Информационные технологии на уроках математики. Урок-проект по теме "Логарифмические уравнения и методы их решения"

а) log₂8

б) lg 0,01;

в) 2^log₂³².

- что использовали для выполнения данного задания?

2. Решите уравнения: (слайд2)

а) 3^х = 7;

б) 2^х = 32;

в) 3^2х – 6•3^х – 27 = 0.

Учитель на доске фиксирует методы решения показательных уравнений.

3. Найдите х: (слайд3)

- Как иначе сформулировать 3 задание?

- А как вы думаете, какие это уравнения?

Умеем мы решать логарифмические уравнения?

И, следовательно, задачи?

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения» (слайд 4)

-Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Корректирует и записывает на доске, поясняя

log_аf(x) = log_ag(x), где а - положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

- Можно ли применить методы решения показательных уравнений к логарифмическим? (обращает внимание на методы, записанные на доске и задание №3) (вернуться к слайду 3)

Предлагает оформить решение уравнения №3(в)

предложите метод.

Решение.

1) Потенцируя, получаем

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

- почему необходима проверка корней?

2) проверим найденные корни по условиям

х = 1,5 удовлетворяет этой системе неравенств.

Ответ: 1,5.

-Объясните, пожалуйста, почему уравнение №3(г) не имеет решения?

Вывод: данный метод основан на теореме (слайд 5) при этом поясняет.

Предлагает работу в группах

(Приложение 2)

Соотнесите предложенные вам уравнения с методами их решения.

- Все уравнения распределены?

Может кто-то предложить метод решения оставшегося уравнения?

(если предложений нет, то помогает учитель)

Записывает уравнение на доске и предлагает его решить вместе.

Вывод: мы получили ещё один метод - метод логарифмирования.

Назовите, пожалуйста, методы, которые можно применить при решении логарифмических уравнений.

Записывает на доску

Задание:

Проверить применение методов при решении логарифмических уравнений, выполнив самостоятельную работу на 2 варианта. (слайд 6, Приложение 3)

Из предложенных 5 уравнений предлагаю вам решить любые 3.

В результате, на доске должны быть решены 4 уравнения.

Друзья, а кто решил 5 уравнение?

- Что было трудно?

- Почему не получилось?

Друзья, я вам немножко подскажу:

Для упрощения левой части уравнения используем красивую формулу:

(слайд 7) и приглашает к доске ученика.

Попробуйте назвать метод, который вы сейчас применили.

Фиксирует на доске.

Оцените свою работу: можете словесно; поставить оценку - решили 3 уравнения – «5», 2 уравнения – «4».

Кто решил 3 уравнения?

Молодцы! А сейчас я предлагаю вам задание на рецензирование (слайд 8)

Найдите ошибку в решении уравнения:

lg2x = lg (x – 15)

2x = x – 15

x = - 15.

Так как х > 0, то уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет.

Вывод?

Домашнее задание: п.51рекомендую прочитать, №№1151, 1153, 1155 (любые 2 уравнения из каждого номера обязательно). Для желающих на «5» красивое уравнение на доске:

(слайд9)

решают, объясняя метод.

х = , объясняя

х = 4 , объясняя

х = 1,5, решения нет

решить уравнения логарифмические

да, (тогда методы?)

Рассмотреть методы их решения.

записывают.

пробуют дать определение.

сравнивают и делают выводы.

да, возможно.

записывают в тетрадях.

возможно, предлагают.

сравнивают с методом уравнивания показателей при решении показательных уравнений.

применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения.

Найденное значение переменной не удовлетворяет условию х >0.

Внимательно слушают

Работают в группах. (устно)

Отвечают: 1гр.,2гр., …

Нет, для пятого уравнения не подходит ни один из известных нам методов

думают.

Записывают и решают

Называют:

1)функционально-графический;

2)метод потенцирования;

3)метод введения новой переменной;

4)метод логарифмирования.

Решают (первый решивший уравнение оформляет решение на доске и т.д.)

Проверяют, задают вопросы.

Не похожее уравнение на другие;

Не смогли упростить.

записывают.

тогда уравнение примет вид:

log₁₀x + 2log₁₀x + 3 log₁₀x + … +

+10log₁₀x = 5,5

(1 + 2 + 3 + … +10) log₁₀x = 5,5

Сумма членов арифметической прогрессии равна:

Метод сведения к одному основанию.

Ребята поднимают руку.

Вспоминают свойства и пытаются найти ошибку

У доски ученик.

Ошибка. Неверно использована формула

х 15, 2х = х – 15, решений нет;

х < 15, 2х = - х + 15
3х = 15
х = 5.

Ответ: 5.

Знание свойств логарифмов позволяет избегать ошибок.

Записывают домашнее задание.

Подведение итогов учебной деятельности.

- Считаете ли вы, что задачи урока решены?

- Какие затруднения вы испытывали?

- Ваши пожелания.

Вы молодцы!

Определив проблему, выдвинули гипотезу (проверить известные методы при решении новых уравнений), доказали (обосновав использование теоремы), получили результат, т.е. мы создали с вами мини проект, а продуктом нашего проекта является подсказка. (Приложение 4) Вы получаете её в память о нашем сотрудничестве.

Огромное спасибо за урок.

«Мы узнали…», «Мы смогли…»,

«У нас не получилось, потому что…»

и т. д.