры,
решает задачи (их 25). Задачи даются заранее (за
неделю), вывешиваются на стенде. Решение задач
сдается учителю перед заключительным уроком.
Приглашается жюри, в которое войдут учителя
математики школы и учащиеся 10-го класса.
ХОД УРОКА
I. Вступительное слово учителя
Учитель говорит о важности темы в процессе изучения геометрии, о том, как будет проходить урок, как будет оцениваться каждый ученик и в целом вся команда.
II. Глашатай
Ой, ты гой еси, весь честной народ, собирайтесь
добры молодцы да красны девицы, в школьных кельях
ученые, презамученные. Нынче в царстве –
государстве Петра-Дубравская школа – зрелище
невиданное – урок открытый по геометрии.
Приходите к нам, будем рады всем!
Надевайте наряды парчовые, сапоги да туфли
сафьяновые, захватите настроение приподнятое,
веселье да задор доброжелательные.
Ну а наше жюри – бояре думные – оценят ваши мысли
умные, дадут наставления мудрые и оценку
поставят объективную.
III. Ведущий
Как во той-то во сторонушке математической по
прозванью Петра-Дубрава-то, как в великом царстве
– государстве геометрическом –
Петра-Дубравская средняя школа, как в большом-то
семействе многоугольников жил да был вельможа,
по прозванью «Параллелограмм». Господин очень
важный и довольный собой, т.к. свойства имел
превосходные! А как стороны-то его
противоположные – равны и параллельны, да и
углы-то противоположные тоже равные,
диагонали-то делят его на два равных
треугольника и сами-то пересекаются в одной
точке и делятся-то этой точкой пополам! И свита-то
у него была под стать ему!!
И жила-поживала вместе с ним мирно и преспокойно
его сестра родная – «Трапеция», мягкая, добрая и
терпеливая! Две противоположные-то ее стороны
параллельны, а две другие не параллельны. И
равняли ее и поправляли ее: и становилась она то
равнобедренной, то прямоугольной-то. И поясом-то
красивым подпоясывалась. Назывался этот пояс –
средней линией. Не спорила она с братцем –
подчинялась ему, ведь была она нрава кроткого, да
и одинокая, безропотная.
А у «Параллелограмма»-то было три сына – три
молодца-красавца. Старший «Прямоугольник» –
важный и довольный (как папа) с четырьмя прямыми
углами. Зная «цену» себе в жизни – очень заносчив
был. Средний – «Ромб» с четырьмя равными
сторонами – задиристый и «колючий». Ну а
младшенький «Квадрат» - веселый, озорной и, как
колобок, увертливый – с равными сторонами и
углами.
Получили они в наследство от отца свойства
важные и превосходные, но стали и свои свойства
иметь – особые: так у «Прямоугольника»
выровнялись диагонали, у «Ромба» они не
выровнялись, но стали взаимно-перпендикулярными,
да и углы-то они стали пополам делить! Ну а
«Квадратику» достались все свойства отца своего
и братьев старших.
Жили они счастливо, весело и радостно. Задачи
решали, кроссворды придумывали и отгадывали,
загадки загадывали, песни и стихи сочиняли.
IV. Учитель. А теперь посмотрим и послушаем, как все четырехугольники о себе и своих свойствах расскажут. Слово предоставляется команде «Параллелограмм». (Члены других команд внимательно слушают, готовят замечания и вопросы.)
V. Команда «Параллелограмм». Их одежда: строгий черный костюм – тройка, черный галстук, на голове шапка «Магистра наук».
Эпиграф.
1. Мы «Параллелограммы» –
Важная фигура!
Достоинством и честью одарены,
Ведь у нас четыре стороны,
А противоположные из них
Попарно параллельны и равны.2. Особая есть точка в нас –
Диагоналей пересеченья –
Так в ней диагонали пополам делятся
И центром симметрии он называется.
Капитан.
3. Я – Параллелограмм!
Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
Капитан. Послушайте о нас
- Капитан дает точное определение параллелограмма;
- 2 ученик рассказывает 1 свойство параллелограмма;
- 3 ученик рассказывает 2 свойство параллелограмма;
- 4 и 5 ученики рассказывают признаки параллелограмма. (Доказательство признаков предлагается команде «Квадрат» во время их выступления).
Учитель: Какие вопросы будут к команде «Параллелограмм»? Какие замечания?
VI. Учитель. Команда «Прямоугольник».
Эпиграф.
1. В жизни нет важней фигуры!
Прямоугольник всюду есть.
С ним любые процедуры
Угол равен, ему – честь!
2. Дом и Стол, тетрадь и книжка
Прямоугольника пример…
Без фигуры этой – крышка!
Не построишь – мерь, не мерь!
(Выступление команды по тому же плану, что и команда «Параллелограмм»).
VII. Учитель. А теперь немного отдохнем. Задание на преобразование фигур. Даются конверты с заданиями и четырехугольниками.
В конвертах:
1) параллелограмм;
2) прямоугольник;
3) ромб;
4) квадрат;
5) трапеция равнобедренная.
Задание: Одним разрезом нужно переделать доставшийся четырехугольник в другой равновеликий ему:
- параллелограмм – в прямоугольник;
- прямоугольник – в параллелограмм;
- ромб в прямоугольник или параллелограмм;
- квадрат в параллелограмм;
- трапецию в прямоугольник.
Вновь составленные фигуры прикрепляются к магнитной доске магнитами. Выводы делаются жюри.
VIII. Учитель. Команда «Ромб».
Эпиграф.
1. Ромбики – солдатики,
Дружны, словно братики.
Диагонали хоть не равны,
Но зато перпендикулярны.2. Мы фигурою гордимся,
И повсюду мы годны:
Мы в значках, и мы в медалях –
Этим очень мы горды!
