Цели урока:
- Побудить учащихся:
- к совершенствованию знаний, умений и навыков;
- к развитию логического и критического мышления;
- Исследовательская деятельность учащихся на уроке.
- Подготовка к выпускным экзаменам.
Задачи урока:
- воедино собрать знания, полученные при изучении функций в 7, 8 и 9 классах;
- обобщить практические умения и навыки строить и читать графики;
- углубит знания, укрепить приобретённые навыки, перенести их в новые условия;
- установить логические связи и закономерности между изученными определениями и понятиями;
- закрепить практическое умение доказывать;
- выявить и устранить пробелы учащихся;
- создать творческую атмосферу на уроке, атмосферу успеха.
Оборудование:
- мел, классная доска,
- листы-заготовки,
- лист самоконтроля,
- раздаточный материал: карточки для работы с графической моделью функций и дифференцируемые карточки для зачёта.
Предполагаемый результат:
- создание проектной работы всего класса на уроке;
- осознание учащимися значимости графического моделирования;
- усиление мотивации к изучению математики;
- формирование мотивации к исследовательской работе.
Перед уроком каждый ученик должен заполнить свой лист самоконтроля <Рисунок 1>.
Ход урока
1. Организационный момент.
Постановка цели и задач урока.
2. Актуализация знаний.
1)На доске сверху нарисованы схематично графики
функций у=-
,
у=-
, а их
аналитическая запись ниже записана (в другом
порядке). Учащиеся должны показать стрелкой
соответствие графической модели функции с её
аналитической записью (учащиеся выходят по
одному). Если допускаются ошибки, то идёт их
обсуждение (почему ошибся и как правильно
показать).
2) Раздаются карточки <Рисунок 2>., карточки разные, где изображены 8 графиков различных функций. Нужно задать функцию аналитически. Работают в тетрадях. После окончания работы меняются тетрадями и по выданным ключам проверяют и оценивают работу своего соседа, выставляя оценку в лист самоконтроля (внутренний контроль).
Критерии оценки указываются:
“5” - 8 “+”
“4” - 6-7 “+”
“3” - 5 “+”
За неделю до этого урока каждый ученик составлял такую карточку и ключ к ней, т.е. формулы заданных функций (за эту творческую работу получили отметку в журнал).
3. Повторение, обобщение и систематизация.
а) Творческое задание исследовательского характера.
Каждому ученику или паре (в пары разбиваются ребята сами) выдаются листы – заготовки Приложение 1. Нужно заполнить лист, описав свойства по плану, спроецированного на доске и доказать свойства монотонности и чётности (нечётности).
План:
- 1. D(f);
- чётность (нечётность);
- симметричность графика;
- ограниченность;
;- E(f);
- непрерывность;
- монотонность;
- выпуклость;
- асимптоты;
- пересечение с ОХ и ОУ;
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства.
Кто готов - выходит к доске и изображает только график, а также доказательство свойства 2. и (или) 8.
Когда все учащиеся будут готовы, то каждая пара или ученик выходят к доске и по графику показывая, читают свойства, доказывая пункт 2 и (или) 8. Если работа велась в паре, то происходит распределение функций внутри пары, т.е. кто-то рассказывает свойства, а кто-то доказывает. При этом каждый может дополнять, исправлять другого. В этом процессе участвует каждый ученик класса. В процессе доказательства по плану нужно акцентировать внимание ребят на логическую связь и закономерность между свойствами пунктов 2 и3, 4 и5, 5 и 6, 7и8, 11 и 12, 12и 13.
Работу ученика оценивает учитель (внешний контроль), а каждый ученик эту отметку заносит в лист самоконтроля. Этот лист с его отметками позволяет учителю, а, прежде всего ученику соразмерить свою оценку своих ЗУН с оценкой своих товарищей и учителя, увидеть свой успех или над чем стоит поработать. Это развивает самоконтроль, критическое мышление.
Учитель собирает после каждого ответа заполненные листы и с последним листом с помощью степлера скрепляет. В результате чего получили продукт проектной работы учащихся на уроке. Он может использоваться в дальнейшем учениками как справочный или информационный материал.
б) Зачёт по дифференцированным карточкам.
Каждый ученик выбирает ту карточку, которая ему по силам. Определить уровень своих ЗУН помогут ему оценки предыдущих работ этого урока. Карточки разного уровня, на которых написана формула одной функции:
карточка синего цвета - базовый уровень,
правильное решение которого гарантирует ученику
отметку 3, например у =
;
карточка зелёного цвета – продвинутый
уровень, правильное решение которого
гарантирует ученику отметку 4, например у =
;
карточка красного цвета – творческий уровень (задания повышенной сложности), правильное решение которого гарантирует ученику отметку 5, например
у =
.
Задание ко всем карточкам:
1. построить график данной функции;
2. описать свойства функции по плану;
3. доказать свойства функции 2. и 8.
4. найти наибольшее и наименьшее значения функции на.
Зачёт выполняют в тетрадях и сдают на проверку в конце урока.
Результаты зачёта объявляются на следующем уроке.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание (исследовательского характера).
Построить в одной системе координат графики
функций: 1) у =
и
у =
;
2) у =
и у =
.
Что общего, в чём различие графиков изображённых в одной системе координат.
Симметричны ли графики функций, изображённые в одной системе координат?
Можно ли имея график одной функции, построить график второй? Если можно, то как?