Цели урока:
- Отработать и закрепить навыки применения формул сокращенного умножения в различных ситуациях.
- Развивать мышление, умение применять знания в нестандартных ситуациях, умение классифицировать и обобщать, добиваться творческого подхода к решениям.
- Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе.
Оборудование: кодоскоп, кодопленки, доска, мел, рабочие тетради.
Структура урока:
- Постановка цели урока
- Проверка домашнего задания
- Устная работа.
- Отработка и закрепление материала
- Подведение итогов
- Постановка домашнего задания.
Ход урока
1.Постановка цели урока. (Учитель объявляет тему урока и его цели).
"Сегодня урок обобщения с элементами мозговой атаки, но " война - войной", а перемена по расписанию".
2.Проверка домашнего задания.
(Дома учащиеся готовили домашнее задание на кодопленке).
Через кодоскоп проектируется решение каждого задания на доску и ученики объясняют решение.
1. (n2+4)/(2-n)-(mn+п2)/(n2-4n+4) : (m+n)/(4-n2)=
= (n2+4)/(2-n)-( n(m+n)(2-n)(2+n))/((n-2)2(m+n))=
= (n2+4)/(2-n)-(n(2+n))/ (2-n)=
= (n2+4-2n-n2)/ (2-n)=
= (2(2-n))/(2-n) =
= 2
(n-2)2= (2-n)2 (можно доказать на примере)
2. (-а - в)(-а- в) =(-а- в)2 =(-1(а + в))2=(-1)2(а+в)2=(а+в)2
3. а2-2а-3 = 1) 3а2-2а2-2а-3 = 3(а-1)(а+1)-2а(а+1)= (а+1)(3а-3-2а)=(а+1)(а-3)
2) а2-3а+а-3 =а(а+1)-3(а+1)=(а+1)(а-3)
3) а2-2а+1-4
4) а2-2а-2-1=(а-1)(а+1)-2(а+1)=(а+1)(а-1-2)=(а+1)(а-3)
(учащиеся не знакомы с разложением квадратного трехчлена на множители по общей формуле, поэтому задача носит творческий характер).
Сделать вывод как справились с домашней работой, поблагодарить всех кто отвечал, оценить.
3. Устная работа.
(Проверка знаний формул и быстроты реакции)
Вместо знака вопроса поставить нужную букву или число:
а) (m- ? )2=m2-20m+?
b) 472-372= (47- ?)(? + 37)
в) 612= (? +? )2= 3600 + ? + 1
г) 712+292+2*71*29 = (? + ?)2= ?2
Чего не учел ученик?
4а2-6ав+9в2= (2а-3в)2
Где применяются формулы сокращенного умножения? (ответ: упростить выражение, разложить на множители, решить уравнение, вычислить, сократить дробь, доказать тождество).
4.Отработка и закрепление материала.
(Открыли тетради, записали число, классная работа)
Задания записаны на доске.
Применим при вычислениях.
1.Вычислите:
2342-2332=467
1592-2*159*59+592=(159-59)2=1002=10000
1392+2*139*61+612=(139+61)2=2002=40000
(1002+982+962+942) - (992+972+952+932)= (1002 - 992)+:=772
(Все работают в тетрадях, через три минуты желающие говорят ответ и что применили, четвертый пример можно решить на доске.)
Применим к упрощению выражений.
2. Упростите выражение с2-2ср-с+р+р2 и найдите его значение при с=2; р = -4.
(на доске образец записи)
если с=2; р = -4, то
с2-2ср-с+р+р2=
=(с-р)2- (с-р)=
=(с-р)(с-р-1)=
=(2+4)(2+4-1)=
=6*5= 30.
многочлен разложили на множители.
3.Вспомним способы разложения на множители (пять учеников у доски, по желанию выбирают себе задание)
| а) -а2-2а-1= | б) а2-в2+2вс-с2= | в) 4(а-в)2 - 9(а+в)2= |
| = -(а2+2а+1)= | =а2-(в2-2вс+с2)= | = (2(а-в)-3(а+в))(2(а-в)+3(а+в))= |
| = -(а+1)2. | =а2-(в-с)2= | = (2а-2в-3а-3в)(2а-2в+3а+3в)= |
| =(а-в+с)(а+в-с). | = (-а-5в)(5а+в)= | |
| = -(а+5в)(в+5а). |
г) (а+в)3 - (а-в)3 = (а+в-(а-в))((а+в)2+(а+в)(а-в)+(а-в)2)=
=2в(а2+2ав+в2+а2-в2+а2-2ав+в2)=
=2в(3а2+в2)
д) х4+3х2-4 = х4+4х2-х2-4 =
= х2(х2-1)+4(х2-1)=
= (х2-1)(х2+4)=
= (х-1)(х+1)(х2+4)
После того, как решили, садятся на места, а пять следующих учеников выходят к доске и проверяют правильность решения, исправляют ошибки цветными мелками, ставят оценки.
Применим к решению уравнений.
4.Решите уравнение:
| а) х2-25=0 | б) х3-3х2-4х+12=0 |
| (х-5)(х+5)=0 | (х3-3х2)-(4х-12)=0 |
| х-5=0 х+5=0 | х2(х-3)-4(х-3)=0 |
| х=5 х=-5 | (х-3)(х2-4)=0 |
| (х-3)(х-2)(х+2)=0 | |
| х-3=0 х-2=0 х+2=0 | |
| х=3 х=2 х=-2 |
(произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю)
Кто решит в тетради, выходит и записывает решение на доске, на оценку.
в) для всякого в решите уравнение
(в-5)(в+3) х = в2-25.
( Как вы понимаете задание? Что значит в всякое?)
х =((в-5)(в+5))/((в-5)(в+3))
х = (в+5)/(в+3)
в случае в= -3 уравнение решений не имеет, т.к. знаменатель обращается в ноль.
Применим к доказательству тождеств.
5. (а+1)3-(а+1)= а (а+1)(а+2)
(а+1)3-(а+1)=
(а+1)((а+1)2-1)=
(а+1)(а2+2а+1-1)=
(а+1)(а(а+2)=
а(а+1)(а+2)
а(а+1)(а+2)=а(а+1)(а+2
что и требовалось доказать
(Для наиболее подготовленных учащихся, дополнительно, и как заключительный пример показать решение на доске, можно без записи в тетради)
5.Подведение итогов урока.
6.Домашнее задание.