(Выступление команды по тому же плану, что и предыдущих команд).
IX. Учитель. Команда «Квадрат».
Эпиграф.
1. Мы, квадраты, всем забавны:
Углы и стороны у нас равны.
Диагонали таковы же
Пополам углы делят они же!2. Нет красивее фигуры!
Поверни нас хоть куда –
Вокруг своей оси верчусь я
И любуюсь на себя!
Определение, свойства квадрата говорят члены команды. А потом кто-то из членов команды доказывает один из признаков параллелограмма.
X. Учитель. Команда «Трапеция».
Эпиграф – частушки.
Озорные мы девчата
Всем рассказывать начнем,
Что красивее трапеций
Мы фигуры не найдем!У трапеций-то у наших
Параллельны стороны
Ну а две другие вовсе
Ну не параллельные!Подпоясались мы лентой –
Средней линией зовем.
Свойство мы ее все знаем
И сейчас о нем споем.Середины двух сторон
Она соединяет,
А другим двум параллельна –
Это каждый знает.Ты сложи-ка основанья,
Раздели их пополам…
Вопреки всем упованьям
Среднюю линию даст нам.
(Выступление команды по тому же плану).
XI. Учитель: «А теперь посмотрим, как команды готовы к решению задач».
Капитаны выходят к столу, вытягивают карточку с задачей и команда решает ее. Время ограничено (5-7 мин.) Текст задач прилагается. Решение задач отдается в жюри.
XII. «Экспресс-викторина»
- Что называется ромбом?
- Если один из углов параллелограмма равен 70о, чему равны другие углы? (110о, 70о, 110о)
- Чем отличается прямоугольник от параллелограмма? (Углы по 90о)
- Одна из сторон ромба равна 5 см. чему равен его периметр? (20 см.)
- Квадрат – … (закончить фразу)
- Одна сторона прямоугольника 3 см., другая в 2 раза больше. Чему равен периметр прямоугольника и его площадь? (18 см. и 18 см2.)
- В ромбе один из углов его 100о. Чему равен угол между его диагоналями? (90о)
- Какая фигура называется параллелограммом?
- Существует ли в прямоугольнике точка, равноудаленная и от сторон, и от его вершин? (Да, точка пересечения диагоналей)
- В чем сходство ромба и прямоугольника?
- У ромба и квадрата равны стороны. У какой фигуры больше периметр? А площадь? (Периметр одинаков, площадь квадрата больше площади ромба)
- В чем отличие ромба от прямоугольника?
- Если у трапеции два прямых угла, а третий равен 60о, чему равен четвертый угол? (120о)
- Как называется трапеция, у которой две боковые стороны равны?
- У прямоугольника одна диагональ 10 см. Чему равна половина второй диагонали? (5 см.)
- Сколько осей симметрии у 1) параллелограмма; 2) прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата; 5) равнобедренной трапеции? (1) – нет; 2) 2; 3) 2; 4) 4; 5) 1. )
- Есть ли центр симметрии у каждой из этих фигур?
- В ромбе один из углов равен 60о. Что можно сказать о его меньшей диагонали? (Равна меньшей стороне)
- Чем отличается квадрат от ромба?
- Чем отличается квадрат от прямоугольника?
XIII. Заключение:
- Выводы по уроку;
- Оценки;
- Мнение жюри.
Задачи к уроку «Парад четырехугольников»
- Найти углы параллелограмма, если один из них больше другого в 3 раза.
- В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла С, пересекающая AD в точке M. Определить отрезки AM и MD, если CD = 10 см. и AD = 17 см.
- Стороны параллелограмма равны 8 см. и 3 см.; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилегающих к большей стороне, делят противолежащую сторону на 3 части. Найти каждую из них.
- В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах BC и AD отрезки BE = 2 м. и AF = 2,8 м. Определите стороны BC и AD.
- Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены отрезками с D и B. Доказать, что четырехугольник BEDF – параллелограмм.
- В параллелограмме разность двух сторон 3 дм., а периметр его 26 дм. Найти его стороны.
- меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противолежащей стороне. Найдите периметр параллелограмма.
- В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол, равный 36о. Определить угол между диагоналями, обращенный к меньшей стороне.
- Стороны прямоугольника относятся между собой, как 1:5. Найти их, если периметр прямоугольника равен 36 см.
- Доказать, что любой прямоугольник делится диагоналями на 4 равнобедренных треугольника, попарно равных между собой.
- Большой угол между диагоналями прямоугольника равен 110о. Найдите углы между диагональю и стороной прямоугольника.
- Найти периметр прямоугольника, если его большая сторона равна 15 см., диагональ 20 см., а угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 60о.
- В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Определить углы ромба.
- Определить углы ромба, если один из них в 4 раза больше другого.
- В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M, а диагональ BD в точке N. Найдите угол ANB, угол AMC = 120о.
- Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP = 80о.
- Найдите периметр ромба ABCD, если угол В = 120о, а диагональ BD равна 8 см.
- Дан квадрат, сторона которого 10 дм., диагональ его служит стороной другого квадрата. Найти диагональ последнего.
- В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м., боковая сторона равна 1 м., угол между ними 60о. Определить меньшее основание.
- В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м., боковая сторона равна 1 м., угол между ними 60о. Определить меньшее основание.
- В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона 12 дм., а меньший острый угол 30о. Найдите большую боковую сторону.
- В трапеции ABCD периметр равен 44 см., боковые стороны равны 10 см. и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
- В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по 10 см., большее основание 16 см., а угол при большем основании 60о. Найдите меньшее основание.
- Найти среднюю линию трапеции, если ее основания равны 6 см. и 9 см.
- В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона 12 см., меньшее основание 7 см., а один из углов трапеции 135о. Найдите ее большее основание.